第四章指數函數與對數函數4.2.2指數函數的圖象和性質教學目標

能畫出具體指數函數的圖象（重點）01

掌握指數函數的性質，能應用解決簡單的問題（重點、難點）02

03

04指數函數的圖象和性質學科素養

指數函數的性質數學抽象指數函數圖像直觀想象

類比法學習指數函數性質邏輯推理運用指數函數性質解決問題數學運算利用指數函數的性質比較兩個函數值的大小數據分析在實際問題中建立指數函數模型數學建模指數函數的圖象和性質01知識回顧RetrospectiveKnowledge指數函數的概念指數函數的概念：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數叫做指數函數，其中指數x是自變量，定義域為R．解析式特點：【1】ax的系數為1；【2】ax的指數為自變量；【3】ax的底數是大于零且不等于1的常數．02新

知

探

索NewKnowledgeexplore研究函數的一般方法：背景概念圖像與性質應用

為了研究指數函數，下面我們類比研究冪函數性質的過程和方法，首先作出指數函數的圖像，然后借助指數函數的圖像研究指數函數的性質．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51241xyo123-1-2-3請同學們完成x，y的對應值表，并用描點法畫出函數y=2x的圖像．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.251xyo123-1-2-3

選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數函數的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數函數y=ax(a>0且a≠1)的值域和性質嗎？

選取a的若干值，用信息技術畫圖，發現指數函數的圖像按底數的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型.因此，指數函數的性質也可以分0<a<1和a>1兩種情況進行研究．

y=2xy=3xy=4xa>10<a<1圖像定義域值域過定點性質單調性取值分布奇偶性xyo1xyo1R(0,+∞)(0,1)在R上是增函數在R上是減函數當x<0時,0<y<1；當x>0時,y>1.當x<0時,y>1；當x>0時,0<y<1.既不是奇函數也不是偶函數指數函數y=ax的圖像和性質練習1

右圖是指數函數:①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的圖象，則a,b,c,d與1的大小關系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】畫出直線x=1與四個指數函數的交點從下往上依次為(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.

函數y=ax在y軸右側的圖像，底數越大，圖像越高(底大圖高).練習2

函數y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過定點：

.

因為函數y

=

ax

的圖象恒過點(0，1)，

所以對于函數f(x)=kag(x)+b(k，a，b均為常數，且k≠0，a>0且a≠1)，若g(m)=0，則f(x)的圖象過定點(m，k+b)．解：令x－1=0，得x=1，所以當x=1時，y=a0－2=－1，所以函數y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過定點（1，－1）．例3

比較下列各題中兩個值的大小：03拓展提升ExpansionAndPromotion例

比較下列各題中兩個值的大小：比較大小比較冪值大小的常用方法①指數相同,構造冪函數的單調性比較大小；②底數相同,構造指數函數的單調性比較大小;③底數、指數都不相同（1）可以化為同底數或同指數，那就應用方案①②；（2）不能化為同底數或同指數，考慮尋找中間量如0或1,再進行比較．比較大小例

解下列不等式:解不等式利用指數函數的單調性解不等式（1）利用指數型函數的單調性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數相同

的指數式．（2）解不等式

的依據是指數型函數的單調性，要養成判斷底數取值范圍的習慣，若底數不確定，就需進行分類討論．

若則：

當a>1時，有f(x)>g(x)；

當0<a<1時，有f(x)<g(x)．解不等式例

求函數的值域．求值域例

求函數的值域．求值域

函數

y=af(x)

(a>0且a≠1)

的值域的求法

①換元：令t=f(x)；

②求出新元的取值范圍，即求t=f(x)的值域t∈M；③利用y=at的單調性求y=at

(t∈M)的值域．求值域[變式]求函數的值域．求值域04歸納總結SumUp1.指數函數概念：形如y=ax(a

0，且a

1)的函數叫做指數函數.2.指數函數的圖像與性質:3.指數函數性質的應用（1）比較大小：同底構造指數函數，同指構造冪函數，利用函數的單調性比較大小;底不同指不同利用中間值．（2）解指數型不等式：

化同底，利用單調性確定指數的大小．（3）求指數