2025屆山東省青島市西海岸新區膠南第一高級中學高一上數學期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設定義在R上的函數滿足，且，當時，，則A. B.C. D.2．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.3．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.95．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}10．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______13．比較大小：________.14．冪函數的圖像經過點，則的值為____15．已知函數，若關于方程恰好有6個不相等的實數解，則實數的取值范圍為__________.16．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數是奇函數（1）求函數的解析式；（2）判斷的單調性，并用單調性定義證明18．已知，，計算：（1）（2）19．求下列函數的值域（1）（2）20．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結合函數的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.2、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題3、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D4、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.5、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.6、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．7、C【解析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.8、C【解析】求出函數的定義域，由單調性求出a的范圍，再由函數在上有意義，列式計算作答.【詳解】函數定義域為，，因在，上單調，則函數在，上單調，而函數在區間上單調遞減，必有函數在上單調遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實數的取值范圍是.故選：C9、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤10、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.12、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題13、<【解析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區間，根據單調性，比較大小.【詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.14、2【解析】因為冪函數，因此可知f()=215、【解析】作出函數的簡圖，換元，結合函數圖象可知原方程有6根可化為在區間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數性質可畫出函數的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區間上有兩個不等的實根，則，即實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數的圖象，二次方程根的分布，換元法，數形結合，屬于難題.16、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上是減函數，證明見解析【解析】（1）根據奇函數的定義即可求出結果；（2）設，且，然后與，作差，通過因式分解判斷正負，然后根據單調性的概念即可得出結論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數，∴，∴，此時，，是奇函數，滿足題意∴（2），在上是減函數設，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.19、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數轉化為關于的二次函數，再求值域即可.【詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【點睛】本題主要考查的是三角函數最值，主要用型和換元后轉換成二次函數求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運算求，即可.（2）討論、，根據列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當時，，解得，則滿足.當時，，解得，又∴，解得，即.綜上，.21、（1）＝2，f(x)為偶函數；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數