2025屆廣東省茂名地區高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.3．已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.46．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區間內A. B.C. D.7．已知函數則其在區間上的大致圖象是（）A. B.C. D.8．函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.9．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.10．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）12．函數的值域是____.13．函數定義域為________.（用區間表示）14．直線與直線的距離是__________15．函數（其中，，）的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________16．函數的定義域為_____________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數在上的單調遞減區間.18．近年來，我國大部分地區遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經研究發現工業廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關系為（，均為非零常數，e為自然對數的底數），其中為時的污染物數量.若經過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數據：，，，，）19．已知函數，.求：（1）求函數在上的單調遞減區間（2）畫出函數在上的圖象；20．已知函數f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數a，b的值；（2）解關于x的不等式f（x）＞0.21．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區間內單調遞增，所以，所以.故選：D.2、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當且僅當x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題3、A【解析】將函數零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，再數形結合得解.【詳解】函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數是周期為1的函數，如圖，在同一直角坐標系中作出函數的圖象和函數的圖象，數形結合可得，當即時，兩函數圖象有兩個不同的交點，故函數有兩個不同的零點.故選：A.4、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.5、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.6、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵7、D【解析】為奇函數，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數性質研究函數圖像時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系8、D【解析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題9、D【解析】根據的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數函數的單調性，正弦函數的值域，屬于基礎題10、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.12、##【解析】由余弦函數的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數的值域為，故答案為：13、【解析】由對數真數大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數的定義域為，故答案為：.14、【解析】15、【解析】如圖可知函數的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數的解析式為16、【解析】，區間為.考點：函數的定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區間為.【解析】選條件①:由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數在上的單調遞減區間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質18、（1）（2）42h【解析】（1）根據題意，得到，求解，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，得到，由題意得到，求解，即可得出結果.【詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數模型的應用，熟記指數函數的性質即可，屬于常考題型.19、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數在，上的單調遞減區間（2）根據用五點法作函數的圖象的步驟和方法，作出函數在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數在區間，上的單調遞減區間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數在一個周期上，的圖象如圖所示：20、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結合韋達定理即可求解參數a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對再細分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因為f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當時，，解得；當時，的解集為；當時，，①若，即，則的解集為；②若，即時，解得；③若，即時，解得.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解求