2025屆廣東省茂名市五校聯考高一上數學期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．滿足的集合的個數為（）A. B.C. D.3．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.4．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.65．已知是上的減函數，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.37．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區間為A. B.C. D.8．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數為A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．函數的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.12．已知，，則函數的值域為______13．設函數，若關于的不等式的解集為，則__________14．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______15．關于函數與有下面三個結論：①函數的圖像可由函數的圖像平移得到②函數與函數在上均單調遞減③若直線與這兩個函數的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中點，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.18．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.19．設函數，函數，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數的定義域和值域20．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.21．已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.2、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.3、D【解析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.5、A【解析】由為上減函數，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數，所以有，解得：，故選：A.6、D【解析】根據分段函數的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.7、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.8、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C9、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題10、A【解析】利用函數的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：12、【解析】，又，∴，∴故答案為13、【解析】根據不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數的等式，即可求解.14、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可15、①②##②①【解析】根據三角函數的平移法則和單調性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面，旋轉體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結合題中的數據，代入圓柱和圓錐的側面積公式和底面積公式及體積公式進行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點睛】本題考查簡單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉體的形成過程和表面積和體積公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當時，的解為或（2）a的取值范圍為19、（1），；（2）,.【解析】(1)根據得出關于方程，求解方程即可；（2）根據的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據二次函數的性質，配方可得，利用對數函數的單調性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.20、（1）或，（2）【解析】（1）根據并集和交集定義即可求出；（2）根據補集交集定義可求.【小問1詳解】因為，或，所以或，；【小問2詳解】或，，所以.21、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數的表達式，由已知得出區間在對稱軸的一側，進而求出的范圍；（3）函數，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調性，可得函數的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向