2022年廣東省惠州市惠城區惠陽高級中學九上期末數學試卷

1.人教版初中數學教科書共六冊，總字數是978000,用科學記數法可將978000表示為（）

A.978X103B.97.8X104C.9.78X105D.0.978X106

2.在下列四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

A.S圓住BA.圓錐C.aD.?

3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

AXB*c贊00

4.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，它正在播廣告

B.a取任一個實數，代數式a2+1的值都大于0

C.明天太陽從西方升起

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

5.反比倒函數y=-：的圖象在（）

A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限

6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點0,已知AD=8,BD=12,AC=6,則

△OBC的周長為（)

B.17C.20D.26

7.對于二次函數y=（x-I）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

C.與x軸的有兩個交點D.頂點坐標是（1,2）

8.如圖，已知CD為圓。的直徑，過點D的弦DE平行于半徑04,若zD=50°,則ZC的度

9.下列一元二次方程中，兩個實數根之和為-2的是（）

A.2x2+x—2=0B.x2+2x-2=0

C.2x2—x-1=0D.x2—x-2=0

10.如圖，在AABC中，D,E分別是AB和AC上的點，且DE//BC,*=|，DE=6,則BC

的長（）

IL計算：（百一1）°一07的結果是—.

12.正八邊形的每個外角的度數是—.

13.因式分解：a2b—b3=__.

14.如圖，在〉ABC中，Z.BAC=60°,將AABC繞著點A順時針旋轉40°后，得到△ADE,則

乙BAE=

B

15.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，點D,E分別是AB,AC的中點，點F是4D的中點,

若48=8,貝I」EF=_.

A

16.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，己知關于%的一元二次方程一x2+bx+c=o

的一個解為與=1,則該方程的另一個解為久2=一.

17.解方程：X2-4X-21=0.

18.先化簡，后求值：（1+三）+其中，x=-l.

\X-2/x2-4x+4

19.如圖，E,F分別為線段AC上的兩個點，且DE1.AC于點E,BF1AC于點F,若4B=

CD,AE=CF.求證：BF=DE.

D

20.如圖，△48C.

(1)尺規作圖：作出BC邊的中線AD,在AB上取點E,使BE=BD.

(2)在(1)的基礎上，若AB=AC,^BAC=120°,求AADE的度數.

2L甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個

不透明的口袋中.

(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率：

(2)從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時,

則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明

理由.

22.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是

40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

(1)若設該種品牌玩具上x元(0<x<60)元，銷售利潤為w元，請求出w關于x的函數

關系式.

(2)若想獲得最大利潤，應將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤.

23.如圖，直線y=2x與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點4(4,n),AB1x軸，垂足為B.

(1)求反比例函數的解析式.

(2)點C在AB上，若。C=AC,求AC的長.

⑶點D為x軸正半軸上一點，在(的條件下，若求點D的坐標.

2)S&OCD=S^ACD,

24.已知：48是。。的直徑，BD是。0的弦，延長BD到點C,使AB=AC,連接AC,過

點D作DE1AC,垂足為E.

(1)求證：DC=BD.

(2)求證：0E為。。的切線.

⑶若48=12,AD=6V3,連接0D,求扇形BOD的面積.

25.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,如果點E由點B出發沿BC方向向點C

勻速運動，同時點F由點D出發沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm

和1cm,FQ1BC,分別交AC,BC于點P和Q,設運動時間為t秒(0<t<4).

FDADAD

BE圖1Q。已備用圖］CB備用圖2C

(1)連接EF,若運動時間t=|秒時，求證：4EQF是等腰直角三角形.

⑵連接EP,當4EPC的面積為3cm2時，求t的值.

(3)在運動過程中，當t取何值時，&EPQ與&ADC相似.

答案

1.【答案】c

【解析】978000用科學記數法表示為：9.78x105,故選：C.

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】反比倒函數y=--的圖象在第二、四象限.

6.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,

??.△OBC的周長=。8+OC+40=3+6+8=17.

7.【答案】D

【解析】va=1>0,

：?開口向上，故A錯誤；

,?0y=(%-1/+2,對稱軸為x=1,故B錯誤；

??,y=(x-I)2+2=%2-2%+3,

???4=-4ac=4-12=-8<0,

??.該函數圖象與%軸沒有交點，故C錯誤；

由函數解析式可知，頂點坐標是(1,2).

8.【答案】D

【解析】vOA//DE,

:.Z.D=Z.AOD=50°,

???OA=OC,

?"CO=R4C=*。。=25、

故選D.

9.【答案】B

10.【答案】C

【解析】-DE//BC,

???△ADEs△ABC,

DEAD

??———，

BCAB

又嚼=1，DE=6,

:.一6=3

BC5

BC=10.

故選C.

11.【答案】一1

=-1.

12.【答案】45°

【解析】360。+8=45。，

故正八邊形的每個外角的度數是45。.

故答案為45。.

13.【答案】b(a+b)(a—b)

a2b-b3

【解析】=b(a2-b2)

=b(a+b)(a-b).

14.【答案】100°

【解析】*4ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到AADE,

■■/.BAD=40°,AABC迫&ADE,

??.Z.DAE=Z.BAC,

???乙BAC=60°,

???4BAE=400+60°=100°.

故答案為:100°.

15.【答案】2

16.【答案】一3

【解析】觀察圖象可知，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點為(1,0),對稱軸為x=

-1,

：?拋物線與x軸的另一交點坐標為(-3,0),

；?一元二次方程2/-4%4-m=0的另一個解為x2=-3.

%2—4%-21=0.

(%-7)(%+3)=0.

17.【答案】

%—7=0,%+3=0.

x1=7,X2=-3.

X+2(x-2)2

18.【答案】原式=--------

x-2x+2

=x-2.

當X=-1時，

原式=-1—2=-3.

19.【答案】vDE1ACfBFA.AC,

???乙DEC=Z.BFA=90°.

vAE=CF,

???AE+EF=CF+EF,

--AF=CE.

在AABF和ACDE中，

(AF=CEf

kAB=CD,

???△/BFgACDE(HL),

???BF=DE.

20.【答案】

(1)作圖如圖所示：

①作BC垂直平分線MF,連接MF交BC于D,連接AD,AD即為BC邊的中線;

②以B為圓心BD為半徑畫圓交BA于E,即BE=BD.

⑵連接DE,

vAB=AC,/-BAC=120°,

?.?乙B=Z.C=30°,

BD=BE,

???乙BDE=4BED=75°,

?.?BD=CD,AB=AC,

???AD1BC,

???乙408=90°,

??.Z.ADE=LADB-乙BDE=15°.

21.【答案】

(1)-■?三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

???從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為i

⑵這個游戲不公平.

畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標

號之和為奇數的有4種情況，

一(偶)=：,P(奇)=/

???P(甲勝)力P(乙勝)，

???這個游戲不公平.

22.【答案】

(1)根據題意得w=(40+x-30)(600-10x)=-10x2+500x+6000.

(2)由(1)知卬=-10/+500》+6000,

.?.當x=25時，w最大，

此時w最大=12250元，

此時售價為40+25=65元，

答：應將售價定為65元，此時獲得最大利潤為12250元.

23.【答案】

(1),>'直線y=2%與反比例函數y=§(x>0)的圖象交于點A(4,n),

???71=2x4=8,

.-.24(4,8),

.，?k=4x8=32,

???反比例函數為y/=—X.

(2)設AC=x,則OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC?=OB2+BC2,

AX2=42+(8-X)2,解得x=5,

AC—5.

(3)設點D的坐標為(x,0),

分兩種情況：

①當x>4時，如圖1,

：.-0D-BC=-AC-BD,

22

3x=5(%—4),x=10.

②當0cx<4時，如圖2,

同理得：3x=5(4—x),x=|.

.??點D的坐標為(10,0)或(|,0).

24.【答案】

(1)連接AD,

???48是O。直徑，

Z.ADB=90",

???AD1BC,

-AB=AC,

???DC=BD.

⑵連接OD,

vDE1AC,

???乙DEC=90°,

??.Z.EDC+ZC=90°,

??,OD=OB,

???Z.ODB=Z.B,

-AB=AC,

??乙B=Z.C,

，乙EDC+CODB=9。°,

???乙EDO=180°-QEDC+zODB)=90°,

???OD1DE,

v。。是O。半徑，

DE是。。切線.

(3)在RtAADB中，sinzB=—,AD=6>/3,AB=12,

.?.sinzB=整=*BD=7AB2-AD2=6,

:.乙B=60°,

???OD=OB,

：.△ODB是等邊三角形，

：?乙DOB=60°,OB=OD-BD=6,

600「2u

???Sc京必qcc=---It?6,=6Tl.

扇形BOD360。

25.【答案】

(1)若運動時間￡=|秒，貝U8E=2x|=：(cm),DF=|(cm),

???四邊形ABCD是矩形，

??.AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),Z.D=乙BCD=90°,

???(D=乙FQC=乙QCD=90°,

???四邊形CDFQ也是矩形，

??.CQ=DE,CD-QF=6(cm),

??.EQ=BC-BE-CQ=8-：|=6(cm)