數學期末練習試題

一、選擇題

1.已知點P(tana,cosa)在第三象限，則角a在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年

級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各

年級抽取的人數分別為

A.45,75,15B.45,45,45

C.30,90,15D.45,60,30

3.已知)與另均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|￡-3川等于

A.y/1B.VioC.y/13D.4甲乙

531

4.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的QR0LI.

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是479326378

A.62B.63C.64D.651|4|57

圖［

5.在AABC中，有如下四個命題：①而-就=而；

@AB+BC+C4=6；③若(而+獲)?(Q—就)=0,貝IJAABC為等

V|

腰三角形；④若北?通>0,則為銳角三角形.其中正確k

的命題序號是

A.①②B.①③④C.②③D.②④

6.將函數y=sins3>0)的圖象沿x軸方向左平移工個單位,

平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應函數的解析式是

A.j=sin(x+—)B.y=sin(x--)C.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x--)

6633

7.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環”與“射中8環”；

②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環”與“乙射中8環”；

③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；

④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”,

其中屬于互斥事件的有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

8.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖

所示，則時速在［60,70)的汽車大約有()

A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛

9.函數y=0sin(2x-;r)cos［2(x+;r)］是

A.周期為巳的奇函數B.周期為工的偶函數

44

G周期為王的奇函數D.周期為工的偶函數

22

i=ll

10.如果下邊程序執行后輸出的結果是990,那么在程序中s=l

DO

UNTIL后面的“條件”應為s=s*i

i=i-1

A.i>10B.i<8LOOPUNTIL"條件”

PRINTS

C.i<=9D.i<9END（第10題）

11.下列各式中，值為1的是

2

2.2萬八11冗ntan225

A.sin15cos15B.cos-----sin—C?1一+-cos—D.

1212V2261-tan222.5

12.在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點

的距離不大于1的概率為

A.—B.-C.-D.-

16842

二、填空題

13.已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為弧度，扇形面積是_

14.已知x與y之間的一組數據為

X0123

y135-a7+a

則y與”的回歸直線方程?=版+。必過定點

15.已知樣本9,10,11,羽y的平均數是10,標準差是應，則外=

6sina+cosa

16.已知tan4=2,則tana的值為----------的值為

23sina-2cosa

三、解答題

17.已知)=(1,2),5=(-3,2),當人為何值時,

⑴左2+B與垂直？(2)22+坂與】一3萬平行？平行時它們是同向還是反

向？

18.一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3

個.(I)從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；(II)從中摸出一

個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

__2\/5

21.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos/，sin/7),\a-bI=二^

(I)求cos(a一/)的值;

(II)若0Va〈X,——<<0,且sin/?=一，",求sina的值.

2213

數學期末練習試題答案

一，BDACCCBDCDDB

347

二、13.-,4814.(1.5,4)15.9616.——，-

236

三、17.解：ka+b=Jt(l,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

￡-35=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

(1)(ka+b)±(a-3b),得

(ka+b)?(fl-3^)=10(Ar-3)-4(2A:+2)=2Ar-38=0,A:=19

(2)(ka+b)//(a-3h)得-4(Z—3)=10(2Z+2),Z=——

t3

此時日+5=(—2±)=」(IO,_4),所以方向相反。

333

18.【解析】(I)摸出兩球顏色恰好相同，即兩個黑球或兩個白球，共有C；+C；

=4(種)可能情況.

故所求概率為六等

(II)有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白''或"先白后黑故所求概率

為?瑪+瑪?4_6+6_12

C；?G2525'

19.解(I)成績落在［70,80)上的頻率是

0.3,頻率分布直方圖如下圖.----------4分

(II)估計這次考試的及格率(60分及以

上為及格)

為1-0.01x10-0.015x10=75%

平均分：45x0.1+55x0.15+65x0.15

+75x

0.3+85x0.25+95x0.05=71------------------8分

(III)成績是70分以上(包括70分)的學

生人數為(0.03+0.025+0.005)x10x60=36

所以所求的概率為二￡------------12分

36x3570

20.解：(1)f{x}=a?b=(5/3sinx,m+cosx)?(cosx,—m+cosx)

艮Lf(x)=>/3sinxcosx+cos2x-m2

>/3sin2x1+cos2x2.小萬、1

⑵/?=-----------+--------------m~=sin(2x+—)+——m"2

2262

I1乃c7C7t57t.._7T、1.

BA1G----,—,2.xH—€----,—,sin(2x4----)G----,1

6366662

ii_

/.——+——w=-4,.?.加=±2

22

.,)(X)max=l+；_4=_I,此時2X+.=3,X=^,

22626

21.解：(I),/a=(cosa,sina)fb=(cos/7,sin,

=(cosa-cos/?,sina-sin/7).-------------------------------1分

^(cosa-cos/?)2+(sina-sin/7)2=-----