基于雙減"核心素養”下的小單元整體

作業設計

一以北師大版八年級上冊《2.2平方根》為例

學段I八年級I學科I數學

【課標要求】

L了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根；

2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平

方根。

【學業要求】

1.知道平方根、算術平方根的概念，會用根號表示平方根、算術平方根;

2.知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內完全平方數的平

作方根。

業【作業目標】

口1.知道平方根的概念、開平方的概念，會用根號表示平方根；明確算術

標平方根與平方根的區別與聯系.

2.進一步明確平方與開方是互為逆運算，會用乘方運算求百以內完全平

方數的平方根。

【設計原則】

基于課標中的單元整體教學，針對研究路徑相似的教學內容，整體進行

作業設計，幫助學生感受一類知識的研究方法，激發學生探究更多相關知識

的興趣。

【核心素養】

運算能力、推理能力、符號意識、應用意識、創新意識

?2.2平方根》作業內容

一?總結反思類作業：全體同學完成完成時間：5分鐘

復習回顧算術平方根與平方根的相關知識：作業設計說明：

1.算術平方根2.平方根1.復習回顧基

［定義］___________________

［定義］_________________________礎知識，輔助完

成本節作業內

【性質】

【性質】容；

正數的平方根是____,互為______；

算術平方根具有0的平方根是______；

2.給出算術平

負數的平方根是______。

【運算】【運算】

方根、平方根明

(1)900的算術平方L(I)言的平方根________,用數學式

根__________,

確的研究路徑，

用數學式子表示為：_________子表示為：____________________

(2)H的算術平方根______(2)11的平方根________________

64幫助學生為后續

(3)V?=______；(√α-)2=____α≥0)

(3)計算√0.04=__________研究立方根作鋪

2.平方運算與開平方運算互為__________

墊。

【應用】【應用】

二、知識技能類作業完成時間：20分鐘

題組一：作業設計說明：

【題作業改編

1.下列各數中沒有平方根的是()1-5

來源】教材29頁隨

A.OB.-1C.10D.IO2堂練習1、習題

1.2.3

【作業設計意圖】

2.16的平方根是()

『5題圍繞本節課

的重點知識(平方

A.±4B.24C.±√2D.±2

根)做適當的練習，

3.〃的平方根為________；J(-8)2=________.在不同的變式練習

中加深對平方根意

義的理解。

4.求下列各數的平方根：

(1)0.01；⑵2(；(3)(-13)2.[6-9題作業改編

來源】

5.求下列各式中的X.教材29頁隨堂練習

2、習題4

【作業設計意圖】

(1)16X2=81;⑵(X-3)2-25=0.

6-9題重難點辨析

題組二：(√a)2=a(a為非

6.(W的平方根是_________,平方根等于±7的數數)；

Va^=∣a∣(a為任意

是________?

數)?

7.若5x+4的平方根為±3,則X=________.

[10-14題作業改

8.若(《)J|,貝UX=______；若F^=3,貝!|X=______.編來源】

教材29頁隨堂練習

9.若(X-I)J4,貝IJX=________.3、習題5、6

【作業設計意圖】

10-14題通過拓展

題組三：(學有余力的同學完成)提升，使學生深刻

理解概念，靈活應

10.如果g有意義,那么X的取值范圍是________.

用概念解決問題，

提高學生分析問

U.Vi石的平方根是______,16的算術平方根是______.

題、靈活解題的能

12.已知(a-3)2+lb-41=0,則？的平方根是________.力.

本環節通過三個題

13.一個正數的平方根是2aT與-a+2,則a=________,這

組的強化訓練旨在

培養學生的符號意

個正數是________.識，提升學生的運

算能力、推理能力。

14.若y-Vx-I+√l-x+2,求x+y的平方根.

三、趣味探究類作業完成時間：5分鐘

15.研究下列算式，你會發現有什么規律？作業設計說明：

JlX3+1=,4=2;J2x4+l=j9=3;J3χ5+1=J16=4；J4χ6+1=通過規律探究問

J25二5????題，幫助理解平

請你找出規律，并用公式表示出來.方根運算，并通

過探究含有平方

根的數字規律，

16?先觀察下列等式，再回答下列問題：培養學生的推理

111111能力。

①卡+/+級=1+ΓI71-」5；

11111

②"+2232=1+22+1=16；

③寸+32+42=1+33+1=12,

（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想本+"的

結果，并驗證；

（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的

式子表示的等式（n為正整數）.

四、數學素養類：解讀平方根與算術平方根完成時間：不限時

平方根與算術平方根是中學數學中兩個十分重要的、也是最作業設計說明：

學生通過閱讀對平

容易混淆的概念，稍不注意，就會出現類似："4的平方根是2”，

方根與算術平方根

“后=±3”，“痛的平方根是±4”的錯誤?為了避免類似錯誤的解讀，從不同角

度理解兩者的區

別，進而引發后續

發生，下面將這兩個概念之間的聯系與區別解讀如下：

對研究立方根的深

度思考，培養學生

一、從定義的不同來區分

應用意識與創新意

識。

如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根.換句

話說，若x\a,則X就叫做a的平方根.例如，于=4,(-2)2=4,

所以，2與-2都是4的平方根，即是4的平方根是±2.

正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.例如，9的算術平

方根是3,即:方=3.

總之，若d=",貝產=±g,其中±6是X的平方根，6是X的算

術平方根(這里的α>0)

二、從運算的結果來區分

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；一個正數的算術平方

根是一個正數；0的平方根與算術平方根都是0;負數沒有平方根

與算術平方根?由此可見，平方根包括了算術平方根?例如，4的

平方根是±2,4的算術平方根是2.

三、從記法的差異來區分

非負數a的平方根記為±石，而非負數a的算術平方根是記為

&.例如，±"表示4的平方根，即±〃=±2；"表示4的算術

平方根，即4=2.

四、從兩個概念的綜合應用來區分

如求師的平方根.此題包含了兩層意思：（I）J比表示16的算術

平方根，即J比=4；（2）求廊的平方根，也就是求16的算術平

方根4的平方根，即±"=±2.因此，"痛的平方根是±2"才正

確.

一般地，對于求形如J/的平方根，實際上是求同的平方根，它

涉及到平方根與算術平方根兩個概念，解題時必須認真區分?

五、從作用的不同來區分

解題時，遇到開方，就必須涉及到平方根和算術平方根.例如，

已知/=25,求X的值，由題設可知，即是求25的平方根是多少？

由此求出x=±岳=±5；又如，已知一個正方形的面積是25,求其

邊長X.因為正方形的邊長不能為負數，所以，這里是求25的算

術平方根，即χ=后=5.一般而言，對于x2="（α20）,若X不附

于任何實際意義，則X取平方根；若χ2。，則X取算術平方根.

思考：通過閱讀以上內容，類比前面對算術平方根與平方

根的學習，你能獨立研究立方根嗎？四次方根呢？五次方

根呢？

一、二類作業評價:

稈耍

2.2平方根

5.求下列各式中的X.

任務一：復習回顧算術平方根與平方根的相關知識(l)16x,-81;(2)(x-3),-25-0.

1.算術平方根2.平方根

厘］庫電,?￥日/歲，句7題組二二?/:±

樣"<,ZA?力方M<?1??X第阪Z∕?‘:a我以修/玄M效6.(-5)‘的平方.7的數是

久咳%?一/色而詠垓中白C)7.若5x+4的平方根為±3,則X-.

【性質】近必招

正囂;方根是基=/為:^^8.若(√x)/則X=.才上^￡?

算術平方根具有雙重非鄉也/,

Q的平方根是莊厚JZ9.若(x-l)-4,則x?3步"./

負數的平方根是五/題組三：/

續算】"/10.如果我2有意義，那么X的取值范圍是工交/

(1)900的第術平方根叱.

(1)含的平方根三互二,用數學式子

用數學式子表示為：疵70Z11.房的平方根是W^_：16的算術平方根是±/

V表示為：士盾:±號J/

嘮的算術平方根元、//

(2的平方產±而Z.已知,賑的平方根是^/.

(2)11J12(a-3)+1b-41-0,?

(3)計算√δ/-。2/(3)V?=//;(√α^2≡α

一個吟教的平方根是與則或力

J.α≥O)/Vz13.,2a-l-a+2,a=J.,這個正數

v是/呼"

【應用】【應用】

任務二：闖關題組14.箸j?≡√jE"+√l-x+2,求x+y的平方根.

題組一：帚*斤小沁以丑

1.下列各數中沒有平方根的是(

A.OB.-1二d力鋁；尸/

任務二：規律及究..4也笫徒呈土花

2.16的平方根是

15.研究下列算式，你會發魚看亮行律？

A.±4B.24C.±√2D.±2

Vl×3+1=?=2;<2x4+1=6=3;J3χ5+I=VT^=4.J4x6+1=

3.C的平方根為土叵/J麗，

.求下列各數的平方

4M√25-5;...

J(1)0.01;⑵弓；(3)(-13)*.請你找出規律，并用公式表示出來.

步.出可*4吊哼

4阿同i↑=向？:/""=上I?

「.士窺:力5/

哨

2.2平方根5.求下列各式中的X.①縱馬/時/

任務一：復習回顧算術平方根與平方根的相關知識(l)16x,-81;(2)(x-3)'-25=0.X=gJ

代丘"?S平號?當卜

1.算術平方根2.平方根RJ

XxiM牛卜星通X=?2J

【定義】，做理.,破"1底教放］［定義JW?■加,網M一豆人斛子閂題組二：*土治VX-i-±5網

?JO,即了以捷律端*6.(-5)■的平旁根聶土1/.平方根等于±7的數是I.

7.若5x+4的平方根為±3,RiJX=I、/

【性質I

【性質】一.8.若(√5?,≡∣,則X=~gy?√^-3,則x?B弋/

正數的平方根是工黑/Q為/目雄攵

算術平方根具有豆蛀負&_9.若(x-l),-4,則X=減4J

0的平方根是_

負數的平方根是_XPZ

【運算】【運算】10.如果√5U有意義，那么X的取值范圍是XZZ“/

(1)900的算術平方根'?O,(1)含的平方根仔，用數學式子

用數學式子表示為：癡女VZll.√π的平方根是土7/16的算術平方根是4、/

表示為：上J?:±析/

(2)g的年術平方根^?^J

(2)11的平、報±R7

12.已知(a-：

(3)計算疝/-0.2?/(3)Va^*IQ∣^y(√α^12-/^∕

L一或］/.這個正數.

13一個正數的平方根是2a-l與-a+2,則a，

【應用】【應用】是與慎L當OF咐弋H:評左的「U當(XF電.2"；

任務二：闖關題組

14.若y-6?"+√1-X+2,求x+y的平方根.r-勺T心力0

題組一:r曲吼仲,。2%一.、、、阿:害T一咿〃

1.下列各數中沒有平方根的是(

A.OB.-lC.IOD.

任獻7雯

2.16的平方根是3?

研究下列算式，你會發現有什么規律？

A.±4B.24215.

Jlχ3+1.74?2;<2x4+1.Q.3;,3x5+1=Vi^=4;<4x6+1

3.C的平方根為加.：#7豆話-*^/

4.求下列各數的平方根：'

(1)0.01;(2)2∣;(3)(-13),?請你找出規律，并用公式表示出來.一,______.\

吊二婀解G若閘L還照

-±0?∣JZ.-,1?：、切研:涉

?.?n.∣.2

學生書寫規范，能靈活運用所學知識解決問題

巾包擊.初丸Uw

2.2平方根

5?求下列各式中的x?

任務一：復習回顧算術平方根與平方根的相關知識(l)16x,≡81;(2)(x-3),-25-0.

M濁

11OWj二25"

1?算術平方根2.平方根

題組2l*tzz?K%j本玄7

［定義］書械I.陳寸撲暮∏R7［定義］不抵，也王謂故j鶴!-F=9或"

}*胃久肉7泣女人仇?,米執得.久υ弘故Λ書M∣?6“寄?^?就6.(-5)‘的平方根是土鼠，平方根等于±7

7.若5x+4的平方根為~%徊

【性質】【性質】8.若(√x)胃則X=大者浦用=3,則x?+，/.

正數的平方根/是L理裁為重婚

算術平方根具有立工i物紇乙,,x

0的平方根是OJz;9.若(x-l)-4,則X-?V∕/

負敏的平方根是1弘?無二/題組三：▽

【運算】如果有意義，那么的取值范圍是力2/

【運算】J10.√5UXX?

(1)900的算術平方打力/，(1)含的平方根二Jy用數學太子

用數學式子表示為：拉/

4WJ表示為：統二:/

?11.壓的平方根是會.M的算術平方根是_?y/

(2)≤的算術平方根感;￥、/

的平方根五行癡，

(2)1112.已知(a-3"+lb-4∣-0,則g的平方根是士Jz

(3)計算√5函-0-2J(3)√a7*K/:C√5Y?久,

-LaNO)夕小一個正數的平々根是2a-l與-a+2,則a--I這個正數

【應用】【應用】是-3_^..噸一

任務二：闖關題組

M.若y=√j∏+√l-x+2,%x+y的平方根.

題組一：

郁「飛》0/-X力o\"—W

1.下列各數中沒有平方根的是

A.0B.-1C.10A"VJf5

任務三：規律探究"

2.16的平方根是(A?

研究下列算式，你會發現有什么猊律？

A.±4B.24C.土0D.±215.

√1×3+1.√4.2;√2×4+I-√9.3;√3×5+l.√I6≡4；√4×6+l.

3.α的平方根為

4.求下列各數的/抵√25-5;...

(1)0.01;⑵考⑶(T3)'?

請你找出1?律，并用公式表示出來.

腐哪》iW^√而I需二夕儲且以I$乂

血殺:向■:Inrl=W

-Jn?I出?1宓靚

學生基礎知識已基本掌握，但存在審題不清的情況,以及靈活應用方面有待提高

2.2平方根

5.求下列各式中的X.

任務一：復習回顧算術平方根與平方根的相關知識(l)16xi-81:.,(2)(x-3),-25-0.

B昨落

1.算術平方根2.平方根：(設**

z

［定義］支WgP里Tr?‰旅？題組。7^"一,..%x?∕^2-

?7α,?Jjx%?93斷擊移卞*??%uα,H加ZW"片&7影76.(-5)；的平方根是土'a/.彳方根等于±7的數是逝X.

就a%?才、力年/EoM"女故叨怨/___________7.若5x+4的平方根為±3(則X-_^Z_.5*4=7；,√oFβ13

【性質】【性質】h^?lLZ

正效的平方根避^互為^^f8.若(例%則X=外豬庇3,則Xηa4.(而大09"

算術平方根具有或負z?［我?)

0的平方根是」79.若(x-l),-4,則X=W夕沁X

負數的平方根是a登一彳0題組三：I?年3取.

【運算】Wa/【運算】10.如果&2而疼'義，那么X的取值范圍是X￡"X.

(1)900的算術平方根衛:_，()拼的平方根寶上，用數學式子

1χ-2力。X^Z-

用數學式子表示為：儷二%VZ

表示為:虛*11.代的平方根是母/.】6的算術平方根是Z-XC二中?

(2)≡的算術平方根)\/

12.已知d-3)‘J±4∣￠0,則g的平方根是金^^；

(2)1】的平方根叫士加JS

(3)計算√O^=OX(3)幅=El/(√s^y=久/

_LaNO)WF13.三個/&山平~方根是2a-l與-a-2,則a=IW|.這個正數

【應用】【應用】是生C小+f十Ζ2T

任務二：闖關題組'?,____⑨十=CV.*T

1.-^^14.若y=灰I+√1-X+2,殺x+y的申為根.

題組一：

?AT天。，I-X刁°；.A

L下列各數中沒有乎方根的是(J)X^,H?2>3.

：.X-|=I-X=O"∣??

A.0B.-1C.10

2.16的平方根是(C)N任務三：規律探究-?J*i

A.±4B.24C.±AD.±215.研究下列算式，你會發現有什么規律？

Jlχ3+l."?2;J2x4+1=代=3;J3χ5+1=Vi^=4.√4×6+l.

(1)0.01;(2)2?⑶(-13))請你找出規律，并用公式表示出來.

±/f^t二土覿二做

士年出：X

:MSf二±1，^^^4∏X(∣閥力-

學生算術平方根與平方根的概念混淆，理解不清以至于沒有達成學習目標

三類作業評價：

任務二：規律探究庵鬧接星比.

15.研究下列算式，你會發勵㈱么躺？

Jlx3+1=^4=2*,2x4+1=V^=3?,3x5+1=V^6=4?,4x6+1

V^=5;??「

請你找出規律，并用公式表示出來.

癡而^:倔AI葉Ik伙+、?

16.先觀察下列等式，再回答下列問

（1）請你根據上面三個等式提供的信息猜患尸的結果，并

驗證；魏癡證：宅怨芷幽引號-新5

（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式

—砒^七擊喘

學生觀察細致準確，思路清晰，書寫規范，運用靈活

任紀1^≡=3

0哥完下列真大，*?λt*tl**τ

而Tn八口.2；j2"*1.、用.3；6n"1.而"；"*6*1.

4你找Ibiur#用公式**出來.一I

向皿河噌mIN

?.。n,∣@砧學融

16.先川*下列第大.H圓3下另用0：

φV34?∣.3)?!.12.

(i)?∣M*i≡Ξtfm?tfe.*』■》?歹的婚IL弄

.*JΛ^:七

(2)清保按且上M備*大反映的Hit.*寫出用含n的丸子兼水耳5，

("正MU—"

二I葭研小吃）

任務三：規律探究-'------------—

15.研究下列算式，你會發現有什么規律？

Jlx3+1=〃=2;,2x4+1=祈=3；,3x5+1=Vi^=4；,4x6+1

√25≡5;../

請你找出規律，并用公式表示出來.

j^∣?dHτr^ι

Tnz旦夕2女比工

16.先觀察下列等式，再回答下列問題:

■]+22+1≡6?

（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想V+不+亨的結果，并

驗證；加傭UAHW-Jn