人教版高中數學選修2-2PAGEPAGE11．2.1幾個常用函數的導數1．2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則一、選擇題1．下列各式中正確的個數是()①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(eq\f(1,\r(x)))′＝－eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)；④(eq\r(5,x2))′＝eq\f(2,5)x－eq\f(3,5)；⑤(cosx)′＝－sinx；⑥(cos2)′＝－sin2.A．3 B．4C．5 D．62．已知函數f(x)＝eq\r(x)，則f′(3)等于()A.eq\f(\r(3),6) B．0C.eq\f(1,2\r(x)) D.eq\f(\r(3),2)3．正弦曲線y＝sinx上切線的斜率等于eq\f(1,2)的點為()A．(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(π,3)，－eq\f(\r(3),2))或(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))C．(2kπ＋eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))(k∈Z)D．(2kπ＋eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))或(2kπ－eq\f(π,3)，－eq\f(\r(3),2))(k∈Z)4．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于()A．4 B．－4C．5 D．－55．已知曲線y＝x3在點(2,8)處的切線方程為y＝kx＋b，則k－b等于()A．4 B．－4C．28 D．－286．下列曲線的所有切線中，存在無數對互相垂直的切線的曲線是()A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3C．f(x)＝lnx D．f(x)＝sinx7．設正弦曲線y＝sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π) B．[0，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]二、填空題8．已知f(x)＝eq\f(1,x)，g(x)＝mx，且g′(2)＝eq\f(1,f′2)，則m＝________.9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，則適合方程f′(x)＋1＝g′(x)的x的值為________．10．設曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)在點P處的切線垂直，則點P的坐標為____________．11．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為________．三、解答題12．求下列函數的導數．(1)y＝eq\r(5,x3)；(2)y＝eq\f(1,x4)；(3)y＝－2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4)))；(4)y＝log2x2－log2x.13．設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，試求f2018(x)．

——★參考答案★——1．B2.A3.D4.A5.C6.D7.A8．－49.1或－eq\f(1,3)10.(1,1)11.eq\f(1,2)e212．解(1)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,x3)))′＝＝－1＝eq\f(3,5)x－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5\r(5,x2)).(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－eq\f(4,x5).(3)∵y＝－2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4)))＝2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,4)－1))＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝eq\f(1,xln2).13．解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，