云南省文山馬關實驗高級中學2025屆高二上數學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.4．若函數的導函數為偶函數，則的解析式可能是（）A. B.C. D.5．若圓與圓相外切，則的值為（）A. B.C.1 D.6．若，則與的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定7．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.18．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.109．若直線經過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設數列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.11．已知數列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.3312．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，則的前20項和___________.14．某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節、下午4節），分別安排語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______15．已知拋物線C：，經過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F為拋物線的焦點，則______16．已知命題“，”為假命題，則實數m的取值范圍為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，，且底面，點分別在棱、上·（1）若P是的中點，證明：；（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積18．（12分）為深入學習貫徹總書記在黨史學習教育動員大會上的重要講話精神和中共中央有關決策部署，推動教育系統圍繞建黨百年重大主題，深化中學在校師生理想信念教育，引導師生學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，以昂揚的狀態迎接中國共產黨建黨周年，哈工大附中高二年級組織本年級同學開展了一場黨史知識競賽．為了解本次知識競賽的整體情況，隨機抽取了名學生的成績作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值，并求該次知識競賽成績的第50百分位數（精確到0.1）；（2）已知該樣本分數在的學生中，男生占，女生占現從該樣本分數在的學生中隨機抽出人，求至少有人是女生的概率.19．（12分）已知圓：，，為圓上的動點，若線段的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知為上一點，過作斜率互為相反數且不為0的兩條直線，分別交曲線于，，求的取值范圍.20．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點M在線段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值21．（12分）已知二次函數.（1）若時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（2）解關于x的不等式（其中）.22．（10分）已知函數（1）討論的單調區間；（2）求在上的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據給定條件求出拋物線C的焦點、準線，再利用拋物線的定義求出a值計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點到準線的距離為.故選：D2、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C3、B【解析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當時，，命題為真，根據復合命題的真假關系，即可得出結論.【詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當時，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，屬于基礎題.4、C【解析】根據題意，求出每個函數的導函數，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數；對B，，為奇函數；對C，，為偶函數；對D，，既不是奇函數也不是偶函數.故選：C.5、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關系建立方程求解即可.【詳解】由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因為兩圓相外切，所以，解得，故選：D6、B【解析】由題知，進而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B7、B【解析】計算后，根據判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.8、C【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C9、D【解析】應用兩點式求直線斜率得，結合及，即可求的范圍.【詳解】根據題意，直線經過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D10、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結果.【詳解】由已知可得，故數列為等差數列，且公差為，所以，，令可得.因此，當時，最大.故選：C.11、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C12、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點：直線與圓相交的弦長問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解析】直接利用數列的遞推關系式寫出相鄰四項之和，進而求出數列的和.【詳解】數列滿足，所以，故，當時，，當時，，，當時，，所以.故答案為：135.14、2400種【解析】分三步，第一步：根據題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，第二步：將數學和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節課全排列，最后利用分步乘法計數原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因為由題意知生物只能出現在第一節或最后一節，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因為數學和英語在安排時必須相鄰，注意數學和英語之間還有一個排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節課安排5科課程，有（種）編排方法根據分步乘法計數原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種15、9【解析】過A、、作準線的垂線且分別交準線于點、、，根據拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質得出，進而可求出的結果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點坐標為，如圖，過點A作垂直于準線交準線于，過點作垂直于準線交準線于，過點作垂直于準線交準線于，由拋物線的定義可得，再根據為線段的中點，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.16、【解析】根據命題的否定與原命題真假性相反，即可得到，為真命題，則，從而求出參數的取值范圍；【詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得；故答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算知，即可證得結論；（2）利用空間向量結合已知的面面角余弦值可求得，再利用線面平行的已知條件求得，再將四面體視為以為底面的三棱錐，利用錐體的體積公式即可得解.【小問1詳解】以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，其中，，若是的中點，則，，，于是，∴，即【小問2詳解】由題設知，，，是平面內的兩個不共線向量設是平面的一個法向量，則，取，得又平面的一個法向量是，∴，而二面角的余弦值為，因此，解得或（舍去），此時設，而，由此得點，，∵平面，且平面的一個法向量是，∴，即，解得，從而將四面體視為以為底面的三棱錐，則其高，故四面體的體積【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當的空間直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.18、（1）（2）【解析】（1）利用頻率和為1求出a；利用百分位數的定義求出知識競賽成績的第50百分位數；（2）先利用分層抽樣求出男、女生的人數，利用古典概型求概率.【小問1詳解】，由，解得設該次知識競賽成績的第50百分位數為x，則，解得：.即該次知識競賽成績的第50百分位數為【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知：分數在）的人數有人，所以這人中，女生有人，記為、，男生有人，記為、、、從這人中隨機選取人，基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種不同取法；則至少有人是女生的基本事件為、、、、、、、、，共種不同取法，則所求的概率為19、（1）動點的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線段的垂直平分線交于點可得，由此可得，根據橢圓的定義可得點的軌跡為橢圓，結合橢圓的標準方程求動點的軌跡的方程；(2)由(1)可求點坐標，設直線的方程為，，聯立方程組化簡可得，，由直線，的斜率互為相反數可得的值，再由弦長公式求的長，再求其范圍.【小問1詳解】由題知故.即即在以為焦點且長軸為4的橢圓上則動點的軌跡的方程為：；【小問2詳解】故即.設：，聯立（*），，∴，，又則：即若，則過，不符合題意故，∴，故20、（1）證明見解析（2）【解析】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，由所給條件推理出CA⊥AD，進而得CA⊥平面PAD，證得結論(2)首先以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，再利用向量法求解二面角即可【小問1詳解】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，如圖所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴，，則BC=1，而AB=2，，，∴AC2+BC2=4=AB2，∠ACB=90o，∠CAD=90o，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，∴CA⊥平面PAD，而CA平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD【小問2詳解】（2）如圖所示：以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，則，∴，設平面PAB和平面MAC的一個法向量分別為，平面PAB和平面MAC所成銳二面角為，∴，，∴.21、（1）（2）答案見解析【解析】(1)當時將原不等式變形為，根據基本不等式計算即可；(2)將原不等式化為，求出參數a分別取值、、時的解集.【小問1詳解】不等式即為：，當時，不等式可變形為：，因為，當且僅當時取等號，所以，所以實數a的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，即，等價于，轉化為；當時，因為，所以不等式的解集