14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2勾股定理勾股定理的證明知識(shí)點(diǎn)正方形的定義知1－講11.

勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.知1－講2.

基本思想方法勾股定理把“形”與“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合起來，即把直角三角形這個(gè)“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范.知1－講特別提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三邊的平方關(guān)系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.利用勾股定理，已知直角三角形的其中任意兩邊可以求出第三邊.3.運(yùn)用勾股定理求解時(shí)，若分不清哪條邊是斜邊，則要分類討論，寫出所有可能的情況，以免漏解或錯(cuò)解.知1－練例1在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，求c；(2)已知c＝13，a＝12，求b；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b(結(jié)果保留根號(hào)).解題秘方：緊扣“勾股定理的特征”解答.知1－練

知1－練1-1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a，b；解：設(shè)a＝3x(x>0)，則b＝4x.由勾股定理得a2＋b2＝c2，則(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.知1－練(2)若c－a＝4，b＝16，求a，c.知1－練已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是6和8，則第三邊的長(zhǎng)為_________.例2解題秘方：緊扣“所求第三邊可能是斜邊或直角邊”進(jìn)行分類解答.

知1－練2-1.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值可能有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)B知2－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的證明21.

常用證法驗(yàn)證勾股定理的方法有很多，如測(cè)量法、幾何證明法等，但最常用的是通過拼圖，構(gòu)造特殊圖形，并根據(jù)拼圖中各部分面積之間的關(guān)系來驗(yàn)證.知2－講特別提醒通過拼圖證明命題的思路：1.圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積就不會(huì)改變；2.根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；3.利用等式的性質(zhì)驗(yàn)證結(jié)論成立.即拼出圖形→寫出圖形面積的表達(dá)式→找出等量關(guān)系→恒等變形→證明命題結(jié)論.知2－講2.著名證法舉例方法圖形證明趙爽的“趙爽弦圖”知2－講續(xù)表：方法圖形證明劉徽的“青朱出入圖”設(shè)大正方形的面積為S，則S＝c2.根據(jù)“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”的原理，有S＝a2＋b2，∴a2＋b2＝c2知2－講方法圖形證明加菲爾德總統(tǒng)拼圖續(xù)表：知2－講方法圖形證明畢達(dá)哥拉斯拼圖續(xù)表：知2－練一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種驗(yàn)證方法.如圖14.1-1，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下后到四邊形AB′C′D′的位置，連結(jié)AC，AC′，CC′，設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c.請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2＋b2＝c2

.例3知2－練解題秘方：緊扣“總體面積等于各部分面積之和”進(jìn)行驗(yàn)證.知2－練

知2－練

整個(gè)圖形的面積等于不重疊、無空隙的各組成部分的面積的和.知2－練方法點(diǎn)撥：通過拼圖，利用求面積來驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的.知2－練3-1.如圖，寫出字母所代表的正方形的面積：SA＝______，SB＝________.625144知2－練3-2.(1)觀察圖①、②并填寫下表(圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1).16A的面積B的面積C的面積圖①圖②9254913知2－練(2)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)之間存在什么關(guān)系？解：三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系為SA