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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖18三角形內角和定理的推論——三角形外角的性質1.
有一內角是30°的直角三角尺
CDE
與直尺按如圖所示的
方式放置，三角尺的斜邊與直尺的長邊交于點
F
.
若∠
CDE
的平分線
DG
平行于直尺的短邊
AB
，則∠
AFC
的度數是(
B
)A.10°B.15°C.20°D.30°(第1題)123【點撥】設
DG
與
AF
交于點
M
，如圖，∵∠
CDE
＝90°，
DG
平分∠
CDE
，
∵∠
DCE
＝30°，123∴∠
DGE
＝∠
DCE
＋∠
CDG
＝75°.∵
DG
∥
AB
，
AB
⊥
AF
，∴
DG
⊥
AF
，∴∠
GMF
＝90°，∴∠
AFC
＝90°－∠
DGE
＝15°.【答案】B1232.
如圖，在△
ABC
中，
AD
是
BC
邊上的高，
AE
平分∠
BAC
，∠
ABC
＝∠
BCA
＋80°，則∠
DAE
的度數
為
?.40°
(第2題)123【點撥】∵在△
ABC
中，
AD
是
BC
邊上的高，∴∠
D
＝90°，∵
AE
平分∠
BAC
，
設∠
BAE
＝α，∠
BCA
＝β，則∠
BAC
＝2α，∵∠
ABC
＝∠
BCA
＋80°，∠
ABC
＋∠
BAC
＋∠
BCA
＝180°，123∴(∠
BCA
＋80°)＋∠
BAC
＋∠
BCA
＝180°，即2β
＋2α＋80°＝180°，∴α＋β＝50°.∵∠
ABC
是Rt△
ADB
的外角，∴∠
DAB
＋90°＝∠
ABC
＝β＋80°，∴∠
DAB
＝β
－10°，∴∠
DAE
＝∠
DAB
＋∠
BAE
＝(β－10°)＋α＝(α＋
β)－10°＝40°.1233.
已知∠
AOB
＝
n
，
P
，
Q
兩點分別是
OA
，
OB
上的動
點，
QD
，
PE
分別平分∠
PQO
和∠
APQ
，射線
PE
的反
向延長線與射線
QD
相交于點
D
.
(1)如圖①，若
n
＝60°，則∠
EDQ
的度數為
?；30°
123【點撥】設∠
APE
＝
x
，∠
PQD
＝
y
，∵
PE
，
QD
分別平分∠
APQ
，∠
PQO
，∴∠
APE
＝∠
EPQ
＝
x
，∠
PQD
＝∠
OQD
＝
y
，即∠
APQ
＝2
x
，∠
PQO
＝2
y
.∵∠
APQ
是△
POQ
的外角，∴∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
，
123又∵∠
EPQ
是△
PQD
的外角，∴∠
EPQ
＝∠
PQD
＋∠
EDQ
，
當
n
＝60°時，∠
EDQ
＝30°.123(2)如圖②，作∠
PQB
的平分線
QE
交射線
PE
于點
E
，求
∠
PEQ
的度數；123【解】∵∠
APQ
，∠
PQB
均為△
POQ
的外角，∴∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
，∠
PQB
＝∠
AOB
＋∠
QPO
，∴∠
PQB
＋∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
＋∠
AOB
＋∠
QPO
.
∵∠
PQO
＋∠
AOB
＋∠
QPO
＝180°，∴∠
PQB
＋∠
APQ
＝∠
AOB
＋180°＝180°＋
n
.123
123
123
123∴∠
PEQ
＝180°－3(180°－∠PE'Q)＝3∠PE'Q－
360°.由折疊的性質可得∠EME'＝2∠
EMN
，∠ENE'＝2∠
ENM
，∵∠1＝180°－∠EME'，∠2＝180°－∠ENE'，
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠
EMN
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