2025屆新疆生產建設兵團五校高二數學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方體的棱長為，為側面內動點，且滿足，則△面積的最小值為（）A. B.C. D.2．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣14．已知函數對于任意的滿足，其中是函數的導函數，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.5．《張邱建算經》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺6．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}7．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是.A.90 B.75C.60 D.458．設A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.09．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.310．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的短軸長和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.12．已知，且直線始終平分圓的周長，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節、下午4節），分別安排語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______14．已知數列前項和為，且，則_______.15．拋物線上一點到其焦點的距離為，則的值為______16．已知數列的前項和為，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構造的問題.（如果選擇多個關系并分別解答，在不出現邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為（1）求拋物線C的標準方程；（2）若AB是過拋物線C的焦點F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關系是什么？先給出你的判斷結論，再給出你的證明，并作出必要的圖形20．（12分）已知命題：對任意實數都有恒成立；命題：關于的方程有實數根（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍21．（12分）如圖，四棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于？22．（10分）已知橢圓的左右焦點分別為，，點在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上，且，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標系如圖所示，設由，得出點的軌跡方程，由幾何性質求得，再根據垂直關系求出△面積的最小值【詳解】以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，設所以，得，所以因為平面，所以故△面積的最小值為故選：B2、B【解析】根據垂直關系的性質可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】根據，得出關于的方程，即可求解實數的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.4、C【解析】令，結合題意可得，利用導數討論函數的單調性，進而得出，變形即可得出結果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以，即，則.故選：C5、A【解析】由題意可知，每日的織布數構成等差數列，由等差數列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數成等差數列，設第日織布為，有，所以，故選:A.6、D【解析】根據集合交集的運算法則計算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.7、A【解析】樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36，∴樣本總數為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.8、A【解析】先化簡A－B，發現其結果為二項式展開式，然后計算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，關鍵是通過化簡能夠發現其結果在形式上滿足二項式展開式，然后計算出結果，屬于基礎題9、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B10、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.11、A【解析】由題設及橢圓方程可得，即可求參數a的值.【詳解】由題設易知：橢圓參數，即有，可得故選：A12、B【解析】由已知直線過圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過圓心得：，，當且僅當時取等.故選:B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2400種【解析】分三步，第一步：根據題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，第二步：將數學和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節課全排列，最后利用分步乘法計數原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因為由題意知生物只能出現在第一節或最后一節，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因為數學和英語在安排時必須相鄰，注意數學和英語之間還有一個排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節課安排5科課程，有（種）編排方法根據分步乘法計數原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種14、，.【解析】由的遞推關系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【詳解】當時，，當且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.15、【解析】將拋物線方程化為標準方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點到準線的距離為，即，解得故答案為：.16、【解析】根據題意求得，得到，利用等差數列的求和公式，求得，結合裂項法求和法，即可求解.【詳解】由，可得，即，因為，所以，又因為，所以，可得，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結合，可得平面，進而可得結論；（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結果.【詳解】解：（1）因為平面平面，交線為，又，所以平面，，又，，則平面，平面，所以，；（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；以點坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示，已知，則，，，，，，則，，設平面的一個法向量，由得令，則，，即；平面的一個法向量為；.所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明以及空間向量發求面面角，考查學生計算能力以及空間想象能力，是中檔題.18、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結果.【詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當時，，符合題意；當時，由知：，；當時，由知：，；綜上所述：，即實數的取值范圍為.19、（1）；（2）相切，證明過程、圖形見解析.【解析】（1）根據拋物線的準線方程，結合拋物線標準方程進行求解即可；（2）設出直線AB的方程與拋物線方程聯立，利用一元二次方程根與系數關系，結合圓的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為，所以設拋物線C的標準方程為：，因為該拋物線的準線方程為，所以有，所以拋物線C的標準方程；小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線相切，理由如下：因為AB是過拋物線C的焦點F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設橢圓的焦點坐標為，設直線AB的方程為：，則有，設，則有，因此，所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標為：，以弦AB為直徑的圓的直徑為：所以弦AB為直徑的圓的半徑，以弦AB為直徑的圓的圓心到準線的距離為：，所以以弦AB為直徑的圓與直線相切.【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程的根與系數關系是解題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數的范圍，則可得當命題為假命題，實數的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實數都有恒成立或；命題為真命題：關于的方程有實數根；（1）命題為假命題，則實數取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實數的取值范圍為21、（1）詳解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理證得，結合線面垂直的判定定理即可證得結論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設點，，求得平面的法向量，利用已知條件建立關于的方程，進而得解.【小問1詳解】取中點為，連接，在中，，，，又，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面.【小問2詳解】以A為坐標原點，以為x軸，為y軸，為z軸建立空