廣東省深圳市2023-2024學年高一數學上學期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國家 B．所有美麗的城市C．地球上的四大洋 D．優秀的高中生2．命題“存在一個銳角三角形，它的三個內角相等”的否定為（）A．存在一個銳角三角形，它的三個內角不相等B．銳角三角形的三個內角都相等C．銳角三角形的三個內角都不相等D．銳角三角形的三個內角不都相等3．已知集合A={(x，A．(1，1C．(?1，?14．設a，b，c為△ABC的三條邊長，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數f(x)的定義域為[A．[4，10C．[0，66．x2A．210?1 B．210 C．7．若f(x)A．2 B．4 C．6 D．88．某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎上提高10x元(1≤x≤20，x∈ZA．220元 B．240元 C．280元 D．250元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中，不正確的有（）A．對角線垂直的四邊形是菱形B．若x>y，則xC．若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比D．若m>2，則方程x210．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．?UB∩(C．A∪(C∩?UB)11．若a>0，A．若a?b=1，則aB．若a>b，則aC．若b?aD．若1a+12．已知函數f(x)A．fB．fC．64fD．函數f(x?3)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上，13．用符號“∈”或“?”填空：0N；13Q；2.4Z；3Q；4Z14．比較大小：3+715．某社區老年大學秋季班開課，開設課程有舞蹈，太極，聲樂．已知秋季班課程共有90人報名，其中有45人報名舞蹈，有26人報名太極，有33人報名聲樂，同時報名舞蹈和報名聲樂的有8人，同時報名聲樂和報名太極的有5人，沒有人同時報名三門課程，現有下列四個結論：①同時報名舞蹈和報名太極的有3人；②只報名舞蹈的有36人；③只報名聲樂的有20人；④報名兩門課程的有14人．其中，所有正確結論的序號是．16．設集合M=[0，1)，N=[1，3]，函數f(x)四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知n∈R，命題p：（1）判斷p，（2）若p，q均為真命題，求18．已知集合A={x∣x（1）當a=?2時，求A∪B；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．19．已知a2（1）若a與b均為正數，求ab的最大值；（2）若a與b均為負數，求1a20．已知函數f(x)滿足f(（1）求f(x)的解析式；（2）求函數g(x)21．某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價為x元，冰淇淋月餅的單價為y元，且0<x<y．現有兩種購買方案(0<a<b)：方案一，流心月餅的購買數量為a個，冰淇淋月餅的購買數量為b個；方案二，流心月餅的購買數量為b個，冰淇淋月餅的購買數量為a個．（1）試問采用哪種購買方案花費更少？請說明理由．（2）若a，b，x，y滿足22．已知函數f(（1）判斷f(（2）利用單調性的定義證明：f(x)（3）若函數g(x)=|af

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，ABD.不滿足集合元素的確定性，C.的元素是確定的，可以組成集合.故答案為：C.

【分析】根據集合的確定性，互異性和無序性逐一分析選項.2．【答案】D【解析】【解答】解：命題“存在一個銳角三角形，它的三個內角相等”的否定為“銳角三角形的三個內角不都相等.故答案為：D.

【分析】根據含有量詞命題的否定得出結論.3．【答案】B【解析】【解答】解：聯立y=xy=5-4x，求得x=1y=1，∴故答案為：B.

【分析】先聯立y=xy=5-4x求出交點坐標，再根據交集定義寫出A∩B4．【答案】A【解析】【解答】解：充分性：若a=b，則△ABC為等腰三角形，充分性成立；

必要性：若△ABC為等腰三角形，則a=b或a=c或c=b，必要性不成立，

∴“a=b”是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】分別證明命題的充分性和必要性.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數f(x)的定義域為[2，8]，∴函數y=故答案為：B.

【分析】根據定義域求法得2≤x-2≤8且x-5≠0，求解ｘ的取值范圍即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：x2+10x2故答案為：A.

【分析】由x27．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得f(x)+f(-x)=(2x+3)(4x?a)故答案為：C.

【分析】根據奇函數定義得f(x)8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入y=200+10x300-10x，

當y>62400，即200+10x300-10x>62400化簡得x2-10x+24<0，求得4<x<6，即x=5故答案為：D.

【分析】根據題意列出禮服租賃公司每天租賃禮服的收入y表達式，再求y>62400的解即可.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A.等腰梯形的對角線也可能垂直，A錯誤；

B.當0>x>y時，x2<y2，B錯誤；

C.若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比的平方，C錯誤；

D.若m>2，則?=m故答案為：ABC.

【分析】A.等腰梯形的對角線也可能垂直；B當0>x>y時代入判斷；C兩個三角形相似，它們的面積之比等于周長之比的平方；D方程x2?mx+1=0有實根，則10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A.A∪C表示，?UB表示，

∴?UB∩(A∪C)表示，A正確；

B.(A∩B)∪(B∩C)表示，∴?U((A∩B)∪(B∩C))表示，B錯誤；

C.C∩?UB表示，∴A∪(C∩?故答案為：AD.

【分析】畫圖分析.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A.若a?b=1，則a=b+1，則a=b+1>b，A錯誤；

B.若a>b，又a>0，b>0，則a·ab>b·ab即a2b>ab2，B正確；

C.若b?a=1，則b=1+a故答案為：BCD.

【分析】根據不等式性質判斷ABC，D通分化簡后因式分解.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)+2f(0)，求得f(0)=0，A正確；

B.令x=y=1，則f(2)+f(0)=2f(1)+2f(1)，求得f(2)=4f(1)，

令x=2，y=1，則f(3)+f(1)=2f(2)+2f(1故答案為：ACD.

【分析】A.令x=y=0，即可求解f(0)；B.令x=y=1，得f(2)=4f(1)，再令x=2，y=1，求f(3)13．【答案】∈；∈；?；?；∈【解析】【解答】解：N表示自然數包含非負整數，∴0∈N，

Q表示有理數包含整數和分數，∴13∈Q，3?Q，

Z表示整數包含負整數，0，正整數，故答案為：第1空、∈；第2空、∈；第3空、?；第4空、?；第5空、∈.

【分析】根據自然數N，有理數Q，整數Z的特征逐個分析．14．【答案】<【解析】【解答】解：∵3+72-故答案為：<.

【分析】對3+7和15．【答案】②③④【解析】【解答】解：如圖，①設同時報名舞蹈和太極的有x人，則45+26+33-8-5-x=90，解得x=1，①錯誤；

②只報名舞蹈的有45-8-1=36人，②正確；

③只報名聲樂的有33-8-5=20人，③正確；

④報名兩門課程的有8+5+1=14人，④正確．故答案為：②③④.

【分析】畫出韋恩圖，結合圖形求出同時報名舞蹈和報名太極的人數，再逐一分析結論.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵a∈M，∴f(a)=2a+1∈[1，3)?N，∴f(f(a))故答案為：(1

【分析】利用分段函數的解析式代入計算求解f(f(17．【答案】（1）解：因為符號“?”表示“存在一個”，“存在一個”是存在量詞，所以p是存在量詞命題．因為符號“?”表示“所有”，“所有”是全稱量詞，所以q是全稱量詞命題．（2）解：若?x∈R，x2解得n≤4．若q：?x∈R，解得1≤n≤5．因為p，q均為真命題，所以n的取值范圍為【解析】【分析】(1)根據定義判斷是全稱量詞命題，或是存在量詞命題；

(2)根據命題均為真命題分別求出命題p，q中18．【答案】（1）解：由題意可得A={當a=?2時，B={故A∪B={（2）解：因為A∩B=B，所以B?A，則a?1≥?2解得?1≤a≤1，即a的取值范圍為{a∣?1≤a≤1【解析】【分析】(1)先求出集合A、B，再結合并集的定義求A∪B；

(2)由A∩B=B得B?A，代入求解a的取值范圍．19．【答案】（1）解：因為a與b均為正數，所以a2當且僅當a2=8b所以ab≤22，所以ab的最大值為（2）解：因為a與b均為負數，所以a2所以1a當且僅當8b2a所以1a2+【解析】【分析】(1)根據基本不等式和為定值求解乘積的最大值；

(2)利用基本不等式“1”的代換求最值．20．【答案】（1）解：由f(x)+2f(②×2?①得3f(則f(（2）解：由題意可得g(因為g(x)所以g(g(所以g(x)在[【解析】【分析】(1)令ｘ＝－ｘ得f(?x)+2f(x)21．【答案】（1）解：方案一的總費用為S1=ax+by（元），方案二的總費用為則S2因為x<y，a<b，所以(y?x所以采用方案二花費更少．（2）解：由（1）可知S=S令t=x?6因為a>6，所2a+2所以差值S的最小值為2×16=32，當且僅當t=2，x=10，y=12，故兩種方案花費的差值S的最小值為32元．【解析】【分析】(1)列出方案一和方案二函數解