2025屆河北省省級示范高中聯合體高一數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據表中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.2．如圖是三個對數函數的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．已知定義域為的函數滿足，且，若，則（）A. B.C. D.4．直線與圓交點的個數為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定5．中國古代數學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環形的柱體（扇環是指圓環被扇形截得的部分）.現有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.6．在區間上單調遞減的函數是（）A. B.C. D.7．函數的最小正周期是A. B.C. D.8．函數的一個零點落在下列哪個區間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．我國東漢數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.10．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是角終邊上任一點，則__________12．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.13．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________14．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________15．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___16．若是第三象限的角，則是第________象限角；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.18．計算求值：（1）（2）19．已知函數f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數a的取值范圍20．已知函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調減區間；（3）當時，函數有兩個零點，求實數m的取值范圍.21．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區間內.故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數連續，若存在，使,則函數在區間上至少有一個零點.屬于基礎題.2、D【解析】根據對數函數的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數a＞1，函數y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D3、A【解析】根據，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A4、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內∴直線與圓相交，故選A5、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B6、C【解析】依次判斷四個選項的單調性即可.【詳解】A選項：增函數，錯誤；B選項：增函數，錯誤；C選項：當時，，為減函數，正確；D選項：增函數，錯誤.故選：C.7、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.8、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.9、C【解析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C10、B【解析】根據圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.12、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.13、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識14、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時15、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題16、一或三【解析】根據的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數時，在第三象限；當為偶數時，在第一象限.故答案：一或三三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，（2）或【解析】（1）根據集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.18、（1）（2）1【解析】（1）以實數指數冪運算規則解之即可；（2）以對數運算規則解之即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式和一元二次方程的關系得出實數a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結合基本不等式得出實數a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區間恒成立，所以又，當且僅當時，取等號所以，即，故實數的取值范圍為20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據函數在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數解析式；（2）根據正弦函數的單調遞減區間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據函數有兩個零點，推出函數與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【詳解】（1）因為函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數的單調遞減區間為；（3）由，解得，即函數的單調遞增區間為；，所以在區間上單調遞增，在上單調遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數的函數在給定區間的零點個數求參數時，一般需要分離參數，將問題轉化為三角函數與參數對應的直線交點問題求解，利用三角函數的性質，確定其在給定區間的單調性與最值等，即可求解（有時需要利用數形結合的方法求解）.21、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線