【雙減作業設計】初中數學作業設計優秀案例

作業

七年級學科數學

年級

單元

第五章《一元一次方程》

主題

本單元作業內容包括針對一元一次方程的概念、等式的基本性質基本

知識的練習，熟練解一元一次方程能力的提高，用所學的一元一次方

程解決實際問題這三個層次。

【知識獲得我自覺】

1.請同學們編寫6個不同形式的方程，其中有3個是一元一次方程。

作業2.同學們利用等式的基本性質，寫出關于“=1”的三個變形，并說明依

據。

內容【技能提升我能行】

同學們自編三個一元一次方程并熟練解答。

【解決問題我有招】

1.請同學們編寫三道實際問題的應用題并運用一元一次方程解答。

2.請同學們以數學日記的形式，整理和總結運用方程解決問題的方法。

3.請同學們以思維導圖的形式歸納一元一次方程的應用。

【知識獲得我自覺】

同學們通過導學案自主預習完成，杜絕編寫形式太單一。

【技能提升我能行】

同學們編寫的方程要包含未知數系數不為1或含括號或含分母等類型。

【解決問題我有招】

作業同學們任選一項完成。

1.編寫的應用題列方程的等量關系包括“和差倍分關系”和“用不同形

要求式表示同一個量”，若有多種方法解答盡量寫全。

2.數學日記要在能夠解決一些簡單的實際問題后完成，可從運用一元一

次方程解決實際問題的一般步驟、如何尋找和應用等量關系、如何解

設未知數出發，可在小組內探討交流后完成。

3.思維導圖可以從建立方程常遇見的等量關系著手，也可以根據不同的

實際問題進行分類。

【知識獲得我自覺】讓學生了解一元一次方程的概念，區別方程和一

設計元一次方程；掌握等式的基本性質。

【技能提升我能行】能夠熟練地解一元一次方程，培養學生具體問題

意圖具體分析地科學態度。

【解決問題我有招】能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方

或說程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，幫助學生提高發現和提出問

題、分析和解決問題的能力，考查學生數學思維的縝密性。

明

課時作業設計

課時主題5.3解一元一次方程

.掌握解一元一次方程的方法，能夠熟練地解一元一次方程。

課時教學1

2通.過一元一次方程解法及步驟的探究，體會化歸思想，發展

學生分析和解決問題的能力。

目標

3.培養學生具體問題具體分析地科學態度。

兀

成

作業類型作業內容及要求設計意圖

時

限

解方程的過程中正確的是()

,3x-7_x+17

八.將~A5去分母，得

2-5(3.v-7)=-4(x+17)考查解一元

一次方程的

一般步驟中

x0.15-0.7x…

---------------------=0.1去分母、去括4

B.由0.30.02得號等變形原

基礎型理的理解以分

10.x15-70.V.

...--------二1及注意事項

32鐘

C.40-5(3x-7)=2(8x-2)去括

號，40-15x-7=16x+4

-二1二5

D.、將x的系數化為1,

25

X=——

1.會解一元

一次方程，熟13

提高型悉解方程的

一般步驟。分

2.鍛煉學生

解方程時應

鐘

根據方程的

1.自編兩個一元一次方程并熟練具體形式，靈

解答。活運用解方

程的一般步

2.一題多解(用兩種方法完成，驟。

并比較哪種方法最簡單)

2--(x-l)=-(.v+2)

25

2x-l_x+a]考查解一元

一次方程的

某同學在解方程33去一般步驟中5

去分母變形

拓展型分母時，方程右邊的-1忘記了乘分

原理的理解，

養成學生質

3,因而求得方程的解為，=2,則a鐘

疑和縝密的

的值為—，原方程的《得思維習慣。

課時作業設計

課時主題5.4一元一次方程的應用題

通過一元一次方程解決實際問題，進一步體會方程這一數學

模型的重要作用，增強數學的應用意識。

課時教學

經歷用一元一次方程解決實際問題的過程，幫助學生提高發

現和提出問題、分析和解決問題的能力。

目標

能根據實際問題的意義，檢驗結果的合理性。

兀

成

作業類型作業內容及要求設計意圖

時

限

1.小紅在2021年某月的日歷上圈出

了三個數a,b,c,并求出它們的和為3

0,則這三個數在日歷中的排列位

置不可能是（）利用方程思

想解決簡單

的數量關系，

感受數學與

人類生活的

密切聯系。

8

分

基礎型

鐘

實際問題中

同一個量用

不同的兩個

2.植樹節，某校組織部分優秀共青團員植代數式表示，

可以解設人

樹。若每人植3棵，則剩余20棵數苗,數，也可以解

設樹苗數。

若每人植4棵，則還缺少25棵數苗.問

共有多少人參加植樹？共有多少棵樹

苗？（一題多解）

自編應用題，并用一元一次方程解答（自利潤=進價x

選以下兩個問題情境完成）利潤率；利潤

1、春節期間辦年貨時了解某商品的標價、=售價-進價；

折扣、利潤率，自編題目求出該商品的進用“同一個量

價。的不同表示”

2、假期鍛煉在操場400米環形跑道跑步來列方程，進

時，記錄自己和同伴一圈所用時常，自編而解決實際13

一道行程問題并解答。問題。

提高型3、與同學或家人制定合理的游戲規則，分

記錄自己勝或者負的場數，總分等，自編

應用題，并解答。鐘

.調查本地區水費或電費收費標準，根據

4幫助學生提

自己家某個月的付費，求出本月用量。高發現和提

出問題、分析

自編一道幾何圖形動點問題，并解答。

S.和解決問題

如果用到分類討論思想就更好了。的能力。

同學們任選一項完成

7

1、以數學日記的形式整理和總結運用方

程解決問題的方法，要求：不少于培養學生創

拓展型200分

字。造性思維

2.以思維導圖的形式歸納一元一次方程

鐘

的應用。

作

業

九學科數學

年

級

課時作業設計

課

時

26.1銳角三角函數第二課時

主

題

課

時

教1.經歷正弦、余弦概念的建立過程，理解三角函數的意義

2.探索特殊角的三角函數值，并能用30°45°60°的三角函數值進行計算

學3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單計算

目

標

作作業內容及要求設計意圖完

業成

類時

型限

考察正切、正弦、余弦概念

基

1.求下列各式的值以及特殊角的三角函數值。

5

(1)2cos600+3tan30°第一題根據特殊值可直接

礎

(2)sin600+tan60°cos30°計算。既對上一節課正切值分

(3)sin30°+cos60°-tan30°的復習鞏固，同時通過練習加

鞏

2.在RtZkABC中,ZC=90°,AB=9,BC=5,求強對本節課特殊角函數值的鐘

記憶。第二題對正切、正弦、

固NB的三角函數值

余弦概念的練習鞏固

3在.RtZiABC中,ZC=90°,AC=6,sinB=

，求BC的長。

綜

4.如圖，在aABC中，NB=30°,AC=2,cosC=考察正切、正弦、余弦概念

5

,求的長在直角三角形中的運用，第

合AB

四題考察學生對直角三角分

形的構造。主要考察學生審

提

題與運用能力同時為下一鐘

節解直角三角形做鋪墊。

升

BA

本題一題多解涉及知識點比

較多綜合性比較強。既可以利

用全等，勾股求長度，利用定

能

義做，也可以利用三角形相

力10

（一題多解）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,A似。還可以轉化為求與其相等

D=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，的角的正弦.部分學生利用定分

義的方法可以做出來，但是大

拓點D恰好落在BC邊上的點F處，求sinNEFC

的值部分想不出第二種第三種。本鐘

題主要是對學有余力的學生

展

綜合運用能力的考查。

AD

3E

B

C

作

業

九年級學科數學

年

級

單

元

《圓》

主

題

作

業

垂徑定理的應用

內

容

作

業能利用圖形迅速獲取信息、，找出垂徑定理所需的條件，鞏固并熟練垂徑定理的使用方法，

要并規范的書寫做題過程。

求

設

計垂徑定理是中考命題中的一個重要題型，本次我依據學生的實際情況及他們的心理特

意點，設計了有梯度的，循序漸進的習題，讓學生嘗試。既對垂徑定理的相關知識起到了很

圖好的鞏固作用，又讓學生接近中考，感受中考。培養學生敢于面對挑戰和善于克服困難的

或意志，鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經驗，充分享受數學之美，從而體

說驗學習數學的樂趣。

明

課時作業設計

課

時

《垂徑定理》

主

題

(1)知識與技能目標

使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理及其推論：學會運用垂徑定理解決有關的證

課

明、計算和作圖問題。培養學生觀察能力、分析能力及聯想能力。

時

(2)過程與方法目標

教

在實驗過程中，培養學生觀察、聯想、猜測、推理、探索發現新知識的能力和創新思

學

維、創新想象的能力。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

目

(3)情感與態度目標

標

在解決問題過程中，培養學生敢于面對挑戰和善于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗

試，勇于探索，從中獲得成功的經驗，充分享受數學之美，從而體驗學習數學的樂趣。

作完

業

作業內容及要求設計意圖

類t時

型限

1.如圖：。。的半徑為5,弦AB=6,0E1AB,垂足為

匕求0E的長.

學生們對垂徑定理及其推

論的基本知識應該掌握了，

為了使學生再上一個臺階，

更好的將知識點落到實處。

我安排了第1題，試圖通過

此題，使學生明確：在解決

有關弦、半徑（直徑）、圓

心到弦的距離等問題時，通

常是將垂徑定理和勾股定

理結合起來。達到一通百通

19

基的目的。

分

礎對為了及時鞏固，幫助

學生對所學定理的加深理k

2.如圖，在河北趙縣境內，有一座建于陪代的石拱橋一解與使用講完定理及逆定

趙州橋，其橋拱是圓弧形，拱高（弧的中點到弦的距理后，我依據學生的實際情

離）為7.2m,跨度（弧所對弦的長）為37.4m。求橋況及他們的心理特點，設計

了有梯度的，循序漸進的習

拱的半徑。（結果精確到0.1m）

題，讓學生嘗試。

本題在趙州橋的基礎

B

A上進行了綜合，使學生進一

步理解垂徑定理，運用垂徑

定理。

3.在直徑為650mm的圓柱形輸油管內勻速流淌著石

油，其橫截面積如圖所示。已知油面寬AB=600mm,求

油的最大深度.

（誓\

A^=B

\/

----7

4.點P是。。內一點，過點P的最長弦的長為

10cm,最短弦的長為6cm,則OP的長為（）最長弦與最短弦問題，尤

A3cmB.4cmC.ScmD.6cm其式最短弦具有的性質是

5.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，C為4后的中初中數學乃至高中數學中

點。若NABC=3O,求弦AB的長？的一類重要問題。通過此

題，讓學生在實踐操作的過

程中，理解直徑是圓中最長

的弦，初步了解最短弦的簡

8

提單性質，發散學神思維，奠

分

高定數學基礎。

鐘

題為圓類問題中一個綜合

性題型。應用垂徑定理計算

時，常作輔助線構造直角三

-e還我致河滋斫角形，體會數形結合思想在

解題中的應用，提高學生分

析問題的能力。

4.點P是。0內一點，過點P的最長弦的長為此題為一次函數與圓

10cm,最矩弦的長為6cm,則OP的長為（）的一個綜合性題目，我安排