28.2.3方位角、坡度、坡角問題九年級下人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.正確理解方向角、坡度的概念.2.能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的數學知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.

學習目標重點難點什么是方位角？45°45°西南O東北東西北南西北東南以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于

90°

的角，叫做方位角.如圖所示：新課引入30°30°BOA東西北南北偏東30°南偏西60°你能說出A和B怎么表示嗎？例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA新知學習解：如圖，在

Rt△APC中，PC=PA·cos(90°－65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴

PB=≈129.66(nmile).因此，當海輪到達位于燈塔

P

的南偏東

34°

方向時，它距離燈塔

P

大約

129.66nmile．65°34°PBCA歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數等解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案.例2如圖，海中有一個小島

A，它周圍

8nmile內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島

A位于北偏東60°方向上，航行

12nmile到達點

C處，又測得海島

A位于北偏東

30°方向上，如果漁船不改變航向繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？北東ACB60°30°DE

F北東ACB60°30°DE

200km解：過點

P作PC⊥AB，C

是垂足.則∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC·tan30°，BC=PC·tan45°.∵AC+BC=AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°=200，即PC＋PC=200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區．200kmC如圖，從山腳到山頂有兩條路

AB

與

BC，問哪條路比較陡？思考ABC很明顯BC

更陡！1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(

或坡比

)如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作

i，即i=h:l.坡度通常寫成1∶m

的形式，如

i

=1∶6.3.坡度與坡角的關系αlh坡面水平面i=h:l1.如圖，一山坡的坡度為

i=

1:2.

小剛從山腳

A

出發，沿山坡向上走了

240m到達點

C.

這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到

0.01°，長度精確到

0.1m

）？針對訓練i=1:2解：用

α

表示坡角的大小，由題意可得tanα==0.5，因此α

≈

26.57°

.在

Rt△ABC

中，∠B

=

90°，∠A

=

26.57°，AC

=

240

m，因此sinα==，從而

BC

=

240

×

sin26.57°

≈

107.3(m)．答：這座山坡的坡角約為

26.57°，小剛上升了約

107.3m．i=1:2ACB2.為滿足廣大滑板愛好者的需求,某廣場修建了一個小型滑板場,如圖,愛好者們從

A

處滑下,經緩沖區

EF

之后,滑向

C

處,已知

AB⊥BD

于點

B,CD⊥BD

于點

D,AB

=2CD,BD

=

13

m,緩沖區EF

=3

m,斜坡軌道

AE

的坡度

i

=1：2,斜坡軌道

FC

的坡角為

37°,其中

B,E,F,D

在同一直線上,則

AB

的長度約為()(參考數據：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)A．3.55m

B．3.75mC．3.95mD．4.15mADCBEFB

ADCBEF2.（2021?無錫中考）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山,每前進100米所上升的高度為______米．設上升的高度為x

米,∵上山直道的坡度為1：7，∴水平距離為7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2＝1002