...wd......wd......wd...一元二次方程復習一元二次方程的定義是一元二次方程的一般式，只含有一個末知數、且末知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。這三個方程都是一元二次方程。求根公式為二〕。a是二次項系數；b是一次項系數；c是常數項，注意的是系數連同符號的概念。這些系數與一元次方程的根之間有什么樣的關系呢1、當Δ>0時方程有2個不相等的實數根；2、當Δ＝0時方程有兩個相等的實數根；3、當Δ<0時方程無實數根.4、當Δ≥0時方程有兩個實數根〔方程有實數根〕;5、ac<0時方程必有解,且有兩個不相等的實數根;6、c=0，即缺常數項時，方程有2個不相等的實數根，且有一個根是0.另一個根為7、當a、b、c是有理數，且方程中的Δ是一個完全平方式時，這時的一元二次方程有有理數實數根。8假設,是一元二次方程的兩個實數根，即=1\*GB3①〔注意在使用根系關系式求待定的系數時必須滿足Δ≥0這個條件，否則解題就會出錯。〕例：關于X的方程,問：是否存在實數m，使方程的兩個實數根的平方和等于56，假設存在，求出m的值，假設不存在，請說明理由。=2\*GB3②一元二次方程可變形為的形式?？梢杂们蟾椒ǚ纸舛稳検健?、以兩個數x1x2為根的一元二次方程〔二次項系數為1〕是：x2-〔x1+x2〕x+x1x2＝010幾種常見的關于的對稱式的恒等變形①②③④⑤⑥⑦三〕例題1如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，求另一個根及常數項的值。解法一〕用方程根的定義解：解法二〕用根系數關系解：2用十字相乘法解一元二次方程〔一元二次方程的左邊是一個二次三項式右邊是0，這樣的題型假設能用十字相乘法解題的、要盡量使用十字相乘法、因為他比用公式法解題方便得多〕。十字相乘法的口訣是：右豎乘等于常數項，左豎乘等于二次項系數，對角積之和等于一次項系數。三個條件都符合，結論添字母橫寫〔看成是關于誰的二次三項式就添誰〕。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=01-65-45-65-45=-110四〕Δ與根的關系的綜合運用〔ax2+bx+c=0,a≠0〕ax2+bx+c=0,(a>0)Δ>0有兩個不相等的實數根C>0兩根同號b>0有兩個負根不相等b<0有兩個正根不相等C<0兩根異號b>0負根絕對值較大(正根絕對值較小)b<0正根絕對值較大(負根絕對值較小)b=0兩根絕對值相等C=0一根為零b>0一根為0另一個根為負根b<0一根為0另一個根為正根Δ=0有兩個相等的實數根b>0有兩個相等的負根b<0有兩個相等的正根b=0有兩個相等的根都為0五)“Δ〞,“x1.x2〞，“x1+x2〞與“0〞的關系綜合判斷一元二次方程根的情況Δ>01有兩個不相等的負實數根x1.x2>0x1+x2<0Δ>02有兩個不相等的正實數根x1.x2>0x1+x2>0Δ>03負根的絕對值大于正根的絕對值x1.x2<0x1+x2<0Δ>04兩個異號根正的絕對值較大x1.x2<0x1+x2>0Δ>05兩根異號，但絕對值相等x1.x2<0x1+x2＝0Δ>06一個負根，一個零根x1.x2＝0x1+x2<0Δ>07一個正根，一個零根x1.x2＝0x1+x2>0Δ＝08有兩個相等的負根x1.x2>0x1+x2<0Δ＝09有兩個相等的正根x1.x2>0x1+x2>0Δ＝010有兩個相等的根都為零x1.x2＝0x1+x2＝0Δ>011兩根互為倒數x1.x2＝112兩根互為相反數Δ>0x1+x2＝013兩根異號Δ>014兩根同號Δ≥0x1.x2<0x1.x2>015有一根為零Δ>0x1.x2＝016有一根為-1Δ>0a-b+c=017無實數根Δ<018兩根一個根大于m，另一個小于m，〔m∈R〕Δ>019ax2+bx+c(a≠0)這個二次三項式是完全平方式Δ＝020方程ax2+bx+c＝0(a≠0)〔a、b、c都是有理數〕的根為有理根，則Δ是一個完全平方式。21方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根之差的絕對值為：22Δ＝0,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有相等的兩個實數根。23Δ<0,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)無實數根.24方程ax2+bx+c＝0(a≠0)一定有一根為“1〞Δ≥0a+b+c=025方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解為26方程ax2+bx+c＝0(a≠0)假設Δ≥0則注：但凡題中出現了x1.x2<0；或；或a、c異號就能確保>0即a、c異號方程必有解。1、m為何值時，方程①有兩個相等的實數根；②無實數根；③有兩個不相等的實數根；④有一根為0；⑤兩根同號；⑥有一個正根一個負根；⑦兩根互為倒數。2、方程 的兩根一個大于1，另一個根小于1，求m的值的范圍。3、實數a、b滿足,且求的值。關于x的方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍〔2〕化簡5、用適當的方法解以下方程(說明選用的理由〕①②③六〕“歸舊〞思想在解一元二次方程中的應用“歸舊〞就是把待解決的問題，通過某種轉化，歸結為能用已掌握的舊知識去解決的問題。一元二次方程有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法，這幾種解法，都是用“歸舊〞的數學思想方法求解。下面就各種方法分別加以說明。直接開平方法：適用于等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負實數的形式，形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程。我們可以利用平方根的定義“歸舊〞為兩個一元一次方程去解，即有一元一次方程為mx+n=±，分別解這兩個一元一次方程就得到原方程的兩個根。用簡明圖表可表示為：直接開平方法：形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)兩個一元一次方程。配方法：最適用于二次項系數為1，一次項系數為偶數的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0〔當然一般的形如ax2+bx+c=0a≠0也可用,但不一定是最適宜的方法〕。這類方程我們可以通過已掌握的配方的手段，把原方程“歸舊〞為上述形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程，然后再用直接開平方法的方法求解。用簡明圖表可表示為：配方法：一元二次方程形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程因式分解法：這種方法平時用的最多，最適用于等式左邊能分解成幾個一次因式的積、而右邊必須為零的形式的一元二次方程方程。這類方程我們可以通過已掌握的因式分解的手段，把原方程轉化為形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，從而“歸舊〞為a1x+c1=0、a2x+c2=0，再分別求出這兩個一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的兩個解。用簡明圖表可表示為：因式分解法：一元二次方程兩個一元一次方程公式法：公式法的實質就是配方法，只不過在解題時省去了配方的過程，所以解法簡單。但計算量較大，只有在不便運用上述三種方法，且各項系數的絕對值為較小的數值情況下才考慮使用該方法。一元二次方程練習題填空1．一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數為：，一次項系數為：，常數項為：。2．關于x的方程,當時為一元一次方程；當時為一元二次方程。3．直角三角形三邊長為連續整數，則它的三邊長是。4.；。5．直角三角形的兩直角邊是3︰4，而斜邊的長是15㎝，那么這個三角形的面積是。6．假設方程的兩個根是和3，則的值分別為。7．假設代數式與的值互為相反數，則的值是。8．方程與的解一樣，則=。9．當時，關于的方程可用公式法求解。10．假設實數滿足，則=。11．假設，則=。12．的值是10，則代數式的值是。選擇1．以下方程中，無論取何值，總是關于x的一元二次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．假設與互為倒數，則實數為〔〕〔A〕±〔B〕±1〔C〕±〔D〕±3．假設是關于的一元二次方程的根，且≠0，則的值為〔〕〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕4．關于的一元二次方程的兩根中只有一個等于0，則以下條件正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．關于的一元二次方程有實數根，則〔〕〔A〕＜0〔B〕＞0〔C〕≥0〔D〕≤06．、是實數，假設，則以下說法正確的選項是〔〕〔A〕一定是0〔B〕一定是0〔C〕或〔D〕且7．假設