20222023學年廣東省廣州市白云區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.點(3,?2A.(?3,2) B.(

3，2) C.(

2，?32.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.(x+3)2?25=03.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.正五邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.半圓4.下列函數關系式中，y是x的反比例函數的是(

)A.y=1x2 B.xy=5.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數字.指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形).指針指向扇形Ⅰ的概率是(

)

A.13 B.14 C.166.如果在反比例函數y=2t?1x圖象的每一支上，y隨xA.t>12 B.t≥127.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是圓的直徑，若∠CABA.50° B.65° C.25°8.方程x2?4xA.沒有實數根 B.有一個實數根

C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根9.圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為(

)A.36π B.52π C.100π10.下列關于拋物線y=3x?A.開口向上 B.必過點(1,0) C.對稱軸為

x=二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知一個等邊三角形三條角平分線的交點為O，把這個三角形繞點O順時針旋轉

后，所得圖形與原來的圖形重合.(填寫小于180°的度數)12.已知函數y=x2?2x，當x=a時，記函數值y為f(a)，則f(?10)13.如圖，⊙O的直徑是AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點

14.方程x2?3x+2=10兩個根的和為a，兩個根的積為b15.為了估計箱子中白球的個數，在該箱再放入10個紅球(紅球與白球除顏色不同以外，其他均相同)，攪勻后，從箱子中摸出15個球.如果在這15個球中有2個是紅球，那么估計箱子中白球的個數為

個.16.點A是反比例函數在第一象限內圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△OAB的面積是1，則下列結論中，正確的是

(填序號)．

①此反比例函數圖象經過點(1,1)；

②此反比例函數的解析式為y=2x；

③若點(a,b三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題4.0分)

尺規作圖：

如圖，已知△ABC.作邊BC關于點A對稱的圖形18.(本小題4.0分)

求二次函數y=x2?3x+19.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)(x?320.(本小題6.0分)

已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系.當R=21.(本小題8.0分)

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB=CD，OE⊥CD，O22.(本小題10.0分)

線上教學的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對話；③不定時簽到；④投票；⑤選擇題推送等.為了解學生最喜愛的方式，隨機抽取若干名學生進行調查，將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖1和圖2：

(1)本次隨機抽查的學生人數為

人，補全圖2；

(2)參加線上教學的學生共有6000名，可估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學生人數為

人，圖1中扇形①的圓心角度數為

度；

(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機選取兩種作為重點交互方式，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，23.(本小題10.0分)

一次足球聯賽，賽制為雙循環形式(每兩隊之間都賽兩場)，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？24.(本小題12.0分)

已知拋物線y=x2+2x+m．

(1)若m=?3，求該拋物線與x軸交點的坐標；

(225.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD邊長為2，點O是BC邊的中點，點E是正方形內一個動點，且EO=1．

(1)連接BE，CE，求∠BEC的度數；

(2)連接DE，若∠DEO

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：點(3,?2)關于原點的對稱點的坐標為(?3,2)2.【答案】A

【解析】解：A、(x+3)2?25=0，是一元二次方程，故符合題意；

B、xy?1=0，含有兩個未知數，故不符合題意；

C、x2+y3.【答案】B

【解析】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都是軸對稱圖形不符合要求；

是中心對稱圖形的只有B．

故選：B．

根據中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點即可求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4.【答案】B

【解析】解：A、該函數不是反比例函數，故本選項不符合題意；

B、該函數是反比例函數，故本選項符合題意；

C、該函數是一次函數，故本選項不符合題意；

D、該函數不是反比例函數，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據反比例函數的定義解答即可．

本題考查了反比例函數的定義，關鍵是注意反比例函數的一般形式是y=k5.【答案】A

【解析】解：∵轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數字，

∴指針指向扇形Ⅰ的概率是13．

故選：A．

根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數目；

②全部情況的總數．

二者的比值就是其發生的概率的大小．

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(6.【答案】C

【解析】解：∵在反比例函數y=2t?1x圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

∴2t?1<0，

∴t<127.【答案】A

【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，

∴PA=PB，CA⊥PA，

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，

∴8.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=?4，c=9，

∴Δ=b2?4ac=16?36=?20，

∵Δ<0，

∴9.【答案】B

【解析】解：圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面圓的面積

=12×8π×9+π×(82)210.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=3x?2x2+1=?2x2+3x+1，

∴該拋物線開口向下，故選項A錯誤，不符合題意；

當x=1時，y=2，故選項B錯誤，不符合題意；

對稱軸為直線x=11.【答案】120°【解析】解：根據題意知，O為等邊三角形的對稱中心，即把這個三角形繞點O順時針旋轉120°，所得圖形與原來的圖形重合，

故答案為：120°．

根據對稱和旋轉的知識得出結論即可．

12.【答案】>

【解析】解：由題意知：f(?10)=(?10)2?2×(?10)=120，f(13.【答案】(8【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=A14.【答案】11

【解析】解：∵x2?3x+2=10，

∴x2?3x?8=0，

∵方程x2?3x+2=10兩個根的和為a，兩個根的積為b，

∴a=3，b=?8，

15.【答案】65

【解析】解：設箱子中白球的個數為x，根據題意得：

xx+10=15?215，

解得x=65，

經檢驗x=65是原方程的解，

16.【答案】②③【解析】解：根據題意可得，

|k|=2S△OAB=2×1=2，

∵反比例函數在第一象限內，

∴k>0，

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y=2x，

故結論②正確；

1×1=1≠2，故結論①錯誤；

若點(a,b)在此反比例函數圖象上，則ab=2，17.【答案】解：如圖，DE為所作．

【解析】延長BA到D點使AD=BA，延長CA到E點，使AE=CA，則B18.【答案】解：∵y=x2?3x+10=(x?32)【解析】把拋物線解析式化成頂點式，得到的頂點坐標和開口方向即可得出答案．

本題考查二次函數的最值，求二次函數最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．

19.【答案】解：(1)(x?3)2=1，

x?3=±1，

所以x1=2，x2【解析】(1)把方程兩邊開方得到x?3=±1，然后解一次方程即可；

(2)利用因式分解法把方程轉化為20.【答案】解：設I=kR，

∵當R=9Ω時，I=4A，

∴4【解析】根據題意，可以先設I=kR，然后根據當R=9Ω時，I21.【答案】解：CE=AF，理由如下：

∵OE⊥CD，

∴CE=12【解析】由OE⊥CD，得到CE=1222.【答案】400

1800

108

【解析】解：(1)本次隨機抽查的學生人數為60÷15%=400(人)；

“②”種方式的人數為400?120?60?80?100=40(人)，

條形統計圖為：

故答案為：400；

(2)6000×120400=1800(人)，

所以估計最喜愛“①連麥問答”的學生人數為1800人，

圖1中扇形①的圓心角度數為360°×120400=108°；

故答案為：1800，108；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中恰好選中“②，③”這兩種方式的結果數為2，

所以恰好選中“②，③”這兩種方式的概率=212=16．

(1)用最喜愛“③”方式的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出最喜愛“②23.【答案】解：設有x隊參加比賽．

依題意，得x(x?1)=90，

(x?10)(x+【解析】每個隊都要與其余隊比賽一場，2隊之間要賽2場．等量關系為：隊的個數×(隊的個數?1)=24.【答案】解：(1)當m=?3時，拋物線為y=x2+2x?3，

令y=0，則x2+2x?3=0，

解得x1=?3，x2=1，

∴拋物線與x軸的交點為(?3,0)和(1,0)；

(2)令y=0，則x2+2x+m=0，

Δ=22?4m=4?4m，

當Δ>0時，即4?4m>0，

解得m<1；

當Δ=0時，即4?4m=0，

解得m=1；

當Δ<0時，即4?4m<0，

解得m>1；

∴當m<1時，拋物線與x【解析】(1)把m=?3代入解析式．然后令y=0，解方程即可；

(2)令y=0，由Δ>0，Δ=0，Δ<025.【答案】解：(1)由題意知，點E在以BC為直徑