山東省東營市實驗中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列根式與分數指數冪的互化正確的是（）A. B.C. D.2．在中，，則等于A. B.C. D.3．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.4．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態D.數據的方差越大，說明數據越穩定5．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.7．若方程則其解得個數為（）A.3 B.4C.6 D.58．根據表格中的數據可以判定方程的一個根所在的區間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.9．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或10．函數的圖像大致為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a>0且a≠1，函數fx12．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).13．已知函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為___________.14．已知命題“，”是真命題，則實數的取值范圍為__________15．若，，則等于_________.16．利用隨機數表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數開始向右讀數（下面摘取了隨機數表中的第1行至第5行），根據下圖，讀出的第3個數是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.18．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的最小正周期T及的解析式；（2）求函數的對稱軸方程及單調遞增區間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.19．如圖是函數的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數的解析式及上的單調增區間；（2）若時，函數的最小值為，求實數的值.20．已知函數.（1）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（2）解不等式.21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據分數指數冪的運算性質對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.2、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內角定理的應用，著重考查了推理與計算能力3、D【解析】求出，由三角函數定義求得，再由誘導公式得結論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D4、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩定狀態，、數據的方差越大，說明數據越不穩定，故選B5、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6、C【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題7、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點，利用數型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數的性質，是中檔題.8、C【解析】令，由表中數據結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數據可得.由零點存在性定理可知，在區間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.9、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數之比相等且不等于常數項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C10、B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.12、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.13、【解析】根據函數的解析式作出函數的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數根，則或，解得，故答案為：14、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題15、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.16、75【解析】根據隨機數表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數表的第2行第3列的數開始向右讀數，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數是：75.故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.18、（1），；（2）對稱軸為：，增區間為：；（3）.【解析】（1）根據題意求出A，函數的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數的圖象即可求出函數的對稱軸，然后結合正弦函數的單調性求出的增區間；（3）根據題意先求出的解析式，進而作出函數的圖象，然后通過數形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數的對稱軸為：，令，即函數增區間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.19、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區間；（2）令得到，討論二次函數的對稱軸與區間的位置關系求最值即可.【詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的圖象求解三角函數的解析式及二次函數軸動區間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可；（2）根據在區間上單調遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設任意的且，則，且，，，即，即，即對任意的，當時，都有，在區間上增函數；（2）由（1）知：在區間上是增函數；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點睛】方法點睛：定義法判定函數在區間上的單調性的一般步驟：

取值：任取，，規定，

作差：計算，

定號：確定的正負，

得出結論：根據同增異減得出結論.21、