新疆昌吉市2025屆高二上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線焦點坐標為（）A. B.C. D.2．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝03．已知是定義在上的函數，其導函數為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．若函數有零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關系為（）A.內切 B.相交C.外切 D.外離6．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.7．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P、Q．若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1089．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.10．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.11．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．在中，內角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________14．已知動圓P過定點，且在定圓的內部與其相內切，則動圓P的圓心的軌跡方程為______15．方程()所表示的直線恒過定點________16．斐波那契數列，又稱“兔子數列”，由數學家斐波那契研究兔子繁殖問題時引入．已知斐波那契數列滿足，，，若記，，則________．（用，表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數是定義在實數集上的奇函數，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知函數.（1）若，求函數的單調區間；（2）設存在兩個極值點，且，若，求證：.19．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點與曲線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使？若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由.20．（12分）如圖是一拋物線型機械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，已知頂點深度4cm，口徑長為12cm（1）以頂點為坐標原點建立平面直角坐標系（如圖），求該拋物線的標準方程；（2）為滿足生產的要求，需將磨具的頂點深度減少1cm，求此時該磨具的口徑長21．（12分）物聯網(Internetofthings)是一個基于互聯網、傳統電信網等信息承載體，讓所有能夠被獨立尋址的普通物理對象實現互聯互通的網絡，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫存儲貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：千米）之間的關系為，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x之間的關系為：；若在距離車站11.5千米建倉庫，則和分別為4萬元和23萬元.（1）求的值；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？22．（10分）如圖，已知三棱錐的側棱，，兩兩垂直，且，，是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點到面的距離.（3）求二面角的平面角的正切值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數，得焦點坐標【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標為故選：C2、D【解析】設切點為，則切線的斜率為，然后根據條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D3、B【解析】令，再結合，和已知條件將問題轉化為，最后結合單調性求解即可.【詳解】解：令，則，因為，所以，即函數為上的增函數，因為，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B4、A【解析】設，則函數有零點轉化為函數的圖象與直線有交點，利用導數判斷函數的單調性，即可求出【詳解】設，定義域為，則，易知為單調遞增函數，且所以當時，，遞減；當時，，遞增，所以所以，即故選：A【點睛】本題主要考查根據函數有零點求參數的取值范圍，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題5、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，根據圓心距和半徑的關系，判斷兩圓的位置關系.【詳解】圓的標準方程為，圓的標準方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.6、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D7、D【解析】由題干條件得到，設出，利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關系，求出離心率.【詳解】因為M為PQ的中點，且，所以△為等腰三角形，即，因為，設，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D8、C【解析】根據給定條件利用排列并結合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個不同的鄉村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C9、C【解析】設出雙曲線方程，根據題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.10、A【解析】聯立方程組，求出交點坐標，利用兩點間的距離公式求距離.【詳解】由得交點為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.11、C【解析】根據逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C12、A【解析】因為，那么結合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②.【解析】由題設可得，應用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當且僅當時等號成立，又，故最小，則或5，當時，；當時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.14、【解析】設切點為，根據題意，列出點滿足的關系式即．則點的軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程求點的軌跡方程【詳解】設動圓和定圓內切于點，動點到定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點的軌跡是以，為兩焦點，長軸長為10的橢圓，，點的軌跡方程為，故答案：15、【解析】將方程化為，令得系數等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點.故答案為：.【點睛】本題考查了直線恒過定點問題，屬于基礎題.16、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因為，由，，得，所以，得，因為，所以，，所以，，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）實數的取值范圍是【解析】（1）根據函數奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉化為令，恒成立，討論二次函數系數，結合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數是定義在實數集上的奇函數，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數的取值范圍是【點睛】應用函數奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區間上的函數值求解；（2）求解析式：先將待求區間上的自變量轉化到已知區間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數解析式中參數的值：利用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；（4）畫函數圖象和判斷單調性：利用奇偶性可畫出另一對稱區間上的圖象及判斷另一區間上的單調性.18、（1）在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【解析】（1）首先求出函數的導函數，再令、，分別求出函數的單調區間；（2）先求出，構造函數，求出函數的導數，得到函數的單調區間，求出函數的最小值，從而證明結論【小問1詳解】解：當時，，所以，令，解得或，令，解得，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減；【小問2詳解】解：，，，因為存在兩個極值點，，所以存在兩個互異的正實數根，，所以，，則，所以，所以，令，則，，，在上單調遞減，，而，即，19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質即可得出；（2）假設存在點，滿足題設條件，設直線的方程，根據韋達定理即可求出點的坐標【小問1詳解】設動圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設存在點，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點，可設，由得設，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點使得20、（1）（2）cm【解析】（1）設拋物線的標準方程為，由題意可得拋物線過點，將此點代入方程中可求出的值，從而可得拋物線方程，（2）設此時的口徑長為，則拋物線過點，代入拋物線方程可求出的值，從而可求得答案【小問1詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的標準方程為，因為頂點深度4，口徑長為12，所以該拋物線過點，所以，得，所以拋物線方程為；【小問2詳解】若將磨具的頂點深度減少，設此時的口徑長為，則可得，得，所以此時該磨具的口徑長21、（1）（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小，最小費用是萬元【解析】（1）將題中數據代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問1詳解】由題意，，當時，，，解得.【小問2詳解】設兩項費用之和為（單位：萬元），則.因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，解得.所以這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小，最小費用是萬元.22、（1）；（2）；（3）.【