2025屆河北省三河市第九中學高一上數學期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.2．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.3．學校操場上的鉛球投鄭落球區是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.4．設函數，則的值為（）A. B.C. D.185．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.6．下列選項中，與最接近的數是A. B.C. D.7．已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b9．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半10．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______12．函數的最小正周期是__________13．已知函數（且）過定點P，且P點在冪函數的圖象上，則的值為_________14．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.15．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________16．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.18．已知角的終邊經過點，，，求的值.19．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.20．用定義法證明函數在上單調遞增21．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當時，取得最小正角為.故選：D.2、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題3、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.4、B【解析】根據分段函數的不同定義域對應的函數解析式，進行代入計算即可.【詳解】，故選：B5、A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.6、C【解析】，該值接近，選C.7、A【解析】將函數零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，再數形結合得解.【詳解】函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數是周期為1的函數，如圖，在同一直角坐標系中作出函數的圖象和函數的圖象，數形結合可得，當即時，兩函數圖象有兩個不同的交點，故函數有兩個不同的零點.故選：A.8、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.9、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.10、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：12、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：13、9【解析】由指數函數的性質易得函數過定點，再由冪函數過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．16、【解析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.18、.【解析】利用三角函數的定義可得，進而可求，利用同角關系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，∵，，∴，，∴19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用20、詳見解析【解析】根據題意，將函數的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數上單調遞增【點睛】本題考查函數單調性的證明，注意定義法證明函數單調性的步驟，屬于基礎題．21、（1）；（2）.【解析】(1)