實驗二探究彈簧彈力與形變量的關系1.某同學利用圖甲所示的裝置來研究彈簧彈力與形變量的關系.設計的實驗如下:A、B是質量均為m0的小物塊,A、B間由輕彈簧相連,A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質掛鉤相連.掛鉤上可以掛上不同質量的物塊C.物塊B下放置一壓力傳感器.物塊C右邊有一個豎直的直尺,可以測出掛鉤下移的距離.整個實驗中彈簧均處于彈性限度內,重力加速度g取9.8m/s2.實驗操作如下:(1)不懸掛物塊C,讓系統保持靜止,確定掛鉤的位置O,并讀出壓力傳感器的示數F0.(2)每次掛上不同質量的物塊C,用手托住,緩慢釋放.測出系統穩定時掛鉤相對O點下移的距離xi,并讀出相應的壓力傳感器的示數Fi.(3)以壓力傳感器的示數為縱坐標,掛鉤下移的距離為橫坐標,根據每次測量的數據,描點作出F-x圖像如圖乙所示.①由圖像可知,在實驗誤差范圍內,可以認為彈簧彈力與彈簧形變量成正比(選填“正比”“反比”或“不確定關系”);

②由圖像可知,彈簧勁度系數k=98N/m.

[解析](3)①對B分析,根據平衡條件有F彈+m0g=F,F彈=k(x0-x),x0為彈簧初始的壓縮量,可得F=m0g+kx0-kx,可知F與x呈線性關系,可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比;②由題意可知,F-x圖線的斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數,則k=19.60.2.某同學要探究彈簧彈力與形變量的關系,并測量彈簧的勁度系數k,做法是:先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上,然后將毫米刻度尺豎直放在彈簧一側,并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上,當彈簧自然下垂時,指針指示的示數記作l0,彈簧下端每增加一個50g的砝碼時,指針示數分別記作l1、l2、l3、l4、l5.g取9.8m/s2,彈簧質量不計.(1)下表記錄的是該同學測出的5個值,其中l0未記錄.以砝碼的數目n為縱軸,以彈簧的長度l為橫軸,根據表格中的數據,在如圖所示的坐標紙中作出n-l圖線.代表符號l0l1l2l3l4l5示數/cm3.405.106.858.6010.30[解析]如圖所示 (2)根據n-l圖線可知彈簧的勁度系數k=28N/m.

(3)根據n-l圖線可知彈簧的原長l0=1.70(1.60~1.80均可)cm.

[解析](1)在坐標系中描點,讓直線盡可能過所有點,不在直線上的點大體對稱分布在直線兩側.(2)根據題中信息可得nm0g=k(l-l0),有n=k(l-l0)m0g=kl(3)把n-l圖像延長,與l軸的交點即為彈簧的原長,可得l0=1.70cm.3.某同學探究彈簧的勁度系數k與直徑D的關系.(1)為了排除其他因素的干擾,該同學選取了材料、自然長度、金屬絲粗細、單位長度的匝數均相同但彈簧直徑不同的兩根彈簧A、B做實驗,該同學的這種實驗方法為控制變量法.

(2)測得A彈簧的直徑DA=1.80cm,B彈簧的直徑DB=2.40cm.該同學把兩彈簧分別豎直懸掛在鐵架臺上,測出自然長度,然后在彈簧下端增掛鉤碼,若每個鉤碼的質量為20g,記錄的實驗數據如下表.鉤碼質量m(g)020406080彈簧A長度LA(cm)8.4010.1011.813.6015.30彈簧B長度LB(cm)8.4012.3017.5020.5024.40表中有一個數據記錄不規范,它是11.8;有一個數據記錄錯誤,它是17.50.

(3)利用上面表格中的數據,在如圖所示的坐標系中作出A、B兩彈簧的拉力F與伸長量x的關系圖像,求出A、B兩彈簧的勁度系數:kA=11.3N/m,kB=5.0N/m.(重力加速度g取10m/s2,結果保留一位小數)

[解析]如圖所示 (4)根據作出的圖像,可得出結論:在其他條件相同的情況下,彈簧的直徑越大,其勁度系數越小.

[解析](1)因為影響彈簧的勁度系數大小的因素有很多,可保持其他因素不變,只研究勁度系數與直徑的關系,這種方法叫作控制變量法.(2)從記錄的數據可知,刻度尺為毫米刻度尺,數據應記錄到0.1mm位,所以數據11.8記錄不規范;由于數據17.50偏離12.30和20.50的中間值較多,說明這個數據記錄錯誤.(3)利用表中數據描點畫出A、B兩彈簧的拉力F與伸長量x的關系圖像.由圖像斜率可得A、B兩彈簧的勁度系數,kA=11.3N/m,kB=5.0N/m.(4)由于彈簧B的直徑大于彈簧A的直徑,彈簧B的勁度系數小于彈簧A的勁度系數,所以可得出結論:在其他條件相同的情況下,彈簧的直徑越大,其勁度系數越小.4.[2021·廣東卷]某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數.緩沖裝置如圖-所示,固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°,彈簧固定在有機玻璃管底端.實驗過程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺,再將單個質量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進,每滑進一個鋼球,待彈簧靜止,記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln,數據如下表所示.實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內.采用逐差法計算彈簧壓縮量,進而計算其勁度系數.n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)計算彈簧的壓縮量:ΔL1=6.03cm,ΔL2=6.08cm,ΔL3=6.04cm,壓縮量的平均值ΔL=ΔL1+ΔL(2)上述ΔL是管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80m/s2,該彈簧的勁度系數為48.6N/m(結果保留3位有效數字).

[解析]由題意得ΔL3=L6-L3=6.04cm,則ΔL=ΔL(2)上述記錄表格中,n是管內鋼