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七年級上冊

整式的加減第四章4.1（第1課時）單項式第4章

整式的加減情境引入

江蘇徐州黨史學習教育“慕課”包含手繪地圖、紅色基因傳承、紅色旅游線路推薦等內容，其中，手繪地圖匯聚徐州市100個重要革命舊址.它是徐州首款以革命文物保護為主題，集合紙質、電子兩種形式的創意手繪地圖.新知探究

我校七年級學生研學期間前往淮海戰役紀念塔感受革命紅色文化，旅游大巴在高速上平均行駛速度為80km/h，在市區平均行駛速度為36km/h，思考以下問題：1.

旅游大巴在高速上行駛th的路程是多少千米？2.

如果旅游大巴在市區內行駛ah，在高速上行駛的時間是在市區內行駛時間的5倍，你能用含a的代數式表示全程路程嗎？3.

如果旅游大巴在高速上行駛的時間mh，在市區內行駛時間比在高速上行駛的時間少3h，你能用含m的代數式表示全程路程嗎？在高速上行駛的路程比在市區內行駛的路程相差多少千米？新知探究列代數式：(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________；(2)若三角形的一邊長為a，這邊上的高為h，則這個三角形的面積為_______；(3)若m表示一個有理數，則它的相反數是__________；(4)一臺電腦原價為k元,現按原價的九折出售,這臺電腦現在的售價為____元；(5)枇杷12元/斤,

n斤枇杷需要_____元；(6)底面半徑為r，高為h的圓錐的體積為_____.a2-m0.9k12n

新知探究思考：觀察下列式子包含哪些運算，它們有什么共同特征？★共同特征：1.都只含有一種運算——乘法運算；2.都是數或字母乘積的形式.

-m

12×n0.9×b

a×a-1×m

學習筆記上面列出的代數式都是由數與字母的乘積組成的，

這樣的代數式叫做單項式．單獨一個數或一個字母也是單項式.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.新知探究學習筆記新知探究①圓周率π是常數；②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，

如x2，－a2b等；③省略1的字母指數別漏掉；④單項式次數只與字母指數有關；

⑤單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數．特別注意學習筆記新知探究?單項式特征：1.一種運算----乘法運算；2.四種形式：（1）單獨一個數，如-5.（2）單獨一個字母，如n.（3）數與字母的乘積，如6a.（4）字母與字母的乘積，如vt.新知探究下列代數式中，哪些是單項式？本題運用了定義法，根據單項式的定義逐一進行判斷即可.注意含“＋”“－”運算符號或分母中含字母的式子都不是單項式.5x2，

，0，-a，，m2-n2，9xyz.5x2，0，-a，9xyz.【小技巧】

如何判斷一個式子是否是單項式？（1）單獨的一個數或字母是單項式.（2）不含運算符號“+”或“-”號.（3）分母中不含字母.學習筆記新知探究-9x2y3數字因數叫做這個單項式的系數所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數次數為2+3=5，叫做五次單項式

542新知探究★1.單項式的系數應包括它前面的符號；2.當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；3.π是數，不是字母.

在研究單項式的系數問題時，要注意以下幾點：單項式12n0.9b-n2πr系數12

10.9-12π

單項式12n0.9b-n2πr系數新知探究★1.只與字母的指數有關；

2.單獨一個字母的次數是1.在研究單項式的次數問題時，要注意以下兩點：1231114新知探究指出下列各單項式的系數和次數.（1）3x3（2）xyz（3）0.12s（4）系數：3次數：3次數：3系數：系數：0.12次數：1次數：3系數：典例精析例1判斷下列各代數式哪些是單項式？解：（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（6）－xy2；（7）－5這些都是單項式．（5）y＋x；（6）－xy2；（7）－5．

（1）

；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；

典例精析例2用單項式填空，并指出它們的系數和次數:（1）每包書有12冊，n包書有

冊；它的系數是12，次數是1；（2）底邊長為acm，高為hcm的三角形的面積是

cm2；

典例精析例2用單項式填空，并指出它們的系數和次數:（3）棱長為acm的正方體的體積是

cm3；它的系數是1，次數是3；（4）一臺電視機原價b元，現按原價的9折出售，

這臺電視機現在的售價是

元；它的系數是0.9，次數是1；（5）一個長方形的長是0.9m，寬是bm，

這個長方形的面積是

m2.它的系數是0.9，次數是1．典例精析例3如果－2mxny2是關于x，y的5次單項式，且系數是4，求m，n的值．解：依題意，得：－2m＝4且n＋2＝5，解得：m＝－2，n＝3．故m，n的值分別為：－2，3．單項式定義上面各式的運算中數字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示數字與字母、字母與字母的積).像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.相關概念單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.注意對于單獨一個非0的數，規定它的次數為0.......隨堂演練1.下列說法錯誤的是()A.不是單項式B．0不是單項式C.是單項式D.不是單項式B2.單項式-5ab的系數是（）A.5B.-5C.2D.-2B3.是________次單項式.三隨堂演練

4.（1）若單項式－5xmy的次數－2a2b2的次數相同，則m＝______．（2）如果3x2n＋1ym與－5xmy3是同次單項式，則m＝____，n＝____．

3315.判斷下列說法是否正確，如果不正確，請說明理由：（1）單項式m既沒有系數，也沒有次數（2）單項式5×105t的系數是5×單項式5×105t的系數是5×105×單項式m的系數是1，次數也是1隨堂演練6.判斷下列代數式是不是單項式：（1）a；（2）；（3）

；（4）；（5）xy

.×隨堂演練7.說出下列單項式的系數與次數：（1）5a2；（2）mn；