學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省鹽城市東臺市第五聯盟2025屆數學九上開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）滿足不等式的正整數是（）A．2.5 B． C．-2 D．52、（4分）如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）3、（4分）菱形與矩形都具有的性質是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等4、（4分）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5、（4分）一個多邊形的每個內角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形6、（4分）如果平行四邊形一邊長為12cm，那么兩條對角線的長度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm7、（4分）兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．808、（4分）矩形中，，，點為的中點，將矩形右下角沿折疊，使點落在矩形內部點位置，如圖所示，則的長度為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．10、（4分）直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．11、（4分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________12、（4分）中國人民銀行近期下發通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數為_______.13、（4分）幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點。（1）求點和點的坐標；（2）若點在軸上，且求點的坐標。（3）在軸是否存在點，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點坐標，若不存在，請說明理由。16、（8分）某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）若以本次統計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？17、（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發地的路程與出發的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？18、（10分）某學校抽查了某班級某月10天的用電量，數據如下表：用電量/度8910131415天數112312（1）這10天用電量的眾數是______度，中位數是______度；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數中，自變量的取值范圍是_____．20、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.21、（4分）若分解因式可分解為，則=______。22、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點，則BE的長為______．23、（4分）有一組數據：．將這組數據改變為．設這組數據改變前后的方差分別是,則與的大小關系是______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，對應的函數（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？25、（10分）計算：26、（12分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

在取值范圍內找到滿足條件的正整數解即可．【詳解】不等式的正整數解有無數個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.考查不等式的解，使不等式成立的未知數的值就是不等式的解.2、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質，根據旋轉的性質求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．3、A【解析】

根據矩形、菱形的性質分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故D錯誤；故選：A.此題考查菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.4、D【解析】

根據翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．本題考查了矩形的性質、平行線的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5、C【解析】試題分析：因為這個多邊形的每個內角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內角和；⒉多邊形的外角和.6、B【解析】

根據平行四邊形對角線的性質、三角形三邊關系定理逐項判斷即可得．【詳解】如圖，設四邊形ABCD是平行四邊形，邊長為，對角線AC、BD相交于點O則A、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、若，則，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B．本題考查了平行四邊形的對角線性質、三角形的三邊關系定理，掌握理解平行四邊形的性質是解題關鍵．7、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設李紅應得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．本題考查了比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成正比例．8、A【解析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質，構建方程求出AM即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．本題考查翻折變換、全等三角形的性質、勾股定理、矩形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．10、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．11、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、45°【解析】

根據正多邊形的外角度數等于外角和除以邊數可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數等于360÷8=45°.故答案為45°.本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．13、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據題意得：經檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數，∴b=9或b=1．當b=9時，a=4；當b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考常考知識點.根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數是本題的難點.15、（1）；（2）；（3）在軸上存在點使為等腰三角形【解析】

（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應的x，y值，進而可得出點A，B的坐標；

（2）由三角形的面積公式結合S△BOP=S△AOB，可得出OP=OA，進而可得出點P的坐標；

（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）當y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，

∴點A的坐標為（2，0）；

當x=0時，y=-2x+4=4，

∴點B的坐標為（0，4）．（2））∵點P在x軸上，且S△BOP=S△AOB，

∴OP=OA=1，

∴點P的坐標為（-1，0）或（1，0）．（3））∵OB=4，OA=2，

∴AB=分三種情況考慮（如圖所示）：

①當AB=AM時，OM=OB=4，

∴點M1的坐標為（0，-4）；

②當BA=BM時，BM=2，

∴點M2的坐標為（0，4+2），點M3的坐標為（0，4-2）；

③當MA=MB時，設OM=a，則BM=AM=4-a，

∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，

∴a=，

∴點M4的坐標為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐標為（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、勾股定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出點A，B的坐標；（2）利用兩三角形面積間的關系，找出OP的長；（3）分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質求出點M的坐標．16、（1）平均數：260件；中位數：240件；眾數：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】

分析：(1)平均數=加工零件總數÷總人數,中位數是將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.本題中應是第7個數.眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據.240出現6次.(2)應根據中位數和眾數綜合考慮.詳解：（1）平均數：；中位數：240件；眾數：240件．（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數、中位數和眾數的知識，在求本題的平均數時,應注意先算出15個人加工的零件總數.為了大多數人能達到的定額,制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數.17、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據函數圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．18、（1）13，13；（2）這個班級平均每天的用電量為12度；（3）估計該校該月總的用電量為7200度.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義進行求解；（2）由加權平均數公式求之即可；（3）用每班用電量的平均數×總班數×總天數求解.【詳解】解：（1）用電量為13度的天數有3天，天數最多，所以眾數是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數是13度.（2）（度）.答：這個班級平均每天的用電量為12度.（3）（度）.答：估計該校該月總的用電量為7200度.此題考查的是統計表的綜合運用．讀懂統計表，從統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．本題還考查了平均數、中位數、眾數的定義以及利用樣本估計總體的思想．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．20、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數項移項到方程右邊，合并后將x的系數化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數化為1求出解集．21、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.22、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設，則，在中，根據，構建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設，則，在中，，，，，故答案為:.點睛：本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、【解析】

設數據，，，，的平均數為，根據平均數的定義得出數據，，，，的平均數也為，再利用方差的定義分別求出，，進而比較大小．【詳解】解：設數據，，，，的平均數為，則數據，，，，的平均數也為，