江西省南城縣第一中學2025屆高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，且，則實數=A B.0C.3 D.2．已知指數函數，將函數的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.3．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關系不可能成立的是（）A. B.C. D.4．一個袋中有個紅球和個白球，現從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.5．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.27．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.8．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．設,則（）A. B.C. D.10．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.12．已知定義在R上的函數滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________13．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________14．已知，則的最大值為_______15．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集18．已知函數，其中（1）判斷函數的奇偶性并證明；（2）求函數的值域19．已知函數，（1）試比較與的大小關系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數，（是實數）的最小值20．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.21．設為奇函數，為常數.（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.2、D【解析】根據函數圖象變換求出變換后的函數解析式，結合已知條件可得出關于實數的等式，進而可求得實數的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.3、D【解析】根據直線的斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】解：由題意，根據直線的斜率與傾斜角的關系有：當或時，或，故選項B可能成立；當時，，故選項A可能成立；當時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.4、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.5、A【解析】函數f(x)=ax在R上是減函數，根據指數函數的單調性得出0<a<1；函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，得出0<a<4且【詳解】函數f(x)=ax在R上是減函數，則函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gx故選：A.6、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.7、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.9、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.10、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當的圖象與直線相交時，由函數圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當的圖象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.12、，【解析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變為原來的或2倍），得到函數的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍），由此得到函數的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，13、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.14、【解析】消元，轉化為求二次函數在閉區間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：15、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時16、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據二次不等式解集與二次函數圖像的關系即可求出a的取值；(2)根據二次函數圖像的性質即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當時，即，原不等式的解集當時，即，原不等式的解集為當時即原不等式的解集.綜上所述，當時，原不等式的解；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集.18、（1）是偶函數，證明見解析（2）【解析】（1）由對數的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據基本不等式結合對數函數的單調性得出函數的值域【小問1詳解】是偶函數，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數【小問2詳解】∵，當且僅當時取等號，∴∴的值域為19、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設，可得，進而可得結果；（3）令，則，函數可化為，利用二次函數的性質分情況討論，分別求出兩段函數的最小值，比較大小后可得各種情況下函數，（是實數）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數函數的性質分段函數的解析式和性質、分類討論思想及方程的根與系數的關系.屬于難題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決含參數問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.20、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解