福建省福州八中2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.2．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.3．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）4．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.5．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.6．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.7．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.8．已知，則=A.2 B.C. D.19．若，求（）A. B.C. D.10．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，某農科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區域的面積最大值為___________.12．命題“”的否定是______.13．若函數在區間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.14．給出下列四種說法：（1）函數與函數的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）若函數式定義在R上的偶函數且在為減函數對于銳角則；（4）若函數且,則；其中正確說法序號是________.15．“”是“”的______條件.16．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在是增函數，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.18．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）求函數，的值域19．某網站為調查某項業務的受眾年齡，從訂購該項業務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率20．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.21．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數在上的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由平面向量的三角形法則和數乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于基礎題2、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積3、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B4、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D5、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.6、C【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.7、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題8、D【解析】.故選.9、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.10、D【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：12、【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.13、【解析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數區間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.14、（1）（3）【解析】(1)根據定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數圖形的對稱性得出在上的單調性及銳角，可以判斷；(4)通過對數性質及對數運算即可判斷.【詳解】(1)函數與函數的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數的值域為而的值域為，所以值域不同，故(2)錯誤.(3)函數在定義R上的偶函數且在為減函數,則函數在在為增函數，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數函數、對數函數與冪函數的定義域與值域的求解，函數的奇偶性和單調性的判定，對數的運算，屬于函數知識的綜合應用，是中檔題.15、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.16、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數可知對稱軸為，由單調性可知，即可求解；（2）整理問題為在時恒成立，設，則可轉化問題為在時恒成立，討論對稱軸與的位置關系，進而求解.【小問1詳解】因為函數，所以對稱軸為，因為在是增函數，所以，解得【小問2詳解】因為對于任意的，恒成立，即在時恒成立，所以在時恒成立，設，則對稱軸為，即在時恒成立，當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去），故.18、（1），單調遞減區間（2）【解析】（1）先利用三角函數恒等變換公式對函數化簡變形得，從而可求出函數的周期，由可求出函數的減區間，（2）由，得，然后利用正弦函數的性質可求出函數的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數的單調遞減區間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為19、（1），平均數為歲（2）【解析】（1）根據頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數據計算平均數；（2）根據分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數，再由列舉法結合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率20、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的21、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結合函數的性質及圖像變換，求得函數，（1）由，得到，根據由正弦函數圖像，即可求解；（2）根據函數正弦函數的形式，求得，，進而得出函數的單調遞增區間.【詳解】方案一：選條件①由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因