甘肅省臨洮縣第二中學2025屆高一上數學期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設，則（）A. B.C. D.3．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.4．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④5．函數的定義域是（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．函數圖像大致為（）A. B.C. D.8．函數（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.10．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______12．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線13．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.14．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________15．已知直線，互相平行，則__________.16．已知函數部分圖象如圖所示，則函數的解析式為：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區間以及在區間上的最大值.18．如果函數滿足：對定義域內的所有，存在常數，，都有，那么稱是“中心對稱函數”，對稱中心是點.（1）證明點是函數的對稱中心；（2）已知函數（且，）的對稱中心是點.①求實數的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數的取值范圍.19．已知函數在區間上的最大值為6.（1）求常數m的值；（2）當時，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數，求函數的單調遞減區間、對稱中心.20．某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態（1）求函數的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態？并說明理由21．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數含有參數的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.2、B【解析】根據已知等式，利用指數對數運算性質即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，指數的運算法則，屬于基礎題目.3、B【解析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.4、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D5、C【解析】函數式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數有意義，需解得，所以函數的定義域為．故選C【考點】函數的定義域及其求法【點睛】先把函數各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵6、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.7、C【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C8、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數，所以在遞增，遞減，所以根據復合函數單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數單調性來判斷函數的圖像，屬于中檔題.9、D【解析】根據交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D10、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數的性質，考查運算求解能力，是中檔題12、②④【解析】①當時，在平面內存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內與平面的交線平行的直線有無數條，因此在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直．③當直線為平面的交線時，在平面內一定存在與直線垂直的直線．④當直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時，顯然在平面內一定存在與直線垂直的直線．當直線為平面斜線時，過直線上一點作直線垂直平面，設直線在平面上射影為，則平面內作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內，一定存在與直線垂直的直線考點：直線與平面平行與垂直關系13、##【解析】直接根據三角函數定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：14、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數求最值問題，在定義域為動區間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度15、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.16、【解析】先根據圖象得到振幅和周期，即求得，再根據圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區間[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區間是[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1).當x∈時，f(x)在區間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題18、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據函數的定義，即可得到函數的圖象關于點對稱.（2）①根據函數函數的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉化為為方程的兩個根，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，可得，所以函數的圖象關于點對稱.（2）①因為函數（且，）對稱中心是點，可得，即，解得（舍）.②因為，∴，可得，又因為，∴.所以在上單調遞減，由在上的值域為所以，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實數的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數的新定義，函數的基本性質的應用，以及二次函數的圖象與性質的綜合應用，其中解答中正確理解函數的新定義，合理利用函數的性質，以及二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）3（2）單調遞減區間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到.要求函數的單調遞減區間，只需，解得.所以的單調遞減區間為要求函數的對稱中心，只需，解得.所以的對稱中心為.20、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態，理由見解析【解析】（1）先用待定系數法求得時的解析式