第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.6二元一次方程的解法第2課時

加減消元法情境引入哪吒夜叉

神話故事“哪吒鬧海”眾所周知，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真個是各顯神通，分身有術，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八.試向看官問一句，幾個夜叉幾哪吒?”設有

x個哪吒，則有________個夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108.→怎么解？合作探究4(x+0.5)+x=20－3.怎么解這個帶括號的方程？解：去括號，得移項，得

4x+x=17－2.4x+2+x=17.合并同類項，得5x=15.方程兩邊同除以

5，得

x=3.利用去括號解一元一次方程移項合并同類項系數化為

1去括號歸納總結

通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號一元一次方程的一般步驟嗎？典例精析例1解方程：－2(x－1)＝4.解：去括號，得

－2x＋2＝4.

移項，得

－2x＝4－2.

化簡，得

－2x＝2.方程兩邊同除以－2，得

x＝－1.你能想出不同的解法嗎？解法二：－2(x－1)＝4.方程兩邊同除以－2，得

x－1＝－2.移項，得

x＝－2＋1.即

x＝－1.看做整體可解出它，進而解出

x討論：比較上面兩種解法，說說它們的區別.例2

解方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊同時除以3，得1.下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正.解方程

2(2x+3)=2+x.解：去括號，得4x+3=2+x.

移項，得4x+x=2-

3.

化簡，得5x=-1.

方程兩邊都除以5，得

x=-.應改為4x+6=2+x應改為4x–x=

2-

6應改為3x=

-4應改為x=應改為

3練一練2.解方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得例2若方程3(2x-

1)=2-

3x的解與關于

x的方程6-

2k=2(x+3)的解相同，則

k的值為

(

)B【解析】兩個方程的解相同，可先解出第一個方程的解，再代入第二個方程中，求出

k.1.若關于

x

的方程

(m－6)x＝m－4的解為

x＝2，

則

m＝____.2.當

x＝2時，代數式

(m－2)x

與

m+x

的值相等，

則

m＝____.變式訓練86

分析：等量關系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間×＝×例4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？去括號解方程的應用解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.去括號，得

2x+6=2.5x－7.5.移項及合并同類項，得

－0.5x=－13.5.系數化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間列出方程，得2(x

+

3)=2.5(x－3).

一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離.解：設飛機在無風時的速度為

xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h，在逆風中的速度為(x－24)km/h.根據題意，得解得

x＝840.兩城市的距離為3×(840－24)＝2448(km).答：兩城市之間的距離為2448km.做一做1.對于方程2(2x－1)－(x－3)＝1去括號正確的是()A.4x－1－x－3＝1B.4x－1－x＋3＝1C.4x－2－x－3＝1D.4x－2－x＋3＝1D2.若關于

x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解為

x＝0，則

a的值等于()

A.B.C.D.D3.爺爺現在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺的

年齡是孫子的3倍，現在孫子的年齡是_____歲.解析：設孫子的年齡為

x歲，則爺爺的年齡為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺的年齡為(5x+12)歲.根據題意得5x+12=3(x+12)，解得

x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)＝3(x－5)－6.

4.解下列方程：

解：(1)6x＝－6x＋10＋106x＋6x＝10＋10

12x＝20(2)－2x－10＝3x－15－6－2x－3x＝－15－6＋10

－5x＝－115.某羽毛球協會組織一些會員到現場觀看羽毛球比賽.已知該協會購買了價格分別為300元/張和400元/張

的兩種門票共8張，總費用為2700元．請問該協會

購買了這兩種門票各多少張？解：設300元/張的門票買了

x張，則400元/張的門票買了

(8－x)張，由題意得300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5.所以

x－5＝3．答：300元/張的門票買了5張，400元/張的門票買了3張.謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

6.當

x為何值時，式子2(x2－1)－x2

的值比式子

x2＋3