人教版八年級上冊數學開學考試試卷（復習題）一．選擇題（每小題5分，共50分）．下列運算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4．若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關于y的分式方程的解是非負整數．則所有滿足條件的整數之和是（）A．10 B．19 C．16 D．8．在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，則β與α之間不可能存在的關系式是（）A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α．如圖所示，考古學家發現在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準備在B和C處開工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數是（）A．65° B．80° C．85° D．90°．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點B，動點E從A點出發以2米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E經過t秒時，由點D、E、B組成的三角形與△BCA全等．請問t有幾種情況？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種．下列分式，，，中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．如圖，有兩個正方形A，B，現將B放置在A的內部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長之和為新的邊長構造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和6，則正方形A、B的面積之和為（）A．8 B．9 C．10 D．12．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝9，線段AC的垂直平分線交BC于點E，則△ABE的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．11．如圖，在△ABC中，O是三個內角的平分線的交點，過點O作∠ODC＝∠AOC，交邊BC于點D．若∠ABC＝n°，則∠BOD的度數為（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°．如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）二．填空題（每小題5分，共25分）．已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的結果是．．如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為cm．．扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%．已知去年這種水果批發銷售總額為10000元，則這種水果今年每千克的平均批發價是元．．已知x，y為實數，滿足，則x2+y2的值為．．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，點P是邊BC上一動點，點D在邊AB上，且BD＝AB，則PA+PD的最小值為．三．解答題（5道題，共69分，請考生書寫必要的解答步驟）（8分）．（1）解方程組：；（2）解方程：＝．（10分）．（1）已知a2+b2＝5，（a+b）2＝9，求a4+b4的值；（2）若x滿足（9﹣x）（x﹣7）＝﹣15，求（9﹣x）2+（x﹣7）2的值．（12分）．如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．（18分）．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點分別是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）∠ABC＝°；（3）在第一象限內作出一點D，使，且同時．（21分）．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，請寫出DE與BF的位置關系，并說明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角．若x+y＝120°，∠DFB＝20°，求x，y的值．參考答案與試題解析一．選擇題．下列運算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4【解答】解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、x6÷x3＝x3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（xy2）2＝x2y4，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．．若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關于y的分式方程的解是非負整數．則所有滿足條件的整數之和是（）A．10 B．19 C．16 D．8【解答】解：關于x的一元一次不等式組的解集為，∵關于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，∴≤7，∴a≤9．關于y的分式方程的解為y＝，∵關于y的分式方程的解是非負整數，∴≥0，≠1，且a為奇數，∴a≥﹣5且a≠﹣3，a為奇數，∴﹣5≤a≤9且a為奇數，∴a＝﹣5，﹣1，1，3，5，7，9，∴所有滿足條件的a的整數之和為：﹣5﹣1+1+3+5+7+9＝19，故選：B．．在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，則β與α之間不可能存在的關系式是（）A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α【解答】解：當點D在線段BC上，∵∠ABC＝α，CA＝AB，∴∠C＝∠ABC＝α，∵CD＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝＝90°﹣α，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴90°﹣α＝α+β，即β＝90°﹣α；當點D在線段BC的延長線上，同理可得：β＝180°﹣α；當點D在線段CB的延長線上，同理可得：β＝α﹣90°．故選：D．．如圖所示，考古學家發現在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準備在B和C處開工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數是（）A．65° B．80° C．85° D．90°【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．故選：A．．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點B，動點E從A點出發以2米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E經過t秒時，由點D、E、B組成的三角形與△BCA全等．請問t有幾種情況？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：（1）當t＝0時，ED＝BC，AB＝BA，Rt△ACB≌Rt△EBD；（2）當t＝3時，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；（3）當t＝9時，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；（4）當t＝12時，ED＝BC，AB＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD．∴共有4種情況，故選：D．．下列分式，，，中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，故此項不是最簡分式，，，這三項是最簡分式，故選：C．．如圖，有兩個正方形A，B，現將B放置在A的內部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長之和為新的邊長構造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和6，則正方形A、B的面積之和為（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：設大、小正方形邊長分別為a、b，∵S陰1＝（a﹣b）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝2，∵S陰2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝6，∴ab＝3．∴a2+b2﹣2×3＝2，∴a2+b2＝8．故選：A．．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝9，線段AC的垂直平分線交BC于點E，則△ABE的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．11【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴△ABE的周長＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC，∵AB＝4，BC＝9，∴△ABE的周長＝AB+BC＝4+9＝13，故選：B．．如圖，在△ABC中，O是三個內角的平分線的交點，過點O作∠ODC＝∠AOC，交邊BC于點D．若∠ABC＝n°，則∠BOD的度數為（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°【解答】解：∵∠ABC＝n°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，∵O是三個內角的平分線的交點，∴∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，∵∠ODC＝∠OBC+∠BOD，∠OBC＝n°，∴∠BOD＝90°，故選：D．．如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）【解答】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故選：C．二．填空題．已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的結果是3a﹣3b+c．．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝﹣b+c+a+a﹣b+c+a﹣b﹣c＝3a﹣3b+c．故答案為：3a﹣3b+c．．如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為33cm．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝33（cm），答：兩堵木墻之間的距離為33cm．故答案為：33．．扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%．已知去年這種水果批發銷售總額為10000元，則這種水果今年每千克的平均批發價是4元．【解答】解：設這種水果今年每千克的平均批發價是x元，則去年每千克的批發價為（x+1）元，今年的批發銷售總額為10000（1+20%）＝12000元，由題意得：﹣＝1000，解得：x＝4或x＝﹣3（不符合題意，舍去），即這種水果今年每千克的平均批發價是4元，故答案為：4．．已知x，y為實數，滿足，則x2+y2的值為28．【解答】解：由題意得：，解得：或，當時，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝28，當時，y＝4﹣x，∴x（4﹣x）＝6，整理得：x2﹣4x+6＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×6＝﹣8＜0，∴此方程無解；綜上所述，x2+y2的值為28，故答案為：28．．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，點P是邊BC上一動點，點D在邊AB上，且BD＝AB，則PA+PD的最小值為2．【解答】解：如圖，作D關于BC的對稱點E，連接AE交BC于P，則PA+PD的值最小，過E作EF⊥AC交AC的延長線于F，過D作DH⊥AC于H，則DH＝EF，DH∥BC，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∠ADH＝∠B＝30°，∵BD＝AB＝2，∴AD＝6，CF＝DE＝BD＝1，∴AF＝5，∴DH＝＝3，∴EF＝3，∴AE＝＝2，∴PA+PD的最小值為2，故答案為：2．三．解答題．（1）解方程組：；（2）解方程：＝．【解答】解：（1）將2x+3y＝16記作①，x+2y＝10記作②．②×2，得2x+4y＝20③．③﹣①，得y＝4．將y＝4代入②，得x+8＝10．∴x＝2．∴這個方程組的解為（2）∵＝，∴．方程兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得x+2+2（x﹣3）＝﹣2（x+3）．去括號，得x+2+2x﹣6＝﹣2x﹣6．移項，得x+2x+2x＝﹣6+6﹣2．合并同類項，得5x＝﹣2．x的系數化為1，得x＝﹣．當x＝﹣，（x+3）（x﹣3）≠0．∴這個分式方程的解為x＝﹣．．（1）已知a2+b2＝5，（a+b）2＝9，求a4+b4的值；（2）若x滿足（9﹣x）（x﹣7）＝﹣15，求（9﹣x）2+（x﹣7）2的值．【解答】解：（1）∵a2+b2＝5，（a+b）2＝9，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝9﹣5＝4，∴ab＝2，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝52﹣2×4＝25﹣8＝17；（2）設a＝9﹣x，b＝x﹣7，則ab＝﹣15，a+b＝9﹣x+x﹣7＝2，∴（9﹣x）2+（x﹣7）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣15）＝34．．如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】證明：（1）∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點分別是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）∠ABC＝90°；（3）在第