黑龍江省雙鴨山市第三十一中學2025屆高一上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.2．最小值是A.-1 B.C. D.13．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.4．函數部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-146．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.7．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b8．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年9．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數的取值范圍是______12．已知函數，若函數在區間內有3個零點，則實數的取值范圍是______13．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__14．直線被圓截得弦長的最小值為______.15．函數是偶函數，且它的值域為，則__________16．已知定義域為的奇函數，則的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）18．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.19．已知函數（1）用定義證明函數在區間上單調遞增；（2）對任意都有成立，求實數的取值范圍20．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：21．已知函數.（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查由分段函數的值域求參數的取值范圍，分段函數的值域等于各段上的函數的值域的并集是解此題的關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題3、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.4、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.5、B【解析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.6、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.7、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.8、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D9、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養.10、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】函數在區間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區間內有3個不等實根，等價為函數和在區間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題13、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、14、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：15、【解析】展開，由是偶函數得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結果.【詳解】解：為偶函數，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.16、【解析】根據奇函數的性質及定義域的對稱性，求得參數a，b的值，求得函數解析式，并判斷單調性.等價于，根據單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數單增，故等價于即，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用18、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解析】（1）設出比例系數，根據題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數的解析式，再利用代入法求出比例系數，進而求出函數解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【詳解】（1）設比例系數為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當時，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元，19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數，所以時，.所以實數的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）利用換底公式及對數運算公式化簡；（2）利用