陜西省石泉縣高中數學第一章計數原理1.3.1組合（一）說課稿北師大版選修2-3主備人備課成員設計意圖本節課旨在通過引導學生探究組合的基本概念和性質，幫助學生掌握組合的計數方法，培養學生的邏輯思維能力和數學應用能力。結合陜西省石泉縣高中學生的認知水平，以及北師大版選修2-3教材內容，本節課將圍繞組合的定義、性質和計算公式進行講解，使學生在理解概念的基礎上，能夠運用組合計數原理解決實際問題。核心素養目標二、核心素養目標

1.數學抽象：通過探究組合問題，學生能夠抽象出組合的定義和性質，形成對組合概念的認識。

2.邏輯推理：學生能夠運用邏輯推理，分析組合問題中的條件和關系，推導出組合的計算公式。

3.數學建模：培養學生運用組合計數原理解決實際問題的能力，提升學生數學建模素養。

4.數學運算：學生能夠熟練運用組合公式進行計算，提高數學運算能力。

5.數據分析：通過對組合問題的研究，學生能夠分析數據，培養數據分析素養。教學難點與重點1.教學重點

本節課的核心內容是組合的定義、性質以及組合數的計算公式。具體包括：

-組合的定義：學生需要理解組合與排列的區別，明確組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

-組合數的計算公式：學生需要掌握組合數C(n,m)的計算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并能運用該公式解決實際問題。

-組合的應用：通過例題講解，使學生能夠將組合的概念和計算公式應用于解決具體問題，如組合問題在概率計算中的應用。

2.教學難點

本節課的難點主要在于學生對組合概念的理解以及組合數計算公式的應用。具體包括：

-組合與排列的區別：學生往往混淆組合與排列的概念，難以理解為何在不考慮順序的情況下，某些情況會被重復計算。例如，從三個元素a,b,c中任取兩個元素的組合只有ab,ac,bc三種，而排列則有ab,ac,bc,ba,ca,cb六種。

-組合數計算公式的推導：學生對組合數公式的推導過程可能感到抽象，難以理解n!/[m!*(n-m)!]的來源。可以通過具體的例子，如計算C(5,3)，來逐步引導學生理解公式的推導過程。

-組合數的應用：在實際問題中，如何正確應用組合數公式解決復雜問題，如計算多個事件組合的概率，是學生的一個難點。可以通過設計一些實際問題，如從10個學生中選出5個參加比賽的所有組合方式，幫助學生理解并掌握組合數的應用。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、智能交互黑板

-課程平臺：校園教學管理系統、在線學習平臺

-信息化資源：北師大版選修2-3教材電子版、組合數計算軟件、教學PPT

-教學手段：問題驅動法、案例教學法、小組討論法、練習鞏固法教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過提出問題“同學們，你們知道在一場籃球比賽中，如何從10名球員中選出5名首發球員？”來激發學生的興趣。

-回顧舊知：回顧排列的知識點，引導學生思考排列與組合的區別。

2.新課呈現（約40分鐘）

-講解新知：詳細講解組合的定義、性質以及組合數的計算公式。

-舉例說明：通過舉例說明組合數的計算方法，如計算C(5,3)，讓學生理解公式的應用。

-互動探究：將學生分組，每組給定一個組合問題，讓學生討論并嘗試找出解答方法。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成一些組合數的計算題目，加深對組合概念的理解。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡視課堂，及時給予學生指導和幫助，解答學生的疑問。

4.課堂總結（約5分鐘）

-對本節課的主要內容進行回顧，強調組合的定義、性質和計算公式。

-總結學生在課堂上的表現，鼓勵學生繼續努力。

5.作業布置（約10分鐘）

-布置一些組合數的計算和應用題目，要求學生在課后獨立完成，加深對組合概念的理解和應用。

-提醒學生在完成作業時，注意運用課堂上學習的組合數的計算公式。

具體教學過程如下：

1.導入

-通過問題“同學們，你們知道在一場籃球比賽中，如何從10名球員中選出5名首發球員？”引發學生思考，激發學生對組合問題的興趣。

-回顧排列的知識點，引導學生思考排列與組合的區別，為學習組合概念做好鋪墊。

2.新課呈現

-講解組合的定義，強調組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

-講解組合數的計算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并通過具體例子（如C(5,3)）演示公式的推導過程。

-介紹組合的性質，如組合數的對稱性，以及組合在實際問題中的應用。

-通過互動探究，將學生分組，每組給定一個組合問題，讓學生討論并嘗試找出解答方法。例如，從6名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成一個團隊，有多少種可能的組合方式？

3.鞏固練習

-學生獨立完成一些組合數的計算題目，如計算C(7,4)、C(8,2)等。

-教師巡視課堂，觀察學生的計算過程，解答學生的疑問，指導學生正確運用組合數的計算公式。

-學生之間可以互相交流，討論解題過程中的疑問和發現。

4.課堂總結

-對本節課的主要內容進行回顧，強調組合的定義、性質和計算公式。

-總結學生在課堂上的表現，肯定學生的努力和進步，鼓勵學生繼續探索組合問題。

5.作業布置

-布置一些組合數的計算和應用題目，如計算C(10,4)、C(9,3)等。

-要求學生在完成作業時，注意運用課堂上學習的組合數的計算公式，并嘗試將組合概念應用于實際問題中。

-提醒學生在作業完成后，及時復習鞏固所學知識，為下一節課的學習打下堅實基礎。知識點梳理1.組合的定義

-組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

2.組合數的計算公式

-組合數C(n,m)的計算公式為：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.組合的性質

-對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個不同元素中取出m個元素的組合數等于取出n-m個元素的組合數。

-非降性：C(n,m)隨著m的增加而單調遞增或保持不變。

4.組合的應用

-概率計算：在概率問題中，經常需要計算事件發生的組合數，以確定事件發生的概率。

-排列組合混合問題：在實際問題中，有時需要同時考慮排列和組合的情況，如從n個不同元素中取出m個元素進行排列。

5.組合數公式的推導

-通過排列數公式的推導，可以引出組合數公式的推導過程。排列數公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，而組合數是排列數的特殊情況，當不考慮元素順序時，需要除以m!，從而得到組合數公式。

6.組合問題求解方法

-直接法：根據組合數的定義和性質，直接計算組合數。

-間接法：通過間接計算或轉化為其他數學問題求解組合數。

7.組合問題常見類型

-純組合問題：只涉及組合數的計算，如從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

-排列組合混合問題：既涉及排列又涉及組合的問題，如從n個不同元素中取出m個元素進行排列的組合數。

-有限制條件的組合問題：在組合問題中存在一些限制條件，如元素不可重復選取、元素必須按照一定順序排列等。

8.組合問題的解決策略

-分析問題類型：確定是純組合問題、排列組合混合問題還是有限制條件的組合問題。

-建立模型：根據問題的具體情況，建立組合問題的數學模型。

-應用公式：根據組合數的計算公式，計算組合數。

-檢驗結果：檢查計算結果的合理性，確保符合問題的實際背景。

9.組合數計算工具

-使用計算器或計算軟件進行組合數的計算，提高計算效率。

10.組合在實際問題中的應用

-在各個領域中，組合的概念和計數方法都有廣泛的應用，如密碼學、統計學、計算機科學等。教學反思這節課我主要講授了北師大版選修2-3教材中關于組合的知識點。通過本節課的教學，我深感學生對組合概念的理解和組合數計算公式的掌握程度有了明顯的提高。以下是我對這節課的教學反思：

首先，我認為課堂導入環節的設計是成功的。通過提出籃球比賽的例子，我成功地激發了學生的興趣，使他們產生了學習組合的動力。在回顧舊知環節，我也強調了排列與組合的區別，為學生學習新知識奠定了基礎。

然而，在講解組合數計算公式時，我發現部分學生對公式的推導過程仍然感到困惑。這說明我在講解過程中可能過于注重公式的推導，而忽略了學生對公式本身的理解。今后，我需要在講解公式時，更多地關注學生的實際需求，以便他們更好地理解和掌握公式。

在互動探究環節，我讓學生分組討論并解決組合問題。這個環節的設計旨在培養學生的合作精神和探究能力。但在實際操作中，我發現部分學生參與度不高，討論氛圍不夠熱烈。這可能是因為學生對組合問題的理解程度不同，導致他們在討論中難以形成有效的互動。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，加強對學生的個別輔導，提高他們解決問題的能力。

此外，在鞏固練習環節，我讓學生獨立完成一些組合數的計算題目。從學生的完成情況來看，他們對組合數的計算方法已經有所掌握。但我也發現，部分學生在計算過程中容易出錯，尤其是在處理較大數字時。為了幫助學生提高計算能力，我計劃在課后加強針對性的輔導，同時鼓勵學生多進行練習。

在課堂總結環節，我對本節課的