人教版高中數學選擇性必修第二冊5.1.2導數的概念及其幾何意義【課件】_第1頁
人教版高中數學選擇性必修第二冊5.1.2導數的概念及其幾何意義【課件】_第2頁
人教版高中數學選擇性必修第二冊5.1.2導數的概念及其幾何意義【課件】_第3頁
人教版高中數學選擇性必修第二冊5.1.2導數的概念及其幾何意義【課件】_第4頁
人教版高中數學選擇性必修第二冊5.1.2導數的概念及其幾何意義【課件】_第5頁
已閱讀5頁，還剩23頁未讀， 繼續免費閱讀

付費下載

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

5.1.2導數的概念及其幾何意義人教A版（2019）選擇性必修第二冊新知導入前面我們研究了兩類變化率問題：一類是物理學中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；另一類是幾何學中的問題，涉及割線斜率和切線斜率.這兩類問題來自不同的學科領域，但在解決問題時，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問題.

新知導入平均變化率

因此平均變化率可正、可負，也可為零函數的平均變化率為0，并不一定說明函數f(x)沒有變化新知講解合作探究瞬時變化率

新知講解導數的概念①定義

新知講解導數的概念②幾何意義函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是

曲線y＝f(x)在點

(x0，f(x0))處的切線斜率．

（瞬時速度就是位移函數

s(t)對時間

t

的導數）

注意

求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的區別，前者只有一條，而后者包括了前者.相應地，

切線方程為

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

新知講解導數的概念③

函數

f(x)的導函數

導數概念的理解合作探究解：

合作探究解：

根據導數的定義，

合作探究所以

合作探究分析解：

根據導數的定義，

合作探究所以

合作探究思考

觀察函數y=f(x)的圖象（圖5.1-3），

提示：

這也是導數的幾何意義.合作探究例4圖5.1-6是高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度隨時間變化的函數

解：合作探究合作探究例5圖5.1-7是人體血管中藥物濃度c=f(t)（單位：mg/mL）隨時間t（單位：min）變化的函數圖象.根據圖象，估計t=0.2,0.4,0.6,0.8min時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確度0.1）.解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度f(t)在此時刻的導數，從圖象上看，它表示曲線f(t)在此點處的切線的斜率.合作探究如圖5.1-7，畫出曲線上某點處的切線，利用網格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值.作t=0.8處的切線，并在切線上取兩點，如（0.7，0.91），（1.0，0.48），則該切線的斜率

表5.1-3給出了藥物濃度的瞬時變化率的估計值.課堂練習解：

(2)

合作探究課堂練習解：

12注：

（2）在導數的概念中，增量的形式是多種多樣的，但無論是哪種形式，分子中自變量的增量與分母中的增量必須保持一致．課堂練習課堂練習解：（1）長方形的周長為10，一邊長為x，則另一邊為5-x，

此時，面積S關于x的平均變化率是3，它的實際意義：在x=1處，長度改變1個單位，面積改變3個單位；課堂練習解：課堂練習解：

∴該質點在

t=3時的瞬時速度為：

所以該質點在

t=3時的瞬時速度為6m/s

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論