5.1.1數據的收集考點學習目標總體與樣本通過具體實例理解總體與樣本、普查與抽樣的概念簡單隨機抽樣掌握簡單隨機抽樣的概念以及簡單隨機抽樣的兩種方法——抽簽法和隨機數表法，以及兩種方法的具體步驟分層抽樣掌握分層抽樣的概念及具體步驟【教學重點】總體與樣本、普查與抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣的概念及具體步驟【教學難點】隨機數表法抽樣的具體步驟、分層抽樣中確定各層的入樣個體數目，以及根據實際情況選擇正確的抽樣方法．問題1：總體與樣本引例：育才中學想在高一年級下學期舉辦引例：育才中學想在高一年級下學期舉辦3場心理健康講座，備選的主題有6個，高一學生共有1356人，學校將備選的6個主題一一列出，做成了調查問卷，為了宣傳最能滿足大家需要的3個主題，以下兩種方案各自的優點和缺點是什么？（1）請各位高一學生完成調查問卷，然后統計相關結果；（2）隨機抽取50位高一學生完成調查問卷，然后統計有關結果.總體與樣本的概念：考察問題涉及的是總體，總體中是個體，抽取的部分對象組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體數目是普查與抽樣的概念：一般地，對總體中每個個體都進行考查地方法稱為普查（也稱為全面調查），只抽取樣本進行考查的方法稱為抽樣調查，前述情境與問題中的方案是普查，方案是抽樣調查.普查抽樣調查優點缺點適用范圍例1.給出以下調查：①了解一批汽車駕校訓練班學員的訓練成績是否達標；②了解一批炮彈的殺傷力；③某飲料廠對一批產品質量進行檢查；④調查對2019年央視春晚節目的滿意度；⑤檢驗航天設備中各零件產品的質量.其中適宜用抽樣調查的是.（將正確答案的序號全填上）例2.某工廠為了了解其加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （）A.總體 B.個體C.總體的一個樣本 D.樣本量問題2：簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣的定義：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做。2.簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是的。（2）簡單隨機樣本數n等于樣本總體的個數N。（3）簡單隨機樣本是從總體中抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種的抽樣。（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為。常見的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數表法.3、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。4.抽簽法的一般步驟： （1）將總體中的N個個體編號(號碼從1到N)；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號,連續抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。例3.下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取）A.①B.②C.③D.以上都不對5.隨機數表隨機數表是由隨機數（通常為0，1，2，…，9）相乘的數表，表中的每一個位置出現的數是隨機的下列是一個隨機數表的一部分.6.隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為：（1）對總體進行編號；（2）在隨機數表中任意指定一個開始選取的位置，位置的確定可以閉著眼睛用手指隨機確定，也可用其他方式隨機確定；（3）按照一定規則選取編號。（4）按照得到的編號，找到對應的個體.例如，仍以從90個節能燈中抽取5個為例，將90個節能燈編號為01，02，…，90：（1）若指定從第三行第五組的第一個數字開始，每次從左往右選取兩個數字，則可得5個編號為：（2）若指定從第五行第一組的第一個數字開始，每次只選取每一組前兩個數字，則可得5個編號為：例4.已知總體容量為106，若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本，下面對總體的編號正確的是（）A.1,2，…，106B.01,02，…，105C.00，01，…，105D.000,001，…，105例5.總體有編號為01,02,…,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01問題3：分層抽樣1.分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成的，的幾部分時，每一部分可稱為，在各層中按層在總體中所占進行的方法稱為分層隨機抽樣（簡稱分層抽樣）注意：分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體入樣，需遵循在各層中進行，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比。2、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。例6.某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有240人，無職稱的有80人，欲了解該科研院所科研人員地創新能力，決定抽取100名科研人員進行調查，應該怎樣抽??？例7、分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行（）A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣例8、如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（）A．B.C.D.例9、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20例10、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。1.用抽簽法進行抽樣有以下及格步驟：①把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條制作）②將總體中的個體編號；③從這容器中逐個不放回地抽取號簽，將取出號簽所對應的個體作為樣本；④將這些號簽放在一個容器內并攪拌均勻；這些步驟的先后順序應為()A．②①④③ B．②③④① C．①③④② D．①④②③2．從800件產品中抽取60件進行質檢，利用隨機數表法抽取樣本時，先將800件產品按001,002，…，800進行編號.如果從隨機數表第8行第8列的數8開始往右讀數(隨機數表第7行至第9行的數如下)，則抽取的第4件產品的編號是()……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954……A．105 B．556 C．671 D．1693．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查C．某鄉農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量D．從50個零件中抽取5個做質量檢驗4．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，按學段用分層抽樣的方法抽取該地區的學生進行調查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數分別為（）A