2021-2022學年第一學期滬教版七年級數學期末模擬卷三

（詳解版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共18分）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）

■B1畛

C?售D?夠

【答案】B

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸時稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，準確分析是解題的關鍵.

2.如圖，將直角△ABC沿A8方向平移2cm得到△CH=2cm,EF=4cm,下列

結論：①BH〃EF；②AO=8E；③④陰影部分的面積為6cm2.其中正確

的是（）

A.①②③④B.②③④C.①@?D.①②④

【答案】A

【分析】

根據平移的性質一一判斷即可.

【詳解】

解：因為將△ABC沿A3方向平移2c〃?得到△OEF,CH=2cm,EF=4cm,

所以：BC〃EF,AB=DE,

BH〃EF,①正確；

：.AB-DB=DE-DB,

：.AD=BE,②正確；

由平移可得：AC//DF,

:.NC=NBHD,故③正確；

陰影部分的面積=4ABC的面積-△DBH的面積

=△OE尸的面積-△的面積=四邊形2EHF的面積

==gBE?（8H+M）=；x2x（2+4）=6c7n2.故④正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查了直角三角形的面積公式和平移的性質，掌握相關公式和性質是解題的關鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.若分式匕心的值為0,貝ljx=2

x-2

3Y2v

B.二一是分式

一盯

11

C訴F與不F的最簡公分母是"7）

D.上=孫

3-x3x-x2

【答案】B

【分析】

根據分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質進行判

斷.

【詳解】

f—4

解：A、若分式的值為0,則9-4=0且*2翔，所以4-2,該選項不符合題意；

x—2

B、包工的分母中含有字母，是分式，該選項符合題意；

一孫

11

C、、八與。、，八的最的公分母是小8?。撨x項不符合題意；

a[x~y）“（y?x）

D、當x=0時，該等式不成立，該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件.注意：分式的分母不

等于零.

4,若關于x的方程一三+3=3a有增根，則”的值為（）

x-33-x

A.-1B.-C.-D.1

73

【答案】D

【分析】

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到x-3=0,據此

求出尤的值，代入整式方程求出〃的值即可.

【詳解】

解：去分母，得：x-3a=3a（x-3）,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程，可得：a=l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方

程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

5,若單項式:曖與-20%"的和仍是單項式，則方程上=I的解為（）

3nm

A.x=—23B.x=23C.x=-29D.x=29

【答案】A

【分析】

由題意知代數式;與-2。附是同類項，再根據同類項的定義：所含字母相同，并

且相同字母的指數也相同的項叫做同類項求解桁、〃的值，最后代入解方程即可.

【詳解】

解：：代數式;，武+定與一2。0的和是單項式，

代數式gam+'b3與-2a3b"是同類項，

Jm+l=3

[3=n

\m=2

解得。，代入方程中，得：

[n=3

x-1l+x,

---------------=1,

32

解得x=-23,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查合并同類項，涉及單項式的判斷以及一元一次方程的求解，屬于基礎題,

熟練掌握同類項的定義是解題關鍵.

6,有若干個大小形狀完全相同的小長方形現將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方

形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部

分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）

H

圖2

圖1

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【分析】

設出長方形的長和寬，根據兩種拼圖得出兩個含有長、寬的等式，變形后得出答案.

【詳解】

解：設長方形的長為。，寬為b，

由圖1可得，（a+b）2-4ab=35>

即a2+〃=2"+35①，

由圖2可得，（2a+b）（。+2匕）-5而=102,

即〃+拄=51②，

由①②得，2岫+35=51,

所以ab=S，

即長方形的面積為8,

故選：B.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數式表示各個圖形的面積，利用面積之間的

關系得到答案是常用的方法.

二、填空題(共36分)

7.小明將(2020x4-2021)?展開后得到。山++*+6；小紅將(2021x-2020)2展開后

得到若兩人計算過程無誤，則CLC2的值是.

【答案】4041

【分析】

根據(2020x+202l)2=(2020x)2+2x2021x2020x+20212得到a=202尸，同理可得?

=20202,所以09=20212一20202,進而得出結論.

【詳解】

解：(2020x+2021)2=(2020%)2+2x2021X2020A:+20212,

Aci=20212,

,/(2021X-2020)2=(202lx)2-2x2020x2021x+20202,

?S20202,

/.CI-C2=20212-20202=(2021+2020)x(2021-2020)=4041,

故答案為：4041.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關鍵是要熟悉公式的結構特點.

8.如圖，點M是A8中點，點P在MB上,分別以AP,8P為邊作正方形APC。和

正方形P3E尸，連接和ME.設AP=a,BP=b,且a+方=6,ab=7,則圖中陰影

部分的面積為.

【答案】13

【分析】

ill題意可得AAZ=BM=—(a+b),再根據S睡=S#方彩+%方修加p-SgoM-S4MBe即可求得陰

影部分面積.

【詳解】

解：-.-AP=a,BP=b,AM=BM=-(a+b).

S陰影=S正方形APCO+S正方形PBEF~~S^IBE

=a2+Z?2--a—(a+b)-—b—(a+b)

2222

22

=a+b-：(a+0產

=(a+b)2-2"-_l(a十份2

4

=62-2X7--X62

4

=36-14-9

=13.

故答案為：13.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導過

程.通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式作出幾何意義闡釋.

9.有兩塊花生地，第一塊a畝，平均畝產量〃?kg,第二塊5畝，平均畝產量〃kg,則

這兩塊地的平均畝產量是kg.

■小自、am+bn

［答案］"

【分析】

先計算總產量，總畝數，利用總產量+總畝數計算即可.

【詳解】

?.?第塊。畝，平均畝產量mkg,第二塊畝，平均畝產量〃kg,

，兩塊地的總產量為(am+bn)kg,

???這兩塊地的平均畝產量是嗯2g),

故答案為：喘風.

【點睛】

本題考查了列代數式，熟練掌握平均數計算的定義是解題的關鍵.

10.已知多項式春-務+品-品……，(汨0),該多項式的第7項為

,用字母4、力和”表示多項式第"項.

〃204產-1

【答案】___(-1)"---------

茶56從,n(n+l)b2n-'

【分析】

本題須先通過觀察已知條件，找出這列數字的規律即可求出結果.

【詳解】

..a1a5/a]la]4

.一%+守一遺+正一礪……“°)……

1720

根據觀察可得第6項為第7項為-

42戶56b'3

故第"個數為㈠)"高產,

I。/"T

故答案為「裊’f而E-

【點睛】

本題主要考查了數字的規律變化的有關知識，在解題時要能通過觀察得出規律是本題的

關鍵.

11.若(1-X產'=1,則*=一

【答案】:或0或2

【分析】

分類討論利用零指數幕的性質以及有理數的乘方運算法則得出答案.

【詳解】

解：：(17)20=],

2

①當2-3x=0,x=—；

3

②當l-x=l,即x=0時，2-3x=2,P=i；

③當即x=2時，2-3x=-4,(-1)Y=I.

2

或0或2.

2

故答案為：j?或0或2.

【點睛】

本題考查了零指數累的性質以及有理數的乘方運算，分類討論并正確掌握運算法則是解

題關鍵.

12.若=則〃?=.

【答案】0,6,8,

【分析】

根據非零的零次塞等于1,(-1)的偶數次基等于1,I的任何次事等于1,可得答案.

【詳解】

解：加=0時，(-7)0=1,

7=1時，w=8,(?7i-7)8=1,

tn-1--I時(m-7)6=1,

故答案為：0,6,8.

【點睛】

本題考查了零次累，非零的零次幕等于I,(-1)的偶數次基等于I,1的任何次事等

于1，以防遺漏.

13.2019年11月1日是重慶城市花博會在重慶江北嘴中央商務區舉行，商務區附近的

某花店抓住商機，從11月1日開始銷售A、B兩種花束，A花束每束利潤率是40%,

B種花束每束利潤率是20%,當日，A種花束的銷量是B種花束銷量的這兩種花

束的總利潤率是30%；11月2日在A、B兩種花束利潤率保持不變的情況下，若要想

當日的總利潤率達到35%,則A花束的銷量與B花束的銷量之比是.

【答案】3:2.

【分析】

首先設A進價為a元，則售出價為1.4a元，則每件的利潤為0.4a元；B的進價為b元，

則售出價為1.2b元，則每一束的利潤為0.2b元；若售出B：x束，則售出A：3x束,

可表示出兩種花的利潤和進價，根據利潤率=利潤+成本可列出

0.4。xL+0.2bxx

2_________=30%,整理可得a=2b,再設11月2日A的數量為m束，B的數

1,

—ax+bx

2

量為n束，表示出利潤f)率為+：0叫=35%,再把a=2b代入即可得到答案.

am+bn

【詳解】

設A進價為a元，則售出價為1.4a元；B的進價為b元，則售出價為1.2b元;

若售出B：x束，則售出A：gx件.

0.4tzx—x+0.2/?xx

----------------=30%,

—ax+bx

2

解得a=2b,

設11月2日售出A的數量為m束，B的數量為n束，則有

0.4M+0.2加_.

=35/o

am+bn

?；a=2b,代入上式得，

3

解得，m=—n,即m:n=3:2.

2

故答案為3:2.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是表示出兩種商品的利潤和進價，表示出利潤率.

一，一“一、，~{ah(a>b,a^0)」,

14.已知實數a,b,定義運算：a*b=<：,,小，若俗-2)*似+1)=1,則2=___.

a(a,,b,a*0)

【答案】3或1或-1

【分析】

根據a+l>a-2知(a-2)*(a+l)=(a-2)-(a+1)=1,據此可得a-2—1或a-2--1或a+1

=0,從而得出答案.

【詳解】

Va+l>a-2,

/.(a-2)*(a+l)=(a-2)-<a+1>=1,即(a-2)a+l=1,

貝ija-2—1或a-2--1或a+1—0,

解得，a=3或a=l或a=-1,

故答案為：3或1或-1.

【點睛】

本題屬于新定義題型，考查了基的運算，零指數幕，負整數指數幕，熟練掌握1的任何

次累都等于1、-1的偶數次幕等于1、非零數的零指數累等于1是解題的關鍵.

15.在4x4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白

方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有_種.

【答案】13

【分析】

根據軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案.

【詳解】

如圖所示:

故一共有131Hl法.

16.如圖，鈍角三角形△A8C的面積是15,最長邊A8=10,80平分NA5C,點

N分別是BD,5c上的動點，則CM+MN的最小值為

【分析】

過點C作CE±AB于點E,交BD于點M,過點M作MN±BC于N,則CE即為CM+MN

的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值.

【詳解】

過點C作CELAB于點E,交BD于點M,過點M作MN_LBC于N,

BVC

：BD平分NABC,ME_LAB于點E,MN_LBC于N,

；.MN=ME,

CE=CM+ME=CM+MN,

根據垂線段最短可知，CE的長即為CM+MN的最小值,

??,三角形ABC的面積為15,AB=10,

^xl0?CE=15,

，CE=3.

即CM+MN的最小值為3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表

性，是一道比較好的題目.

17.如圖，將長方形紙片進行折疊，ED,EF為折痕,A與A：B與C與。重合,

若ZAED=25°,則ZBEF的度數為

【答案】65°

【分析】

根據折疊的性質，知折疊前后的角度相等，平角等于180。，角度和為180。，等角代換

即得.

【詳解】

由翻折的性質可知，

AAED=ZAED

ZBEF=NFEB

又ZAED+ZAED+NBEF+ZFEB=180，

:.ZAED+ZBEF=9O°,

QZAED=25°,

NBEF=65°,

故答案為：65°.

【點睛】

考查了折疊的性質和平角的定義，掌握翻折前后圖形的角度相等的關系式解題的關鍵.

18.如圖，長方形的長為“，寬為〃，橫向陰影部分為長方形，另一陰影部分為平行四

邊形，它們的寬都為。，則空白部分的面積是一.

【答案】ab-ac-be+c2

【分析】

先把陰影的為平行四邊形的面積化為長方形的面積，然后經過平移得到空白部分的為長

方形，長為a-c,寬為b-c,根據長方形面積公式列式計算即可求解即可求解.

【詳解】

解：原圖形可化為圖1,

圖1

將陰影部分平移得到圖2,

圖2

所以空白部分的面積為：（a—c）（/?—c）=ab—ac—8c+c2.

故答案為：ab—ac—bc+c2

【點睛】

本題考查了列代數式，平移，多項式乘以多項式等知識，根據題意，將平行四邊形的面

積轉化為長方形的面積，進而進行平移，將空臼部分面積轉化為長方形的面積是解題關

鍵.

三、解答題（共66分）

19.（本題7分）若a>O>b>c,且化簡|a+c|+|a+6+c|-|a—匕|一/+<?|.

【答案】-3a+b-c

【分析】

先根據a>0>6>c,且得至!|a+c<0,a+h+c<0,a-b>0,b+c<Q,

然后化簡絕對值即可得到答案.

【詳解】

解：'：a>O>b>c,且|a|<lb|<|c|

/.a+c<0?a+b+c<0,a-b>0,b+c<0

，|a+c|+|a+）+c|一|a-b|-|6+c|

=-（a+c）+[-（a+6+c）J-+

=-a—c—a—b-c—a+h+h+c

=—3a+h-c.

【點睛】

本題主要考查了化簡絕對值和整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識

進行求解.

20.（本題6分）如圖，已知△ABC的面積為16,BC=8.點。在線段5c上，將△ABC

沿射線8c方向平移，使點B與點O重合，在平移過程中，若AA5C所掃過部分的面

積為28.

（1）畫出平移后的圖形；

（2）求平移的距離.

【答案】（1）見詳解；（2）3

【分析】

（1）以C為圓心，以的長為半徑畫弧交BC的延長線于凡再以。為圓心，以AB

的長為半徑，以尸為圓心以AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接DE,EF,三角

形OEF即為所求；

（2）過點A作AHLCB于H,連接AE,由題意可知，梯形A8FE的面積即為△ABC

掃過的面積，AE=BD,DF=BC=8,然后根據三角形面積公式和梯形面積公式求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖以C為圓心，以8。的長為半徑畫弧交8c的延長線于F,再以。為圓心，

以A8的長為半徑，以F為圓心以AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接。E,EF,

三角形OE尸即為所求;

(2)如圖過點A作AH_LC2于，,連接AE,由題意可知，梯形ABFE的面積即為△A8C

掃過的面積，AE=BD,DF=BC=8,

:SBC=16,BC=8,

二；A”gBC=16,

：.AH=4,

AE+BD+DF

桶形-gAH=28,

SABFE2

.2BD+8

呂=28,

2

：.BD=3,

；?平移的距離為3.

【點睛】

本題主要考查了平移作圖，平移的性質，三角形面積，梯形面積，解題的關鍵在于能夠

熟練掌握相關知識進行求解.

21.(本題9分)用代數式表示圖中陰影部分的面積

圖1圖3

【答案】ah—bx—ax+x2；2Ra——TTR2；y(2r+a^h——7rr

【分析】

第一幅圖可以看做是長為(8-x)寬為(a-x)的長方形面積；第二幅圖陰影部分面積等于

長方形面積減去半圓面積；第三幅圖陰影部分面積等于梯形面積減去半圓面積.

【詳解】

解：由題意得第一幅圖：陰影部分的面積=(6-x)(a-x)=H-法-ar+d；

由題意得第二幅圖：陰影部分的面積=2Ra-g萬代；

R

圖2

由題意得第三幅圖：陰影部分的面積=空蘆劭-gQ=g(2，+a)〃-；”.

【點睛】

本題主要考查了代數式與幾何，解題的關鍵在于能夠準確計算陰影部分的面積.

22.(本題8分)某市啟動“城市公園”建設，計劃對面積為3600m2的區域進行綠化，經

投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完

成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2,

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？

(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的

總費用不超過45萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？

【答案】（1）甲工程隊每天能完成90m2,乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天

【分析】

（1）設乙工程隊每天完成綠化面積X＞，則甲工程隊每天完成綠化面積為（x+30）加，

由“甲工程隊完成綠化360/?2的面積與乙工程隊完成綠化240〉的面積所用時間相同''列

出方程可求解；

（2）設應安排乙工程隊綠化y天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，

可求解.

【詳解】

解：（1）設乙工程隊每天能完成x療的綠化，

解得x=60.

經檢驗x=60是原方程的解且滿足題意.

x+30=60+30=90.

答：甲工程隊每天能完成90，/，乙工程隊每天能完成601;

（2）設應安排乙工程隊綠化y天，

由題意，得0.5），+理黑曳X1.2,,45.

解得y」0.

,應至少安排乙工程隊綠化10天.

【點睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知

數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解.

23.（本題12分）計算：

x-y=3

（1）解方程組:

x-3y=-l

x+3(x-2)>2

(2)解不等式組：l+2x?,并寫出滿足條件的所有整數x的值.

------>x-\

3

(3)(-1)-2+(^)°+(-5)3-(-5)2

(4)先化簡，再求值：2x(x+3y)-(x+2j)(x-2y),其中x=-1,y=；.

x=5

''；(2)2<x<4,2,3；(3)5；(4)x2+6xy+4y2,-1

{>=2

【分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即

可；

（3）利用零指數哥和負指數轅以及同底數基的除法法則分別計算，再算加減法；

（4）利用單項式乘多項式和平方差公式展開，合并同類項后，將x,y值代入計算.

【詳解】

x-y=3①

解：⑴

x-3y=-1②

①-②得：2y=4,

解得：y=2,代入①中,

解得：x=5>

則方程組的解為[=

[y=2

x+3(x-2)22①

解不等式①，得后2,

解不等式②，得xV4,

則不等式組的解集為2夕V4,

??.X可取的整數有2,3；

⑶+(1)+(-5)35)2

=9+1+(—5)

二5；

(4)2x(x+3y)-(x+2y)(x-2y)

=2x2+6xy^-x2+4y2

=x2+6xy4-4y2

當x=-l,時，

原式二(-l)2+6x(—1)xg+4x(g)=-l.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，實數的混合運算，零指數塞和負

指數尋，整式的混合運算，屬于計算類題型，需要掌握各自的運算方法.

24.(本題12分)學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖I.

(1)利用多項式與多項式相乘的法則，計算：(a+2h)(a+b)=；

(2)選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取張8型卡片才能用他們

拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是(用含b的代數式表

示)；

(3)選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種。型

卡片，由此可檢驗的等量關系為;

(4)選取1張。型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNP?？蚣軆龋?/p>

已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且EN#O.圖中兩陰影部分(長方

形)的面積分別表示為邑，若S-S2=3",則“與6有什么關系？請說明理由.

【答案】(1)a2+3ah+2b2；(2)4,a+2b；(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2；(4)a=4b

或a=7b,見詳解.

【分析】

(1)利用多項式乘以多項式法則解題；

(2)利用完全平方公式解題；

(3)由圖可知。型卡片的面積為(a-b),是一個邊長為S+M的正方形的面積減去4張C

型卡片的面積，即(。+b-々心，據此得到等量關系；

(4)根據圖形列等量關系S1=(a-6)(x-a+b)=tzx-bx-a~+2ab—b：

2

S2=3伙x-2a+b)=3bx-6ab+3b,再結合S1-8=3/計算解題即可.

【詳解】

解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+?>ab+2b2,

故答案為：a2+3ab+2b2;

(2)取1張A型卡片，4張C型卡片，面積之和為：a2+4ab，

由完全平方公式的幾何背景可知，一個正方形的面積可以表達成一個完全平方公式，即

a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故應取4張B型卡片能拼成一個新的正方形，此正方形的邊

長為：a+2b,

故答案為：4,a+2b；

(3)選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，由圖可知，。型卡片是一個邊長為

㈤的正方形，也可以是一個邊長為“》的正方形，減去4張C型卡片的面積，即

(a+h)2-4ah,即得到等量關系：(q+方尸_4時=(〃一力了，

故答案為：(。+6)2—4a6=(a-6尸；

(4)設MN的長度為x,

S[={a-b)[x-a+b)-ax-bx-a1+2ab-b~

l

S2=3b(x-2a+b)=3bx-6ab+3b

1

?：Si-S2=3b

(ax-bx-a1+lab-b2)-(3bx-6ab+3b2)=3b2

(a-4b)x-a2+Sab-4b2=3b2

a-4b=0,-a2+Sab-4/=3b2

a=4b,a2-8ab+1b2=0

(a-b)(a-7b)=0

:.a=4b^a=b(舍去)或a=76

a=48或a=76.

【點睛】

本題以數形結合的方式巧妙考查了完全平方公式