滿分題溯源第三章代數式章末核心要點分類整合1.用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，叫作代數式；單獨的一個數或字母也是代數式.2.在不同實際情境下，相同的代數式表示不同的意義.3.兩個相關聯的量，當比值一定時，它們成正比例關系；當乘積一定時，它們成反比例關系.4.用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫作代數式的值.專題列代數式1[中考·河南]若某校計劃給每個年級配發n

套勞動工具，則3個年級共需配發_____套勞動工具.例1解題秘方：總數=每個年級的數量×年級數.解：因為該校計劃給每個年級配發n

套勞動工具，所以3個年級共需配發3n套勞動工具．3n[中考·山西]如圖3-1是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…，依此規律，第n個圖案中有______個白色圓片.(用含n的代數式表示)例2(2＋2n)解題秘方：后一個圖案比前一個圖案多2個白色圓片.解：第1個圖案中有2＋2×1=4(個)白色圓片；第2個圖案中有2＋2×2=6(個)白色圓片；第3個圖案中有2＋2×3=8(個)白色圓片；……第n

個圖案中有(2＋2n)個白色圓片.思路點撥：(1)探索規律的關鍵:注意觀察已知的對應數值(或圖形)的變化規律，從中發現數量關系(或圖形的變化規律)，即得到規律.(2)探索規律的步驟：①從具體的題目出發，用列表或列舉的方式，把各數量或圖形的變化特點展現出來；②認真觀察,合理聯想，大膽猜測，總結歸納，得出數量或圖形間的變化規律，形成結論；③由此及彼驗證結論的正誤.專題求代數式的值2鏈接中考>>求代數式的值，就是將字母的值代入，然后按照運算法則計算即可，在中考中，一般以填空、選擇題的形式出現，但在本章考查時，有時以解答題的形式出現.[中考·漳州]在數學活動課上,同學們利用如圖3-2的程序進行計算，發現無論x取任何正整數，結果都會進入循環，下面選項一定不是該循環的是()A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1例3D解題秘方：根據運算程序進行計算，逐項代入驗證.

思路點撥：解決運算程序類問題，首先要根據運算程序進行計算，再根據計算的結果尋找規律，尋找規律時把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘.[期末·周口淮陽區]某學校組織七、八年級全體學生參觀七亙大捷愛國主義教育基地(位于平定縣東回鎮七亙村)．七年級租用45座大巴車x

輛，55座大巴車y

輛；八年級租用30座中巴車y

輛，55座大巴車x

輛．當每輛車恰好坐滿學生時：(1)用含有x，y的代數式分別表示七、八年級各有多少名學生？(2)當x=4，y=6時，該學校七、八年級各有多少名學生？例4解題秘方：先利用兩種車輛乘坐的人數和輛數分別表示出七、八年級的人數，然后代入數值進行計算.解：(1)七年級有(45x＋55y)名學生，八年級有(55x＋30y)名學生；(2)當x=4，y=6時，45x＋55y=45×4＋55×6=510(名)，55x＋30y=55×4＋30×6=400(名).故當x=4，y=6時，該學校七年級有510名學生，八年級有400名學生．專題整體代入法求代數式的值3鏈接中考>>有些數學問題直接求解困難，甚至不能解出，可把要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或做整體處理，達到順利解決問題的目的.整體思想作為重要的思想方法之一，在我們的解題過程中經常使用.求代數式的值時，一般情況下，先對代數式進行化簡，再將字母的數值代入，但如果題目中的已知式與所求式的某一部分相同時，就可以把這一部分看作一個整體，再把要求值的代數式變形后整體代入，這種求代數式值的方法稱為整體代入法.[期末·德州陵城區]當x=3時，代數式5ax5＋4bx3＋3cx－4的值為2024.求當x=－3時，代數式－5ax5－4bx3－3cx－4值是()A.2024B.－2024C.2030D.－2030例5解題秘方：將x的值分別代入兩個代數式，整體對比可得答案.解：由題意得，當x=3時，5ax5＋4bx3＋3cx－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024；當x=－3時，－5ax5－4bx3－3cx－4=－5a×(－3)5－4b

×(－3)3－3c×(－3)－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024．A思路點撥：在無法求得a，b，c的值的情況下，把含有a，b，c的式子看作一個整體，將待求代數式轉化為已知整體的形式進行求解.專題四從特殊到一般的思想專題從特殊到一般的思想4鏈接中考>>從特殊到一般的思想多用于規律探究類題目。從特殊情況入手，分析其規律，然后應用于一般情況，為保證規律的正確性，需進行檢驗.[中考·安徽節選]【觀察思考】如圖3-3所示.例6

3n

解題秘方：由特殊情況入手，分析個數與序數之間的關系，得到一般規律.

類型用代數式表達數量關系1[新考向知識情境化]下列能用2a＋4表示的是()1C

2D

3D某種商品原價是m

元，第一次降價打九折，第二次降價每件又減20元，第二次降價后的售價是__________元.54若長方形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x，y，用式子表示y

與x的關系為_______，它們成比例關系____(填“正”或“反”).6[期末·荊州江陵縣]已知a

是兩位數，b

是一位數，把a

接寫在b

的后面，就成為一個三位數，則這個三位數可表示為________

.(0.9m－20)xy＝10反100b＋a小明房間窗戶的裝飾物如圖①所示，它由兩個相同的四分之一圓組成．7(1)

用代數式表示圖①窗戶能射進陽光的部分的面積(窗框面積忽略不計)；(2)為了更加美觀，小明重新設計了房間窗戶的裝飾物，如圖②所示，它由兩個四分之一圓和一個半圓組成(半徑相同)，請用代數式表示圖②窗戶能射進陽光的部分的面積(窗框面積忽略不計)類型求代數式的值2[新視角結論探究題](1)當a=－2，b=1時，求兩個代數式(a＋b)2，a2＋2ab＋b2

的值(2)

當a=－2，b=－3時，再求以上兩個代數式的值；8解：當a＝－2，b＝1時，(a＋b)2＝(－2＋1)2＝1，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×1＋12＝4－4＋1＝1.當a＝－2，b＝－3時，(a＋b)2＝(－2－3)2＝25，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－3)＋(－3)2＝4＋12＋9＝25.(3)你能從上面的計算結果中發現什么結論？解：根據(1)(2)的計算結果，發現的結論是：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.[期末·濟南萊蕪區]某廠家生產的產品出廠時可以提供如圖所示的兩種方式進行打包．(1)請用代數式分別表示出兩種打包方式的繩子長度l1，l2；(2)若a=1m，b=0.4m，c=0.2m，求兩種打包方式的繩子長度．9解：l1＝4a＋2b＋6c，l2＝4a＋2b＋2c.當a＝1m，b＝0.4m，c＝0.2m時，l1＝4×1＋2×0.4＋6×0.2＝6(m)，l2＝4×1＋2×0.4＋2×0.2＝5.2(m)．七年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元.現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按八折收費；乙方案：師生都按七五折收費．(1)若有m

名學生，用代數式表示兩種優惠方案各需多少元？10解：甲方案：m×30×0.8＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×0.75＝22.5(m＋5)(元)．(2)當m=60時，采用哪種方案更優惠？(3)當m=105時，采用哪種方案更優惠？解：當m＝60時，甲方案費用為24×60＝1440(元)，乙方案費用為22.5×(60＋5)＝1462.5(元)，因為1440＜1462.5，所以采用甲方案更優惠．當m＝105時，甲方案費用為24×105＝2520(元)，乙方案費用為22.5×(105＋5)＝2475(元)，因為2475＜2520，所以采用乙方案更優惠．[新趨勢學科綜合中考·重慶]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…，按照這一規律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是(

)A.20B.22C.24D.2611類型規律探索類問題2B[中考·江西]觀察a，a2，a3，a4，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為_______.a10012[新視角主題探究題]綜合與實踐【觀察思考】某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設．【規律總結】(1)從第一塊地磚開始往后，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加_____

塊，三角形地磚會增加_____

塊；(2)若鋪設這條小路共用去a塊六邊形地磚，則正方形地磚的數量為_______塊，三角形地磚的數量為_______塊；(用含a的代數式表示)5134(5a＋1)(4a＋2)【問題解決】(3)為了增加道路的趣味性，計劃將所有的正方形地磚換成創意地磚，已知每塊正方形地磚的邊長為80cm，若鋪設這條小路共用去a塊六邊形地磚，求創意地磚的面積.若a=25，且每平方米創意地磚的成本為26元，則大約需要多少錢(精確到個位)？解