20172018學(xué)年第二學(xué)期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，集合，，則為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，是的共軛復(fù)數(shù)則（）A．B．1C．D．3.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”成立的必要不充分條件C.對(duì)于命題，使得，則，均有D.若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（）A．B．C.D．5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則的值是（）A．8B．10C．4D．4或106.已知為單位向量，，則的最大值為（）A.1B.C.2D.37.已知，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為（）A.3B.4C.5D.68.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解是（）A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，且，則的最小值為（）A.B.1C.D.211.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的最小整數(shù)值為（）A.2017B.2018C.2019D.2020第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿(mǎn)分20分．）13.若的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是__________．14.記直線的傾斜角為，則的值為.15.《九章算術(shù)》中研究盈不足問(wèn)題時(shí)，有一道題是“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”題意即為“有厚墻五尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問(wèn)幾天后兩鼠相遇？”贛州古城墻某處厚33尺，兩碩鼠按上述方式打洞，相遇時(shí)是第____天．（用整數(shù)作答）16.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，若使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是______________三、解答題（共70分）17.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，，的面積為，求a邊的長(zhǎng).18.（12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利潤(rùn).（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交于點(diǎn)，且平面．（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓系方程：(，)，是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)且與橢圓相切的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：的面積為定值，并求出這個(gè)定值．21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：對(duì)，都有.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是射線與的公共點(diǎn)，點(diǎn)是與的公共點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的最大值．選修45:不等式23.（10分）已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式若任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20172018學(xué)年第二學(xué)期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)答案選擇題15DCDAA610CBBBA1112BA二、填空題13.5 14. 15.6 16.17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間是；(Ⅱ).（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面積為∴…………10分∴…………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案見(jiàn)解析.（1）一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故………………3分設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，.…6分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列為.………12分19.解析（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)闉榱庑危裕覟椤⒌闹悬c(diǎn)，因?yàn)椋裕驗(yàn)榍移矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕驗(yàn)槠矫妫矫妫移矫嫫矫妫裕裕?分（2）由（1）知且，因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，所以，因?yàn)椋裕謩e以，，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以．記平面的法向量為，則，令，所以，…………9分記平面的法向量為，，記二面角的大小為，則．所以二面角的余弦值為．…………12分20.【解析】（1）橢圓的方程為：：即：∵．∴，又………2分即：又,∴橢圓的方程為：………4分（2）解：設(shè)，則當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l為：,則，由聯(lián)立得：由得…………6分到直線的距離同理，由聯(lián)立得：，…………8分………………10分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，易知，的面積為定值……………12分21.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)；(3)證明見(jiàn)解析.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)椋?令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………3分（2），.①當(dāng)時(shí)，，.故在區(qū)間上遞增，所以，從而在區(qū)間上遞增.所以對(duì)一切恒成立.②當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以時(shí)，.而，故.所以當(dāng)時(shí)，，遞減，由，知，此時(shí)對(duì)一切不恒成立.③當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，有，從而在區(qū)間上遞減，有.此時(shí)對(duì)一切不恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………9分（3）由（2）可知，取，當(dāng)時(shí)，有.取，有，即.所以，所以.………………