北師大版九年級上冊數學第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，，，點是上一點，連接，若，則的長是A．2 B． C．3 D．44．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為A．0 B． C．1 D．5．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD＝3，∠AOD＝60°，則AB的長為A．3 B．2 C．3 D．66．如圖，以點O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A′B′C′．以下說法錯誤的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．點C，O，C′三點在同一條直線上C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：27．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（

）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k＜9．如圖所示，BE＝3EC，D是線段AC的中點，BD和AE交于點F，已知△ABC的面積是7，求四邊形DCEF的面積（）A．1 B． C． D．210．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．袋中裝有6個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．現進行摸球試驗，每次隨機摸出一個球記下顏色后放回．經過大量的試驗，發現摸到黑球的頻率穩定在0.75附近，則袋中白球約有_____個．12．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相增加了36cm2，則這個正方形的邊長是_______13．如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處，則BE的長為________．14．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，線段、是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，軸，點、點在軸上，，則點坐標為________．15．如圖，，AD=10，BD=8，與相似，則CD=__；16．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m.17．如圖，矩形ABCD中，點G是AD的中點，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，連接CE交BG于F，則∠BFC等于_______．三、解答題18．（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19．某校團委在“五·四”青年節舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，廣三批對全校20個班的作品進行評比在第一批評比中，隨機抽取A、B、C、D四個班的征集作品，對其數量進行統計后，繪制如下兩幅不完整的統計圖，（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品件；在扇形統計圖中表示C班的扇形的圓心角的度數為；（2）補全條形統計圖；（3）第一批評比中，A班D班各有一件、B班C班各有兩件作品獲得一等獎．現要在獲得一等獎的作品中隨機抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品在兩個不同班級的概率．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．21．某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，三月份銷售128件，四、五月份該商品的銷售量持續走高，在售價不變的前提下，五月份的銷量達到200件．假設四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變（1）求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；（2）從六月起，商場采用降價促銷方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場可獲利2250元？22．已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．23．如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點表示照明燈的位置．在小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，他在地面上的影子長度越來越________（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在處的影子；當小亮離開燈桿的距離時，身高為的小亮的影長為，①燈桿的高度為多少？②當小亮離開燈桿的距離時，小亮的影長變為多少？24．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．25．已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥BC；（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．參考答案1．A【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．【詳解】解：該幾何體的左視圖是：故選A.【點睛】本題考查了三視圖，考驗學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．2．C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=4．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容是解題的關鍵．3．B【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據等腰三角形的性質結合直角三角形兩個銳角互余的關系求解即可．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，CD=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=ED，∴OE=ED=CE，∴OE=CD=．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形兩個銳角互余，勾股定理，熟記性質與定理是解題的關鍵．4．D【分析】根據一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.5．C【分析】根據四邊形ABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等邊三角形，再根據勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質及等邊三角形、勾股定理．熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．6．D【分析】根據位似的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵點O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′經過點O．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似的性質：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）．7．B【分析】根據俯視圖的概念逐一判斷即可得．【詳解】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示：故答案為：B．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三視圖．8．A【分析】根據根的判別式計算解答．【詳解】解：根據題意得，△＝22－4（k－1）×（－2）＞0，解得k＞，又因為k－1≠0，所以k的取值范圍為：k＞且k≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，△＞0有兩個不相等的實根，△＝0有兩個相等的實根，△＜0沒有實根．9．B【分析】過點D作DH∥AE，交BC于H，先證得EH=CH，再證明，由此得到，根據BE=3CE求出△ACE的面積，即可得到答案.【詳解】過點D作DH∥AE，交BC于H，∵點D是AC的中點，∴,即EH=CH，∵BE=3CE，∴,∴,∴,∵,∴,∵BE=3CE，∴，∴四邊形DCEF的面積=.故選：B.【點睛】此題考查平行線分線段成比例，三角形中線的性質，根據線段比的關系求出三角形的面積，題中由中點引出輔助線是解題的關鍵.10．C【分析】根據正方形基本性質和相似三角形性質進行分析即可.【詳解】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點睛】考核知識點：相似三角形性質.11．2．【分析】設袋中白球約有x個，根據黑球的個數÷總球的個數=黑球的頻率，列出算式，再進行求解即可．【詳解】解：設中白球約有x個，根據題意得：，解得：x＝2，經檢驗x＝2是方程的解，答：袋中白球約有2個；故答案為：2．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據已知得出黑球在總數中所占比例與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．12．8【分析】設正方形的邊長是xcm，根據面積相應地增加了36cm2，即可列方程求解．【詳解】解：設正方形的邊長是xcm，根據題意得：（x+2）2-x2=36，解得：x=8．故答案為8cm．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13．2.5【分析】由折疊的性質可得CF=HF，BE=GE，設BE=GE=x，則AE=4-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值．【詳解】解：由題意，點C與點H，點B與點G分別關于直線EF對稱，

∴CF=HF，BE=GE，

設BE=GE=x，則AE=4-x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，

∴AE2+AG2=EG2，

∵B落在邊AD的中點G處，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2，

解得：x=2.5，

∴BE=2.5．故答案為：2.5．【點睛】本題考查了折疊問題與勾股定理以及正方形的性質，掌握翻折的性質是解題的關鍵．14．【分析】由題意可得△OAB∽△OCD,且,結合AC=6,可求OA的長即B的橫坐標,又由,求出AB的長,即B的縱坐標,即可完成解答．【詳解】解：由題意得△OAB∽△OCD∴，∵∴OA=3,AB=2∴B的坐標為(3,2)．故答案為(3,2)．【點睛】本題考查了位似圖形，靈活應用位似圖的性質并正確確定B的坐標是解答本題的關鍵.15．6.4或4.8【分析】由，AD=10，BD=8，若△ABD與△BCD相似，可分別從△ABD∽△BCD與△ABD∽△DCB去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，AD=10，BD=8，與相似∴若△ABD∽△BCD，則若△ABD∽△DCB，則

則故答案：6.4或4.8【點睛】本題考查了相似三角形性質，掌握相似三角形的對應邊成比例，注意數形結合思想與分類討論思想的應用.16．3【詳解】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．考點：中心投影．17．67.5o【分析】判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠BCE=∠BEC=45°，根據同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據兩組角對應相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據相似三角形對應角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據矩形的對稱性可得∠ABG=∠DCG，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠ABC=90o，∵BE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45o，∵GE⊥CG，∴∠AGE+∠CGD=90o，∵∠DCG+∠CGD=90o，∴∠AGE=∠DCG，又∵∠A=∠D=90，∴△AGE∽△DCG，∴，∵G是AD的中點，∴AG=DG，∴，∵∠D=∠CGE=90o，∴△CDG∽△CGE，∴∠DCG=∠GCE=(90o?45o)=22.5o，∵G是AD的中點，∴由矩形的對稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5o，由三角形的外角性質得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5o+45o=67.5o.故答案為：67.5o.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形的外角定義等知識，利用相似三角形性質求角相等是解答的關鍵.18．（1）x1=4，x2=-2；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）由a：b：c=3：2：5，可設a=3k，則b=2k，c=5k，將其代入即可求出結論．【詳解】（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，即x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）∵a：b：c=3：2：5，∴設a=3k，則b=2k，c=5k．∴==．19．（1）24；150°（2）見解析（3）【分析】（1）根據B班的作品數量及占比即可求出第一批所抽取的4個班共征集的作品件數，再求出C班的作品數量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數；（2）根據C班的作品數量即可補全統計圖；（3）根據題意畫出樹狀圖，根據概率公式即可求解．【詳解】（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品為6÷25%=24套，∴C班的作品數量為24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圓心角的度數為150°故答案為24；150°；（2）∵C班的作品數量為10套，故補全條形統計圖如下：（3）依題意可得到樹狀圖：∴P（抽取的作品在兩個不同班級）=．【點睛】本題考查了統計調查與概率的求解，解題的關鍵是熟知利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【詳解】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握相關的性質與定理．21．（1）25%；（2）降價5元.【分析】（1）首先設四、五月份銷售量平均增長率為x，然后列出方程即可得解；（2）首先設商品降價m元，然后列出方程即可得解.【詳解】（1）設四、五月份銷售量平均增長率為x，則128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份銷售量平均增長率為25%；（2）設商品降價m元，則（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降價5元時，商場獲利2250元．【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，找準等量關系列出方程是解題關鍵.22．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結合已知條件即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB?AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23．（1）短，畫圖見解析；(2)①x=6.4；②小亮的影長是2米．【分析】（1）根據光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；（2）①根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可；②根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可；【詳解】因為光是沿直線傳播的，所以當小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；如圖所示，即為所求；①先設米，則當米時，米，∵AB//PO，∴△AEB∽△PEO，∴，即，∴；②當米時，設小亮的影長是米，∵CD//OP，∴△FCD∽△FPO，∴，∴，∴．即小亮的影長是米．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質解答．24．（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根據正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明25．（1）t＝s；（2）；（3）不存在，理由詳見解析；（4）【分析】（1）當PQ∥BC時，我們可得出△APQ和△ABC相似，那么可得出關于AP，AB，AQ，AC的比例關系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據P，Q的速度，可以用時間t表示出AQ，BP的長，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數值代入比例關系式中，即可得出t的值．（2）求△APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據Q的速度和時間t表示出來