學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省無錫市江陰中學2024-2025學年九上數學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（）A．13 B．8 C． D．2、（4分）函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．4、（4分）若一次函數y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過點(8,2)，則此一次函數的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+105、（4分）若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6、（4分）下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知點在函數的圖象上，則A．5 B．10 C． D．8、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：﹣=__．10、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．11、（4分）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．12、（4分）將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．13、（4分）計算：_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）15、（8分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫如表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？16、（8分）已知某服裝廠現有種布料70米，種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數關系式.（2）有幾種生產方案？（3）如何生產使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？17、（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．18、（10分）在中，D，E，F分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數量關系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數學思考：如圖，當時，（1）中的結論①，②是否發生變化？若發生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：﹣＝_____．20、（4分）已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數是_______．21、（4分）如圖，點G為正方形ABCD內一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯結DG，那么∠BGD＝_____度．22、（4分）如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．23、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．25、（10分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．26、（12分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度．【詳解】解：作底邊上的高并設此高的長度為x，由等腰三角形三線合一的性質可得高線平分底邊，根據勾股定理得：52+x2=122，解得x=本題考點：等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據勾股定理即可求出底邊上高的長度．2、A【解析】

根據比例系數得到相應的象限，進而根據常數得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數經過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數又經過第三象限，∴一次函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過第一象限，故選：A．此題考查一次函數的性質，用到的知識點為：k＜0，函數圖象經過二、四象限，b＜0，函數圖象經過第三象限．3、C【解析】

根據正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．4、D【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（-1，2）的坐標代入一次函數解析式計算即可得解．【詳解】一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數過點（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數解析式為y=-x+1．故選：D.考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的解析式的k值相等求出一次函數解析式的k值是解題的關鍵．5、B【解析】

二次根式中被開方數的取值范圍：二次根式中的被開方數是非負數，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．6、D【解析】

根據一次函數的定義進行判斷即可．【詳解】A.該函數屬于正比例函數，故本選項錯誤；B.該函數屬于反比例比例函數，故本選項錯誤；C.該函數屬于二次函數，故本選項錯誤；D.該函數屬于一次函數，故本選項正確；故選：D.此題考查一次函數，難度不大7、B【解析】

根據已知點在函數的圖象上,將點代入可得:.【詳解】因為點在函數的圖象上,所以,故選B.本題主要考查一次函數圖象上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象上點的特征.8、B【解析】

根據函數y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數軸上表示如下：

故選B．本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．10、10【解析】

從A點做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【詳解】作AE⊥BC,因為所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10本題考核知識點：直角三角形.解題關鍵點：熟記含有30?角的直角三角形的性質.11、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，12、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．13、【解析】

先計算二次根式的乘法，然后進行化簡，最后合并即可.【詳解】原式.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運算，掌握各種知識點的運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見詳解【解析】

根據等腰三角形的三線合一的性質證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．本題考查菱形的性質、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績為（分），九（2）班的平均成績為（分）；（3）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩定．本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產方案；（3）當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據題意，根據總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數關系式；（2）根據A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數關系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產型號的時裝40套、生產型號的時裝80－40=40套或生產型號的時裝41套、生產型號的時裝80－41=39套或生產型號的時裝42套、生產型號的時裝80－42=38套或生產型號的時裝43套、生產型號的時裝80－43=37套或生產型號的時裝44套、生產型號的時裝80－44=36套，共5種生產方案答：共有5種生產方案．（3）∵一次函數y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．此題考查的是一次函數的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系、不等關系和一次函數的增減性是解決此題的關鍵．17、（1）y=x+1；（2）；（3）點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐標代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標；（2）利用即可求出結果；（3）分三種情況討論，當、、分別為等腰直角三角形的直角頂點時，求出點的坐標分別為、、?！驹斀狻?1)設直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點D的上方，∴PD=n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當S△ABP=2時，，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2,∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3種情況，如圖3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，綜上所述點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．本題考核知識點：本題主要考查一次函數的應用和等腰三角形的性質.解題關鍵點：掌握一次函數和等腰三角形性質，運用分類思想.18、（1）①，②平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設，，根據等腰直角三角形的性質，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱形．（3）設，當，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位線定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四邊形為正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴所求面積比為（1）此題主要考查三角形中位線定理的應用，利用其進行等式轉換和平行四邊形的判定，即可得解；（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關鍵是利用正方形和矩形的面積關系式，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據二次根式的性質，進行計算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則20、1【解析】

首先根據頻率的計算公式求得第五組的頻數，然后利用總數減去其它組的頻數即可求解．【詳解】第五組的頻數是10×0.2=8，則第六組的頻數是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．21、1．【解析】

根據正方形的性質可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠BAG的度數，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數，由等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求出∠AGD的度數，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理求出∠AGD的度數是解題的關鍵．22、22.5°【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．23、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質；2.矩形的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據全等三角形的判定和性質求得點Q的坐標；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標為（4，4），設反比例解析式為y=，將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4