內蒙古赤峰市、呼和浩特市校際聯考2025屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設P為函數圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.2．表示不超過x的最大整數，例如，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.43．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為4．已知函數，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數的值域是B.若，的增區間為和C.若，則D.函數的最大值為5．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.17．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20188．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-39．等于A. B.C. D.10．方程的解所在的區間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的零點個數為_________.12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．若函數在內恰有一個零點，則實數a的取值范圍為______14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數m的值為______15．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______16．已知函數的最大值與最小值之差為，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據統計1995年底，我國人口總數約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數大約為多少億（精確到億）；（2）當前，我國人口發展已經出現轉折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整.據統計2015年中國人口實際數量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億.（參考數字：，，，）20．已知函數（1）若是偶函數，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍21．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：2、B【解析】利用零點存在定理得到零點所在區間求解.【詳解】因為函數在定義域上連續的增函數，且，又∵是函數的零點，∴，所以，故選：B．3、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數的增區間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B4、B【解析】利用函數的單調性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，圖像如圖示：結合偶函數的性質可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數，當時，，易知函數在區間上單調遞減，當時，，易知函數在區間上單調遞增，圖像如圖示：根據偶函數的性質可知，函數的增區間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B5、D【解析】由正弦函數的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數；反之，由是增函數，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數的單調性，是基礎題6、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A7、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.8、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距9、A【解析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題.10、B【解析】作差構造函數，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數的零點所在的區間是，即方程的解所在的區間是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】作出函數圖象，根據函數零點與函數圖象的關系，直接判斷零點個數.【詳解】作出函數圖象，如下，由圖象可知，函數有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：312、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、【解析】根據實數a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數的對稱軸為：，因為函數在內恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數a的取值范圍為，故答案為：14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為16、或.【解析】根據冪函數的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，當時，函數在上為單調遞增函數，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數在上為單調遞減函數，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據題意，可得，根據，可得或，即可得答案【詳解】（1），當時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解19、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經的總年數，再利用增長率列式計算即可；（2）設經過x年達16億，列關系，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經過25年，由題知，到2020年底我國人口總數大約為（億）；（2）設需要經過x年我國人口可達16億，由題知，兩邊取對數得，，即有，則需要經過14年我國人口可達16億.20、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元