學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山東省濱州市濱城區東城中學2025屆九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在一次數學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關于這組數據說法錯誤的是()A．眾數是98 B．平均數是91C．中位數是96 D．方差是622、（4分）下列說法正確的是（）A．了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查．B．甲乙兩種麥種，連續3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產量比較穩．C．某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1．3、（4分）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知，，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）一個事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．7、（4分）已知一次函數y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．， B．， C．， D．，8、（4分）如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點關于原點中心對稱，且點在反比例函數的圖象上，軸，連接，則的面積為______.10、（4分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．11、（4分）已知關于x的一次函數同時滿足下列兩個條件：函數y隨x的增大而減小；當時，對應的函數值，你認為符合要求的一次函數的解析式可以是______寫出一個即可．12、（4分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．13、（4分）五邊形從某一個頂點出發可以引_____條對角線．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.15、（8分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．16、（8分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統計表：投進個數10個8個6個4個人數1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數；(1)經統計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩定性角度看，哪一組表現更好？17、（10分）已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.18、（10分）已知：如圖,一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標；(2)求一次函數與反比例函數的解析式B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設線段PA的長為y，寫出y關于x的函數的解析式為___，若其函數的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．20、（4分）函數自變量的取值范圍是_______________.21、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．22、（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______23、（4分）計算=________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.25、（10分）目前節能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區推廣,為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共只，這兩種節能燈的進價、售價如下表:進價（元/只）售價（元/只）甲型乙型(1)如何進貨，進貨款恰好為元?(2)設商場購進甲種節能燈只，求出商場銷售完節能燈時總利潤與購進甲種節能燈之間的函數關系式;(3)如何進貨，商場銷售完節能燈時獲利最多且不超過進貨價的，此時利潤為多少元？26、（12分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當運動時間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發，點P以原來速度從點A同時出發，都逆時針沿△ABE三邊運動，求出經過多長時間點P與點Q第一次相遇．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據數據求出眾數、平均數、中位數、方差即可判斷.【詳解】A.98出現2次，故眾數是98，正確B.平均數是=91，正確；C.把數據從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數是96，正確故選D.此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知眾數、平均數、中位數、方差的求解.2、D【解析】

根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續3年的平均畝產量的方差為：，，因方差越小越穩定，則乙麥種產量比較穩，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數，故本選項錯誤；、.一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1，故本選項正確；.故選.本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.3、B【解析】

圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數的圖象本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．4、B【解析】試題解析：因為AB=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應選B.5、B【解析】

求出AC的長度；證明設為，得到；列出關于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，；由勾股定理得：，；由題意得：，；設為，，；由勾股定理得：，解得：，．故選：B．該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答6、D【解析】

根據概率的意義解答即可．【詳解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一個事件的概率不可能是，故選：D．此題考查了概率的意義，必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．7、A【解析】試題解析：一次函數y=kx+b-x即為y=（k-1）x+b，∵函數值y隨x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負半軸相交，∴b＜1．故選A．8、C【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、2【解析】試題解析：∵D，F關于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．11、(答案不唯一)【解析】

先設一次函數,由一次函數y隨x的增大而減小可得:,由當時,對應的函數值可得:,故符合條件的一次函數中,即可.【詳解】設一次函數,因為一次函數y隨x的增大而減小,所以,因為當時,對應的函數值所以,所以符合條件的一次函數中,即可.故答案為:.本題主要考查一次函數圖象和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象和性質.12、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據勾股定理即可求CE，然后根據兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當且僅當O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．此題考查的是直角三角形的性質和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．13、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據點到直線的距離公式求解即可；（2）根據點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.15、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.16、(1)甲組平均每人投進個數為7個；(1)乙組表現更好．【解析】

（1）加權平均數：若n個數x1，x1，x3，…，xn的權分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數的加權平均數，根據加權平均數的定義計算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s1來表示，根據方差的計算公式結合平均數進行計算即可．【詳解】解：(1)甲組平均每人投進個數：(個；(1)甲組方差：，乙組的方差為3.1，3.1＜3.4所以從成績穩定性角度看，乙組表現更好．本題考查了方差的計算以及方差越小數據越穩定，正確運用方差公式進行計算是解題的關鍵．17、（1）y是x的一次函數，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意設y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據一次函數的定義判斷y是否是關于x的一次函數；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y與x的函數關系．試題解析：（1）依題意設，所以，故y是x的一次函數；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關于x的函數表達式為y=6x+10.18、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．（2）根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數的解析式為：y=?x+3；把P坐標代入反比例函數解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?；此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于根據一次函數與y軸的交點進行求解一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據線段長求出函數解析式即可，函數圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數式表示出來，根據橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關于x的函數的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.本題考查根據題意列函數解析式，利用數形結合的思想得到a的取值范圍是解題關鍵.20、x＞-3【解析】

根據題意得：x+3＞0,即x＞-3.21、1.2【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質，熟練的運用勾股定理和矩形的性質是解題的關鍵.22、2.5【解析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題的關鍵是由線段的關系得到面積的關系.23、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==125、（1）乙型節能燈為800；（2）；（3）購進乙型節能燈只時的最大利潤為元.【解析】

(1)設商場購進甲型節能燈x只,則購進乙型節能燈(1200?x)只，根據兩種節能燈的總價為46000元建立方程求出其解即