2025屆山東省日照黃海高級中學數學高一上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)2．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區間為．A. B.C. D.3．設函數，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定4．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數是()A.4 B.3C.2 D.15．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6．已知，函數在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數據：，）A.1 B.3C.5 D.78．函數的零點所在的一個區間是A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b10．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的前項和為，，則__________12．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________13．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.15．已知函數，，其中表示不超過x的最大整數．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數m的取值范圍是______16．用表示函數在閉區間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫藥公司研究出一種消毒劑，據實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？18．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標和地面目標的野戰炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產黨建黨100周年獻禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標原點．已知該炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發射的高度不會超過19．已知實數，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數在區間上有最小值，求實數的值.20．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②21．計算下列各式的值.（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】畫出散點圖，根據圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數據，故適合.故選：C.2、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區間.3、B【解析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數為偶函數，故根據其在上為增函數判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.4、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D5、B【解析】根據誘導公式將函數變為正弦函數，再減去得到.【詳解】函數又故將函數圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數的平移問題，首先保證三角函數同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數提出來，針對x本身進行加減和伸縮.6、B【解析】求出f（x）的單調減區間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數的單調性與單調區間，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題7、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C8、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】根據對數函數的單調性和中間數可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C10、D【解析】根據向量的運算性質展開可得，再代入向量的數量積公式即可得解.【詳解】根據向量運算性質，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、161【解析】由等差數列的性質可得，即可求出，又，帶入數據，即可求解【詳解】由等差數列的性質可得=，所以，又由等差數列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數列的性質及前n項和公式，屬基礎題12、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.13、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.15、①.②.【解析】①代入，由函數的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的新定義，關鍵在于理解函數的定義，分段求值，建立不等式求解.16、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數在給定區間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實際意義和題設條件知，故，（當且僅當時取等號）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發射的高度不會超過19、（1）（2）【解析】分析：（1）由題意結合指數函數的單調性可得，結合函數的單調性和函數的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結合反比例函數性質和對數函數的性質可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當時，，