三門峽市重點中學2025屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．福州新港江陰港區地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.102．已知，都是正數，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值3．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．直線與圓交點的個數為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定5．設函數，，則是（）A.最小正周期為的偶函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數6．已知正弦函數f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.17．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.8．已知函數則其在區間上的大致圖象是（）A. B.C. D.9．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－10．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數為奇函數，當時，，則______12．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．若，則的終邊所在的象限為______15．定義域為R，值域為-∞,116．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業開發生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產百件，需另投入成本（單位：萬元），當年產量不足30百件時，；當年產量不小于30百件時，；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業生產的電子產品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；（2）年產量為多少百件時，該企業在這一電子產品的生產中獲利最大？18．已知函數是定義在上的偶函數，函數.（1）求實數的值；（2）若時，函數的最小值為.求實數的值.19．某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態（1）求函數的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態？并說明理由20．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.21．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數最小值為-2，即當時，函數取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C2、D【解析】根據基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D3、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.4、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內∴直線與圓相交，故選A5、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數，故選：D.6、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.7、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.8、D【解析】為奇函數，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數性質研究函數圖像時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系9、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B10、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：12、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、【解析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、fx【解析】利用基本初等函數的性質可知滿足要求的函數可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數是故答案為：fx16、【解析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據收益總收入成本，進行分情況討論，構建出分段函數；（2）對分段函數每一段進行研究最大值，然后再求出整個函數的最大值.【詳解】解：（1）當時，；當時，；；（2）當時，，當時，；當時，，當且僅當，即時，.年產量為100百件時，該企業獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點睛】本題考查了數學建模問題、分段函數最值問題，數學建模要能準確地從題意中抽象出函數模型，分段函數是一個函數，分段不分家，一般需要分情況討論。18、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性求得的值.（2）結合指數函數、二次函數的性質求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結合二次函數的性質可知：當時，時，最小，即，解得，舍去.當時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態，理由見解析【解析】（1）先用待定系數法求得時的解析式，再算得當時的函數值，再由待定系數法可得時的解析式；（2）根據，分段解不等式即可.【小問1詳解】當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態時，∴或，∴或，∴，∴當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態20、（1）（2）【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）根據誘導公式計算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.21、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數據代入公式，即可求得