高中數學精選資源2/2《指數函數的圖象和性質》教學設計教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入復習指數函數的概念.一般地，函數叫做指數函數，其中指數是自變量，定義域為.思考：指數函數對于底數的要求是什么？為什么要這樣要求？和時的性質有什么不同呢？學生復習回顧指數函數的概念，明確對底數的限制條件.教師提出思考問題讓學生回答.復習舊知，為學習新課做鋪墊.新課探究畫出函數和的圖象.問題探究：根據指數函數的圖象研究指數函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.教師提問：1.你畫出的函數的圖象有什么特點？2.你能根據函數的圖象得出的圖象嗎？3.這兩個函數圖象有什么共同的特點？又有什么差別呢？4.函數與的圖象和性質呢？學生先畫出這兩個函數的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質，再考慮與的圖象和性質，并列表總結共同點和差異.學生先畫出這兩個函數的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質，再考慮與的圖象和性質，并列表總結共同點和差異.讓學生自己動手畫圖，并通過圖象來研究指數函數的性質，提升學生的直觀想象和邏輯推理素養.概念形成函數的圖像特征向軸正負方向無限延伸圖象關于原點和軸不對稱圖象都在軸上方圖象都過定點自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降在第一象限內的圖象上點的縱坐標都大于1在第一象限內的圖象上點的縱坐標都大于0且小于1在第二象限內的圖象上點的縱坐標都大于0且小于1在第二象限內的圖象上點的縱坐標都大于1師：引導學生觀察指數函數的圖象，歸納出圖象的特征.生：從漸進線、對稱軸、特殊點、圖象的升降等方面觀察指數函數的圖象，歸納出圖象的特征.師：幫助學生完善.通過分析圖象，得到圖象特征，為進一步得出指數函數的性質做準備.概念深化指數函數的性質函數的定義域為非奇非偶函數函數的值域為增函數減函數，，，，問題：指數函數，當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系？生：從定義域、值域、定點、單調性、范圍等方面研究指數函數的性質.師：幫助學生完善.師：提出問題.生：畫出幾個底數不同的指數函數圖象，得到結論：指數函數，當底數越大時，在第一象限的函數圖象越高（底大圖高）.獲得指數函數的性質，提升數學抽象素養.讓學生自己動手畫圖，明確底數對指數函數圖象的影響，提升直觀想象和邏輯推理素養.應用舉例例1比較下列各題中的兩個值的大小：（1）與；（2）與；（3）與.解法1：用數形結合的方法，如第（1）小題，用計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5和3的點，顯然，圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以.解法2：用計算器直接計算：，，所以，.解法3：從函數的單調性考慮：因為指數函數在上是增函數，且，所以，.仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1、解法2解決，但解法3不適合.由于和不能直接看成某個指數函數的兩個函數值，因此，在這兩個數值間找到1，把這兩數值分別與1比較大小，進而比較和的大小.課堂練習：1.已知，，，按大小順序排列，，.2.比較與的大小.例2如圖，某城市人口呈指數增長.（1）根據圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？解：（1）觀察圖，發現該城市人口經過20年約為10萬人，經過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.（2）因為倍增期為20年，所以每經過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.教師讓學生完成例1，要求盡可能使用多種方法求解，看看一共能有幾種解法，哪種方法最簡便，實用性最強.學生仿照例1的解題步驟，完成這2個練習.答案：1..2.當時，；當時，.教師對例2題目進行分析說明，學生自己完成解答.分析：（1）因為該城市人口呈指數增長，而同一指數函數的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當的點計算倍增期.（2）要計算20年后的人口數，關鍵是要找到20年與倍增期的數量關系.例1是指數函數性質的應用之一：比較大小，用到了函數單調性的內容，考查學生的邏輯推理素養.同時，通過一題多解，開拓了學生的思路，多方面提升學生的解題技能.例2是針對指數函數的實際應用題，體現了指數函數與實際生活緊密結合的特點，使學生學習“有用的”數學.歸納總結本節課研究了指數函數的圖象、性質及其應用，關鍵是要記住或時的圖象，在此基礎上研究其性質.本節課還涉及指數型函數的應用，形如.學生先自回顧反思，教師點評完善.形成知識體系.課后作業教材第110頁練習第1，2，3，4題.學生獨立完成.鞏固新知，提升能力.板書設計4.2.2指數函數的圖象和性質一、復習指數函數的概念二、新課指數函數的圖象與性質：指數函數的性質函數的定義域為非奇非偶函數函數的值域為增函數減函數，，，，三、例題例1例2四、小結1.指數函數的圖象、性質（1）單調區間（2）特殊點（3）奇偶性2.指數（型）函數的應用教學研討教學過程中一定要讓學生自己動手畫圖，可以分組去畫不同底數的指數函數的圖象，