高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念.一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域?yàn)?思考：指數(shù)函數(shù)對(duì)于底數(shù)的要求是什么？為什么要這樣要求？和時(shí)的性質(zhì)有什么不同呢？學(xué)生復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念，明確對(duì)底數(shù)的限制條件.教師提出思考問(wèn)題讓學(xué)生回答.復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.新課探究畫(huà)出函數(shù)和的圖象.問(wèn)題探究：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.教師提問(wèn)：1.你畫(huà)出的函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？2.你能根據(jù)函數(shù)的圖象得出的圖象嗎？3.這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同的特點(diǎn)？又有什么差別呢？4.函數(shù)與的圖象和性質(zhì)呢？學(xué)生先畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，再考慮與的圖象和性質(zhì)，并列表總結(jié)共同點(diǎn)和差異.學(xué)生先畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，再考慮與的圖象和性質(zhì)，并列表總結(jié)共同點(diǎn)和差異.讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，并通過(guò)圖象來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).概念形成函數(shù)的圖像特征向軸正負(fù)方向無(wú)限延伸圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱(chēng)圖象都在軸上方圖象都過(guò)定點(diǎn)自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1在第二象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1在第二象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1師：引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.生：從漸進(jìn)線、對(duì)稱(chēng)軸、特殊點(diǎn)、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.師：幫助學(xué)生完善.通過(guò)分析圖象，得到圖象特征，為進(jìn)一步得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備.概念深化指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域?yàn)榉瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的值域?yàn)樵龊瘮?shù)減函數(shù)，，，，問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系？生：從定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、范圍等方面研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).師：幫助學(xué)生完善.師：提出問(wèn)題.生：畫(huà)出幾個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，得到結(jié)論：指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限的函數(shù)圖象越高（底大圖高）.獲得指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，明確底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).應(yīng)用舉例例1比較下列各題中的兩個(gè)值的大小：（1）與；（2）與；（3）與.解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5和3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以.解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算：，，所以，.解法3：從函數(shù)的單調(diào)性考慮：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，.仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1、解法2解決，但解法3不適合.由于和不能直接看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較和的大小.課堂練習(xí)：1.已知，，，按大小順序排列，，.2.比較與的大小.例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年.（2）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番.因此，從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人.教師讓學(xué)生完成例1，要求盡可能使用多種方法求解，看看一共能有幾種解法，哪種方法最簡(jiǎn)便，實(shí)用性最強(qiáng).學(xué)生仿照例1的解題步驟，完成這2個(gè)練習(xí).答案：1..2.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.教師對(duì)例2題目進(jìn)行分析說(shuō)明，學(xué)生自己完成解答.分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.例1是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用之一：比較大小，用到了函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).同時(shí)，通過(guò)一題多解，開(kāi)拓了學(xué)生的思路，多方面提升學(xué)生的解題技能.例2是針對(duì)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活緊密結(jié)合的特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的”數(shù)學(xué).歸納總結(jié)本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住或時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì).本節(jié)課還涉及指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如.學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善.形成知識(shí)體系.課后作業(yè)教材第110頁(yè)練習(xí)第1，2，3，4題.學(xué)生獨(dú)立完成.鞏固新知，提升能力.板書(shū)設(shè)計(jì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念二、新課指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域?yàn)榉瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的值域?yàn)樵龊瘮?shù)減函數(shù)，，，，三、例題例1例2四、小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)（1）單調(diào)區(qū)間（2）特殊點(diǎn)（3）奇偶性2.指數(shù)（型）函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)研討教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，可以分組去畫(huà)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，