2.4二次函數的圖像與性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________A卷（基礎鞏固）一、選擇題1．（2021·內蒙古九年級月考）拋物線的頂點坐標是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據拋物線的解析式得出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（2，0），故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，能熟記二次函數的性質的內容是解此題的關鍵．二次函數的頂點式為，則拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為(，)．2．（2021·長沙市九年級月考）對于二次函數的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為（，0） D．時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據拋物線的性質由a=-2得到圖象開口向下，根據頂點式得到頂點坐標為（-5，0），對稱軸為直線x=-5，當x＜-5時，y隨x的增大而增大逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：二次函數y=-2（x+5）2的圖象開口向下，頂點坐標為（-5，0），對稱軸為直線x=-5，當x＜-5時，y隨x的增大而增大，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．3．若拋物線的頂點在軸正半軸上，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】試題分析：根據題意可得：，解得：m=5，故選擇A．【點睛】本題主要考查的就是二次函數的頂點位置，屬于簡單題型．對于二次函數的頂點坐標為(m，0)，當m=0時，頂點在坐標原點；當時，頂點在x軸的正半軸上；當時，頂點在x軸的負半軸上．解決這些問題，我們都需要利用配方將函數轉化為頂點式，然后再進行計算得出答案．4．（2021·全國九年級課前預習）拋物線y＝－3（x＋2）2不經過的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第三、四象限【答案】A5．二次函數的圖象如圖，則下列正確的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】利用圖象，拋物線開口向下，得；利用對稱軸在y軸左側，得，即可解答.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，；對稱軸在y軸左側，；故選D【點睛】本題考查根據二次函數圖象分析a和對稱軸，屬于基礎題，難度低，熟練掌握二次函數相關知識點是解題關鍵.6．（2021·西藏拉薩九年級月考）若拋物線y=a（x-h）的對稱軸是直線x=-1，且它與函數y=3x的形狀相同，開口方向相同，則a和h的值分別為（）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3【答案】A【分析】根據拋物線y=a（x-h）的對稱軸是直線x=-1，且它與函數y=3x的形狀相同，開口方向相同，即可得到，從而得到答案．【詳解】解：∵拋物線y=a（x-h）的對稱軸是直線x=-1，且它與函數y=3x的形狀相同，開口方向相同，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．7．（2019·山西九年級期末）下列哪個函數的圖象不是中心對稱圖形A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據中心對稱圖形的概念與一次函數圖象，反比例函數圖象，二次函數圖象，正比例函數圖象的形狀，對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、圖象是直線，B、圖象是雙曲線，D、圖象是直線，均是中心對稱圖形，故錯誤；C、圖象是拋物線，不是中心對稱圖形，故本選項正確.考點：中心對稱圖形，函數的圖象點評：解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8．（2020·陸豐市九年級月考）已知二次函數，當時，隨著的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當時，的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據題意可得二次函數的對稱軸x=-2，進而可得h的值，從而可得函數解析式，再把x=0代入函數解析式可得y的值．【詳解】由題意得：二次函數y=-（x+h）2的對稱軸為x=-2，∴h=2∴函數解析式，∴當時，故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是掌握二次函數頂點式y=a（x-h）2+k，對稱軸為x=h.9．二次函數的圖象上有三點，，，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出二次函數對稱軸，，開口向上，再分段討論函數的增減性即可解答.【詳解】二次函數，對稱軸為，，開口向上當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大故選A【點睛】本題考查二次函數增減性的分析，熟練掌握利用頂點式求拋物線對稱軸以及分段討論二次函數增減性是解題關鍵.10．在正比例函數中，隨的增大而減小，則二次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正比例函數中，隨的增大而減小，可知；利用拋物線頂點式，對稱軸為x=h，可知二次函數的對稱軸為，結合圖象，即可解答.【詳解】∵在正比例函數中，隨的增大而減小∴∴二次函數，開口向下，對稱軸為故選B【點睛】本題考點涉及正比例函數增減性與k的關系、拋物線開口方向、利用拋物線頂點式求對稱軸等知識點，熟練掌握各個知識點是解題關鍵.二、填空題11．（2021·西藏拉薩九年級月考）拋物線最小值___．【答案】0【分析】根據二次函數開口向上在頂點處取得最小值進行求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，3＞0∴當x=8時，拋物線有最小值，最小值為0，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了二次函數的最值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握當二次函數圖像開口向上時，二次函數在其頂點處的函數值最小．12．拋物線的開口向____________________，頂點坐標是____________________．【答案】上【分析】根據拋物線解析式的頂點式即可寫出拋物線的開口方向及頂點坐標．【詳解】由知，二次項系數3>0，故拋物線的開口方向上，頂點坐標是(-1，0)故答案為：上，【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與性質是關鍵．13．當a＞0時，拋物線的開口______，對稱軸是直線______，頂點坐標是______，當x＝h時，y有最____值為0，當x＜h時，y隨x的增大而____；當x＞h時，y隨x的增大而______．當a＜0時，拋物線的開口______，對稱軸是直線______，頂點坐標是______，當x＝h時，y有最____值為0，當x＜h時，y隨x的增大而_____；當x＞h時，y隨x的增大而_____．【答案】向上x＝h（h，0）小減小增大向下x＝h（h，0）大增大減小14．（2021·北京市第五中學九年級月考）點，是拋物線上的兩點，則______．（填，或）【答案】<【分析】根據拋物線解析式可得拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=2，然后根據二次函數的對稱性和增減性即可得．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，∴當x>2時，y隨x的增大而增大，∵點A（1，m）關于對稱軸的對稱點為（3，m），且3<4，∴m<n，故答案為：<．【點睛】本題考查了二次函數，解題的關鍵是掌握二次函數的對稱性和增減性．15．拋物線y＝3（x＋2）2當________，y隨x增大而增大；當________，y隨x增大而減小．【答案】x＞2x＜216．通過_____法畫出和的圖象通過圖象可知：的開口方向_______，對稱軸_______，頂點坐標___________．的開口方向________，對稱軸_______，頂點坐標___________．【答案】描點向下x＝－1（－1，0）向上x＝1（1，0）17．拋物線的圖象相當于把拋物線的圖象____（h＞0）或____（h＜0）平移_____個單位．【答案】向右向左|h|18．（2021·上海市實驗學校九年級二模）如果一拋物線的對稱軸為，且經過點A（3,3），那么點A關于對稱軸的對稱點B的坐標為____________【答案】（-1,3）【分析】根據拋物線的對稱性即可得到點B的坐標．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為，點A（3,3），∴點A關于對稱軸的對稱點B的坐標為（-1,3）【點睛】本題主要考查二次函數圖形的性質和特征，應用對稱性性是解題的關鍵．19．（2021·北京豐臺九年級一模）寫出一個圖象開口向上，頂點在x軸上的二次函數的解析式_______．【答案】【分析】開口向上，頂點在x軸上的函數是（a>0）的形式，舉一例即可．【詳解】解：開口向上，即，頂點在x軸上時，頂點縱坐標為0，即k=0，例如．（答案不唯一）故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式，頂點坐標是(，)，此題考查了其中一種函數，要充分理解各函數的關系．三、解答題20．填表函數開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性【答案】見解析【分析】根據二次函數，，的圖象與性質即可完成填表．【詳解】函數開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性上y軸最小值0y隨x增大而增大下y軸最大值1y隨x增大而減小上直線最小值0y隨x增大而增大21．在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：．觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．．【答案】見解析；三條拋物線都開口向上，對稱軸依次是y軸、直線x＝－2，直線x＝2，頂點坐標依次是（0，0），（－2，0），（2，0）．【分析】用描點法畫函數圖像，先列表，描點，平滑曲線連線可依次得到，，，根據平移的性質可得出三函數關系，結合函數圖像可得出三函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標．【詳解】解：列表x-3-2-10123202028820描點（-3，），（-2，2），（-1，），（0，0），（1，），（2，2），（3，），用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點（-3，），（-2，0），（-1，），（0，2），（1，），（2，8），（3，），用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點（-3，），（-2，8），（-1，），（0，2），（1，），（2，0），（3，），用平滑曲線連線可得的圖形如圖；將拋物線向左平移2個單位得，向右平移2個單位得函數開口方向對稱軸頂點向上y軸（0，0）向上x=-2（-2，0）向上x=2（2，0）22．（2020·陜西隴縣九年級期中）已知拋物線y=a(x-h)2,當x=2時，有最大值，此拋物線過點(1，-3)，求拋物線的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而減小.【答案】當x＞2時，y隨x的增大而減小【解析】由于已知拋物線當x=2時，函數有最大值，得出h=2，可設拋物線為y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根據二次函數的性質求解．解：當x=2時，有最大值，∴h=2.又∵此拋物線過(1，-3)，∴-3=a(1-2)2.解得a=-3.∴此拋物線的解析式為：y=-3(x-2)2.當x＞2時，y隨x的增大而減小.23．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;【答案】【分析】過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），于是得到對稱軸為直線x=2，設B（m，n），根據△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據三角形的面積公式即可得到結果．【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），∴對稱軸為直線x=2，設B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=（m-2），∵PB=n=，∴（m-2）=，解得m=，m=2（不合題意，舍去），∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【點睛】本題考查二次函數的性質.24．（陜西漢濱九年級期末）如圖，二次函數y1=a（x﹣2）2的圖象與直線交于A（0，﹣1），B（2，0）兩點．（1）確定二次函數的解析式；（2）設直線AB解析式為y2，根據圖形，確定當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．【答案】（1）y1=﹣（x﹣2）2．（2）0＜x＜2．【詳解】試題分析：（1）將點A