第1章

有理數

1.3有理數大小的比較課程導入

課程講授習題解析歸納總結情境導入

問題：你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？下圖表示某一天我國

5

個城市的最低氣溫.武漢

5℃

北京-10℃

上海0℃

廣州10℃

哈爾濱-20℃那么，數學上我們如何比較這些數的大小呢？哈爾濱－20℃

北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<根據地理位置，我們可以作出如下猜測：問題1：溫度0℃與

-10℃，哪個溫度高？溫度10℃與

-20℃，哪個溫度高？0℃比

-10℃高，10℃比

-20℃高.通過這兩組數據的比較，你能得出什么結論？正數大于負數，0大于負數.互動探究利用大小比較法則比較有理數的大小問題2：-10℃與

-20℃，哪個溫度低？-10的絕對值與

-20的絕對值，哪個大？-20℃比

-10℃溫度低.|-20|＞|-10|.通過這兩組數據的比較，你有什么新的結論嗎？兩個負數，絕對值大的反而小.兩個負數，絕對值大的反而小．試一試：求出上述各對數的絕對值，并比較它們的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1對比觀察結論（1）-100與-3；（2）與；例1

比較下列各組數的大小：解：（1）因為|-100|=100，|-3|=3，又100＞3，

所以

-100＜-3.（2）因為||=，||=，又

＞

，

所以＜.典例精析比較有理數的大小時，應抓住兩點：1.識別數的正負性，直接利用“正數>0>負數”進行比較；2.兩個負數相比較，先比較其絕對值，再根據絕對值大的反而小的原則進行比較；【注意】帶有括號或是絕對值的兩個數進行大小比較，需先化簡，再比較大小.最后的結果一定要是原來兩數的大小關系.歸納總結活動1：將這一天各城市的最低氣溫在數軸上表示出來：－20

－10

0

5

10

●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州想一想：這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?越來越大借助數軸比較有理數的大小活動2：把溫度計平放，從左到右觀察刻度，我們能發現什么？高+低-原點–3–2–1

0123右邊大左邊小活動3：類比倒置的溫度計，觀察數軸上兩個點表示的數，右邊的與左邊有怎樣的大小關系？你發現了什么？越來越大結論：(1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數.在數軸上分別表示下列各對數，比較它們的大小:（1）-1與-3；（2）-5與-2.-5-4-3-2-1

01234

5

（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：練一練例2比較下列每組數的大小：解：（1）－2＜＋6(正數大于負數）.（2）0＞－1.8(負數小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4；（3）＞－4(數軸上，所對應的點在－4所對應點的右側）.例3m，n

兩個有理數在數軸上的對應點如圖所示，下列結論中正確的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根據

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在數軸上標出

n、m

的相反數

-n、-m，進而得

-m＜0，-n＞0，然后再根據數軸比較大小即可.Dnm0-n-m

有最小的有理數嗎？有最大的有理數嗎？結合數軸說說.（1）0是最小的有理數.（）（2）-1是最大的負整數（）╳√

–3–2–1

01234議一議練一練：設

a是絕對值最小的數，b是最大的負整數，c是最小的正整數，則

a、b、c三數分別為(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

長沙婁底湘潭株洲衡陽最高氣溫/℃

－5

2－3－14(1)在數軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

解：(1)如圖.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)畫出數軸，然后根據數軸表示數的方法畫出－5，2，－3，－1，4所表示的點；(2)根據“數軸上左邊的點表示的數比右邊的點表示的數要小”可得到它們的大小關系．

2.將下列這些數用“＜”連接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.

3.比較下面各對數的大小：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小：，7，－