湖北省第五屆2025屆高一上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.2．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.3．若角，則（）A. B.C. D.4．若函數在區間上單調遞減，則實數滿足的條件是A. B.C. D.5．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.7．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.8．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.9．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.10．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，求_________________.12．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數的定義域為，則函數的定義域也是；存在實數，使得成立；是函數的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號13．已知點在直線上，則的最小值為______14．在中，已知，則______.15．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________16．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.18．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍19．某工廠以xkg/h的速度生產運輸某種藥劑（生產條件要求邊生產邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最小？最小利潤是多少？20．已知二次函數.（1）若函數滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.21．（1）寫出下列兩組誘導公式：①關于與的誘導公式；②關于與的誘導公式.（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.2、D【解析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等3、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C4、A【解析】因為函數在區間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.5、A【解析】先由題意，求出函數的單調遞減區間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】由題意，令，則，即函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上單調遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數的單調遞減區間時，應該令，且該函數的周期應為，則.6、B【解析】根據已知條件，應用向量數量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B7、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D9、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B10、B【解析】因為cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.12、【解析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數的值域，可判斷；由正弦函數的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數的定義域為，由，可得，則函數的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題13、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.14、11【解析】由.15、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.18、（1）（2）【解析】（1）利用對數函數單調性求出，即，利用指數函數單調性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據集合的包含關系得到不等式，求出實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，，由，得，所以，當時，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實數的取值范圍是19、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元20、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數的方法確定二次函數解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.21、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對應公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設任意角的