安徽省池州市東至三中2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則下列判斷正確的是A.函數是奇函數，且在R上是增函數B.函數偶函數，且在R上是增函數C.函數是奇函數，且在R上是減函數D.函數是偶函數，且在R上是減函數2．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．若，則（）A. B.C. D.4．函數部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為5．若,則的值為A. B.C. D.6．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.9．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.10．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______12．設x，．若，且，則的最大值為___13．若，則實數的值為______.14．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________15．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.16．若函數在區間上為減函數，則實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）18．已知函數其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．已知函數（1）求出該函數最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數a，b的值21．已知函數（1）若，求a的值；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數m的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數；又和都是R上的增函數；是R上的增函數故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題2、A【解析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．3、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A4、A【解析】根據圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A5、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.6、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B7、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A8、D【解析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D9、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.10、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數值的符號二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系12、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：13、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：14、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：315、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當時，，則當時，，當時，單調遞增，則，綜上，的值域為；（2）當時，，當時，單調遞增，若，有1個零點，則，則時，也應有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據為等腰三角形得到，再根據平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.20、（1）（2），【解析】（1）根據正弦函數的周期公式即可求出；（2）根據，求出的范圍，即可得到函數的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數性質得，，設，故，，由，解得，故，.21、（1）（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）代入