江蘇省南京市程橋高級中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數單調遞增區間為A. B.C. D.2．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.3．已知函數在區間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.5．奇函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)6．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.7．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數關系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.8．已知函數f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數h(x)的零點個數為()A.1 B.2C.3 D.49．已知函數,若實數,則函數的零點個數為()A.0 B.1C.2 D.310．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列一組數據的分位數是___________.12．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．函數的單調減區間是__________14．若函數在區間內有最值，則的取值范圍為_______15．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________16．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數的取值范圍18．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；19．已知函數f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數b的取值范圍；20．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明21．設全集，已知函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，所以．故選A2、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確3、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.4、D【解析】為銳角，故選5、A【解析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A6、D【解析】根據斜二測畫法的規則，得出該平面圖象的特征，結合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據斜二測畫法規則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.7、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數圖象的判斷，常利用特殊值和函數的性質判斷，屬于中檔題.8、C【解析】畫圖可知四個零點分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.9、D【解析】根據分段函數做出函數的圖象，運用數形結合的思想可求出函數的零點的個數，得出選項.【詳解】令，得，根據分段函數的解析式，做出函數的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數的零點個數為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數零點,考查學生分析解決問題的能力,關鍵在于做出函數的圖象，運用數形結合的思想得出零點個數，屬于中檔題.多選題10、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2612、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.13、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數的性質，可得單調減區間是，故答案為.14、【解析】當函數取得最值時有，由此求得的值，根據列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數取最值時，，，即，又因為在區間內有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當時，，當時，又，，所以的范圍為.【點睛】本小題主要考查三角函數最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.15、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為16、4【解析】根據三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數據，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數據可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據此有，求解不等式可得實數的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即18、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.19、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數求最值可得函數g（x）的值域為，函數f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數x的取值范圍為（0，+∞）（2）設函數f（x），g（x）在區間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實數b的取值范圍為[，+∞）【點睛】本題考查了指數不等式的解法，主要考查了二次函數最值的求法，重點考查了集