學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西省上饒2024年九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a=1.5b=2c=2.5 B．a：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：52、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結若，，則的度數為A． B． C． D．4、（4分）在四邊形ABCD中，兩對角線交于點O，若OA=OB=OC=OD，則這個四邊形()A．可能不是平行四邊形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形5、（4分）某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg6、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數為（）A．60° B．70° C．100° D．110°7、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，258、（4分）一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長為a，則矩形EFCG的周長為_______________．10、（4分）在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數據的眾數是_____．11、（4分）已知，那么的值為____________．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．13、（4分）某正比例函數圖象經過點(1，2)，則該函數圖象的解析式為___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:；(2)求的度數；(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.16、（8分）如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側構造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結，設射線與射線交于.（1）當在點的右側時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結，當四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.17、（10分）某校為美化校園，計劃對面積為2000m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天完成綠化的面積是乙隊每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.5萬元，乙隊為0.3萬元，要使這次的綠化總費用不超過10萬元，至少應安排甲隊工作多少天？18、（10分）解方程：（1）.（2）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x3-3x=______．20、（4分）在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．21、（4分）試寫出經過點，的一個一次函數表達式：________.22、（4分）矩形（非正方形）四個內角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）23、（4分）單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績為88分,第二場4名參賽選手的平均成績為94分,那么這12名選手的平均成績是____分.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（1，4）且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）若一次函數交與y軸于點C，求△ACO的面積．25、（10分）如圖，反比例函數的圖象經過點（1）求該反比例函數的解析式；（2）當時，根據圖象請直接寫出自變量的取值范圍．26、（12分）六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.2、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結合函數解析式，可知選項B正確.考點：1．動點問題的函數圖象;2．三角形的面積．3、B【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【詳解】，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關鍵．4、D【解析】

根據OA=OC,OB=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：這個四邊形是矩形，理由如下：

∵對角線AC、BD交于點O，OA=OC,OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選D．本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關鍵．5、A【解析】

根據圖中數據，用待定系數法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應的值即可．【詳解】設y與x的函數關系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數關系式為y=30x﹣600，當y=0時，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．本題考查的是與一次函數圖象結合用一次函數解決實際問題，本題關鍵是理解一次函數圖象的意義以及與實際問題的結合．6、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．7、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長＝BC＋CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關鍵．10、1【解析】

利用眾數的定義求解．【詳解】解：這組數據的眾數為1．

故答案為1．本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．11、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、【解析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大小．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．13、【解析】

設正比例函數的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數圖象的解析式為：；故答案為：．本題主要考查了待定系數法求正比例函數解析式，掌握待定系數法求正比例函數解析式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析．【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=CD即可解決問題．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質得出AG=EG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、等腰直角三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關鍵．16、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性質可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行線的性質可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得結論；（2）由矩形的性質和菱形的性質可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的長；（3）分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點G在DP的右側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H；若點G在DP的左側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H．【詳解】（1）∵四邊形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四邊形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；（2）若四邊形DFPG恰為矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如圖，點G在DP的右側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若點G在DP的左側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝綜上所述：d＝14或.本題考查菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理的計算.17、（1）甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）至少應安排甲隊工作10天．【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據“在獨立完成面積為600m1區域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天”，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結論；（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結合這次的綠化總費用不超過10萬元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【詳解】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據題意得：，解得：x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據題意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少應安排甲隊工作10天．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x的分式方程；（1）根據總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結合這次的綠化總費用不超過10萬元，列出關于y的一元一次不等式．18、（1），；（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】解：（1），，，.（2），，，，，因此原方程的根為，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】x3-3x=x（x2-3），=．本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．20、．【解析】試題分析：在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數據即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標．21、y=x+1【解析】

根據一次函數解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【詳解】因為函數的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1此題考查一次函數解析式，解題的關鍵是設出解析式；22、正方【解析】

此類題根據矩形性質，三角形內角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．本題考查的是矩形性質，角平分線定義，聯系三角形內角和的知識可求解．23、90【解析】試題分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．該組數據的平均數=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數的求法點評：本題易出現的錯誤是求88，94這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）