學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇蘇州高新區2025屆數學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠24、（4分）在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）5、（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結論有()A． B． C． D．6、（4分）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7、（4分）如圖，2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1698、（4分）將直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.10、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.11、（4分）如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．12、（4分）當時，__．13、（4分）若數據a1、a2、a3的平均數是3，則數據2a1、2a2、2a3的平均數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.15、（8分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設購進甲種商品（，且為整數）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數關系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．16、（8分）問題發現：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．17、（10分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？18、（10分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．20、（4分）你喜歡足球嗎？下面是對耒陽市某校八年級學生的調查結果：男同學女同學喜歡的7536不喜歡的1524則男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比是________．21、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．22、（4分）小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數分布表．23、（4分）比較大小：__________.（用不等號連接)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，直線經過、兩點.（1）求直線所對應的函數解析式：（2）若點在直線上，求的值.25、（10分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？26、（12分）已知關于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個實數根x1，x1．（1）求實數k的取值范圍；（1）若方程的兩個實數根x1，x1滿足，求k的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先根據題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．本題考查不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考常考題型．2、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．本題考查動點問題的函數圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況：時間t和運動的路程s之間的關系采用排除法求解即可．3、B【解析】

根據一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．本題主要應用的知識點為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．4、C【解析】試題分析：∵A點坐標為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規律是：橫坐標減4，縱坐標減1．∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（－1.6，－1）．∵點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，∴點P1和點P2關于坐標原點對稱．∴根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質，得P2點的坐標為：（1.6，1）．故選C．5、D【解析】

由等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結論有①②③④，故選D．本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟練運用等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．6、D【解析】

由k、b的正負，利用一次函數圖象與系數的關系即可得出函數y=-2x-3的圖象經過第二、三、四象限，此題得解．【詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數y=-2x-3的圖象經過第二、三、四象限．故選D．本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：根據題意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點：勾股定理的證明；數學建模思想；構造法；等腰三角形與直角三角形．8、D【解析】

只向下平移，讓比例系數不變，常數項減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數平移的規則“上加下減”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規則求出平移后的函數解析式是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據菱形的性質可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．本題是一次函數與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關鍵.11、x≤1.【解析】

將點P（m，3）代入y=x+2，求出點P的坐標；結合函數圖象可知當x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；【詳解】解：點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．本題考查一次函數的交點坐標與一元一次不等式的關系；運用數形結合思想把一元一次不等式的解轉化為一次函數圖象的關系是解題的關鍵．12、【解析】

將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據二次根式的運算法則計算可得．【詳解】解：當x=1-時，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案為：1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則及完全平方公式．13、6【解析】

根據數據a1、a2、a3的平均數是3，數據2a1、2a2、2a3的平均數與數據中的變化規律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數據a1、a2、a3的平均數為3，∴數據2a1、2a2、2a3的平均數是6.故答案為：6.此題主要考查了平均數，關鍵是掌握平均數與數據的變化之間的關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉中心P的坐標為(-1，-1)．本題考查網格作圖，熟練掌握點的旋轉與平移是解題的關鍵，尋找旋轉中心的方法是連接旋轉前后對應點，交點即為旋轉中心．15、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據表格中的數據和題意列不等式，根據且x為整數即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據題意和表格中的數據即可得到函數關系式；（3）根據（2）中的函數關系式和一次函數的性質即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數，∴，且為整數，∴至少購進甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數關系式是；（3）∵，，且為整數，∴當x=1時，y有最大值，此時y最大值=795，故答案為：795.此題考查一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用，一次函數的性質求函數的最大值，正確理解題意列不等式或函數解決問題是解題的關鍵.16、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如圖①中，證明△EOB≌△FOC即可解決問題；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．利用四點共圓，證明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根據垂線段最短即可解決問題．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，首先證明AB+BC+BD＝（+1）BD，當BD最大時，AB+BC+BD的值最大．【詳解】解：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四邊形OEBF＝S△OBC＝?S正方形ABCD＝4，故答案為：4；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根據垂線段最短可知，當QD⊥BD時，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三點共線，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴當BD最大時，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四點共圓，∴當BD為直徑時，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑，∴BD＝AC時，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．17、2002000（2）4元或6元（3）當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大【解析】試題分析：（1）根據每天能賣出櫻桃=100+10×（60﹣10）計算即可得到每天賣的櫻桃，根據利潤=單價×數量計算出每天獲得利潤；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據每千克的利潤×數量=2240元，列方程求解；（3）設每千克櫻桃應降價x元,根據利潤y=每千克的利潤×數量，列出函數關系式，利用配方法化成頂點式即可求出答案.解：（1）售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天獲得利潤（50﹣40）×200=2000元，故答案為200、2000；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應降價4元或6元；（3）設降價為x元，利潤y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴當x=5時，y的值最大．60-5=55元.答：當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大．點睛：本題考查了利潤的計算方法，一元二次方程的實際應用，二次函數的實際應用，利用基本數量關系利潤=每千克的利潤×數量，列出方程和函數關系式是解答本題的關鍵.18、（1）見解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據中位線的性質可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據平行四邊形的判定定理即可證出結論；（2）當AC⊥BD時，連接AC，根據中位線的性質可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結論可證出EF⊥EH，最后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點∴EH是△ABD的中位線，FG是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四邊形EFGH為平行四邊形∴四邊形EFGH為矩形故答案為：AC⊥BD．此題考查的是中位線的性質、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質、平行四邊形的判定定理和矩形的定義是解決此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】∵點P的坐標為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標系中，點P到原點的距離=.20、50【解析】

先計算調查的男同學喜歡與不喜歡的全體人數，再用男同學中喜歡的人數比上全體人數乘以100%即可得出答案.【詳解】調查的全體人數為75+15+36+24=150人，所以男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比=故答案為50.本題考查的是簡單的統計，能夠計算出調查的全體人數是解題的關鍵.21、1【解析】

先根據矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理